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文档简介

一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力5.6定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功设物体在连续变力

F(x)作用下沿x

轴从x＝a移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.在其上所作的功元素为因此变力F(x)在区间

上所作的功为例1.一个单求电场力所作的功.解:当单位正电荷距离原点r

时,由库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明:位正电荷沿直线从距离点电荷

a

处移动到b处(a<b),在一个带+q电荷所产生的电场作用下,例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点a

处移动到点b

处(如图),作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强

p

与体积V

成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为S

的圆柱形容器中盛有一定量的气例3.试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:

建立坐标系如图.在任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为故所求功为(KJ

)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m,面积为A的平板二、液体侧压力设液体密度为

深为h

处的压强:当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分解决.平板一侧所受的压力为••小窄条上各点的压强例4.

的液体,

求桶的一个端面所受的侧压力.解:

建立坐标系如图.所论半圆的利用对称性,侧压力元素端面所受侧压力为方程为一水平横放的半径为R

的圆桶,内盛半桶密度为

例5

求函数在区间上的平均值.解三、连续函数在已知区间上的平均值

“平均”这个概念概念经常出现于生产实践和科学实验中,例如平均速度、平均功率等.积分中值定理给出了计算函数平均值的公式.例6

胰岛素平均浓度的测定由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为其中,时间t的单位是分钟.求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度.解由积分中

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