复合函数的求导法_第1页
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文档简介

1.导数定义：５.求导法则：复习2.导数的几何意义：曲线上该点处切线的斜率.3.可导的几何意义：曲线在存在不垂直于轴的切线.（注意使用条件）４.反函数的求导法则：15.求导公式：2现在看：函数对x可导，函数对u可导，函数对t可导，于是对t可导，函数对t可导，函数对y可导，函数3

回忆原因：是由复合而成.即:是否有成立？4三、

复合函数的求导法则定理：如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且其导数为因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量即或即求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)5证证毕由在点可导，故则6推广注意：可推广到有限次复合.如设则复合函数的导数为由与复合而成.例1解设则有7例2已知求解可看作由复合而成，因而例3已知求解由复合而成，因而8解复合而成，注意：对幂指函数需要变形后才能进行求导，由否则无法求出.例4求已知9证证毕例5证明：复合而成，由解例6求y=f(x2)的导数(其中f(x)可导).可分解为10复合函数的求导法则有三个步骤：（1）分解复合函数，分解到基本初等函数或（2）按锁链法则进行计算.（3）把中间变量回代到原来的变量.注意：（1）关键是分解，分解原则：各个分函数的（2）熟练后这种分解可省去，即省去中间变量（3）该法则可推广到多（有限）层复合函数，简单函数为止.导数可求.即11例7求解解已知例8求已知12例9解求已知13例10解该题先用乘积，再用锁链法则.求已知解例11求已知14解故例12求已知15解变形：有理化解变形故例13求已知例14求已知16例15解求已知17例16解例17解18例18解求的导数(其中可导)它可分解为说明：

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