湖北省恩施州2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年恩施州七年级下学期期末学业质量监测考试数学试题卷本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫来黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，根据，得到，即可得到结果．解：，，，最小的数是，故选：A．2.下列说法正确的是（）A.的算术平方根是3 B.9的平方根是3C.0的平方根与算术平方根都是0 D.平方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根．根据平方根，算术平方根的性质，逐项分析判断即可求解．解：A、没有算术平方根，故该选项不符合题意；B、9的平方根，故该选项不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项符合题意；D、1的平方根，不等于本身，故该选项不符合题意；故选：C．3.已知，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】此题考查了判断点所在的象限．此题比较简单，注意掌握平面直角坐标系中各个象限内点的符号是解此题的关键．由，即可判定所在的象限．解：∵，，∴点在第三象限，故选：C．4.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可．解：由题意得，该不等式组的解集为，故选：B．5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件B.了解恩施州七年级学生身高C.考察人们保护海洋的意识D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：A、检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；B、了解恩施州七年级学生身高，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A．6.已知是二元一次方程一组解，则k的值是（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值．解：将代入方程，得，解得．故选：A．7.下列不等式变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；

B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；

D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.下列命题中是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.有理数和数轴上的点是一一对应的D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意，B.两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意，C.实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意，D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短是解题的关键．9.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．解：，，由折叠得：，，故选：C．10.如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式组的解集得出，进而即可求解．解：，解得：，关于y的方程有非负整数解，，解得：，且为整数，，整理得：，不等式组的解集为，，，且为整数，，，于是符合条件的所有整数a的值之和为：，故选：B．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．解：∵，∴的立方根是；故答案：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．12.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离频数14672已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．由优秀率的定义计算即可．解：频数总和为：，则该班女生获得优秀率为：；故答案为：．13.明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么绳索长___________尺，竿长___________尺．（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）【答案】①.20②.15【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设绳索长x尺，竿长y尺，由题意：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意得：，解得：，即绳索长20尺，竿长15尺，故答案为：20，15．14.已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则_______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，根据等量关系，利用方程思想求得的度数是解决问题的关键．分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到结果．解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方，平分，，，，即，设，则，，为平角，，即，解得，，又，，；②如图2所示，若在下方，同理可得，，又，，，综上所述，的度数为或．故答案为：或．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，由第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，得第个点的横坐标为（为正整数），由可得第个点的横坐标为，又由图可得当点的横坐标为，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于，据此即可求解，根据图形找到点的坐标变化规律是解题的关键．解：由图可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，∴第个点的横坐标为（为正整数），∵，∴第个点的横坐标为，又当点的横坐标为，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于，∵，∴第个点的纵坐标为，∴第个点的坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算顺序先算乘法，再算加减法即可．解：．17.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解题关键；（1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步解答即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；解：（1）②×2得③①+③得，解得把代入②得方程组的解为（2）由①得由②得此不等式组无解18.已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根．【答案】的算术平方根是4【解析】【分析】本题考查的是平方根与立方根的综合应用，无理数的整数部分的含义，根据平方根与立方根可得，，再结合整数部分可得，从而可得答案；解：正数x的两个不等的平方根分别是和，，解得，立方根为，，解得，c是的整数部分，，，的算术平方根是4；19.将理由补充完整．已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知），（），（等量代换），（）（）又∵（已知）（）（）【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示逐步完善推理过程与推理依据即可；证明：∵（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）20.2024年4月23日是第29个世界读书日，当天恩施州举办了“书香恩施·全民读书日”活动，同时随机对恩施州七年级部分学生进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图所示统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为350人，且对应扇形圆心角的度数为．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的总人数是人．（2）请补全图2中的条形统计图．（3）恩施州七年级约有学生36000人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．【答案】（1）1000（2）见解析（3）人【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，画条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据A的圆心角求出所占比，再根据人数和所占比求出调查的总人数；（2）先求出每周课外阅读小时的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．【小问1】解：（人），故答案为：1000；【小问2】每周课外阅读小时的人数有：（人），补全条形统计图如下：【小问3】根据题意得：（人），则估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为201600人．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中．（1）请写出A、B两点的坐标．（2）求的面积．（3）若将先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请画出平移后的．【答案】（1），（2）（3）见解析【解析】【分析】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，准确确定坐标系汇总点的坐标是解题关键．（1）观察直角坐标系直接写出坐标即可；（2）利用网格求三角形面积即可；（3）根据题中给出的平移方式将三角形平移作图即可．【小问1】解：由直角坐标系可知：，；【小问2】；【小问3】平移后的如图所示：22.某电商平台计划购进甲、乙两种恩施绿茶共110罐，甲种茶叶进价为80元/罐，乙种茶叶进价为120元/罐．已知3罐甲种茶叶和2罐乙种茶叶的售价共760元；1罐甲种茶叶和4罐乙种茶叶的售价共920元．（1）求甲、乙两种茶叶每罐的售价分别是多少元?（2）该电商平台计划用不超过10000元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的罐数不多于乙种茶叶罐数的3倍，则共有多少种进货方案?（3）在（2）的条件下，该电商平台如何确定进货方案可使销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120元/罐、200元/罐（2）共三种进货方案（3）进货甲种茶叶80罐，乙种茶叶30罐时利润最大，最大利润是5600元【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为每罐元、每罐元，根据3罐甲种茶叶和2罐乙种茶叶的售价共760元；1罐甲种茶叶和4罐乙种茶叶的售价共920元．再建立方程组求解即可；（2）设甲种茶叶的进货量为，则乙种茶叶的进货量为，利用电商平台计划用不超过10000元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的罐数不多于乙种茶叶罐数的3倍，再建立不等式组求解即可；（3）分别计算各种方案的利润，再比较即可；【小问1】解：设甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为每罐x元、每罐y元，则由题意得：，解得；答：甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120、200；【小问2】解：设甲种茶叶的进货量为罐，则乙种茶叶的进货量为罐，则由题意得:，解得，∵为正整数，∴，共三种进货方案；【小问3】解：方案一：甲种茶叶80罐，乙种茶叶30罐，利润为：元；方案二：甲种茶叶81罐，乙种茶叶29罐，利润为：元；方案三：甲种茶叶82罐，乙种茶叶28罐，利润为：元；∵，∴选择方案一：进货甲种茶叶80罐，乙种茶叶30罐时利润最大，最大利润是5600元．23.【阅读材料】如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，结合平面镜反射的性质提出探究问题：怎样摆放平面镜可使入射光线与反射光线平行?为解决该问题，兴趣小组设计了如下探究方案：（1）使用两块平面镜（如图2），若入射光线与反射光线平行，则两块平面镜，的夹角为多少度?请说明理由．（2）使用三块平面镜（如图3），设镜子与入射光线的夹角为，镜子与反射光线的夹角为，若入射光线与反射光线平行，则、与、满足什么关系?请说明理由．（3）使用四块平面镜（如图4），设镜子与入射光线的夹角为，镜子与反射光线的夹角为，若入射光线与反射光线平行，则、、与、满足什么关系?请直接写出结论．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．（1）过点作，根据平行线的性质得出，，根据，，求出，即可求出；（2）经过三次反射标记各反射点，如图所示，作，证明，证明，，再进一步解答即可；（3）如图，分别作，，而，可得，证明，证明，,，再进一步解答即可；【小问1】解：过点作，如图所示：∵，∴，，，根据题意得：，，，∴，，即．【小问2】解：经过三次反射标记各反射点，如图所示，作，∵，∴，∴，，，同理：，∴；而，，∵，∴，∴；【小问3】解：如图，分别作，，而，∴，∴，同理可得：，,而，∴而，，∵，∴，∴．24.【再现课本】在第八章的数学