积的乘方整式的乘法与因式分解省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

积乘方第1页假如这个正方体棱长是42cm,那么它体积是

cm3.(42)3创设情境第2页看看计算结果有什么规律？猜测：

(m、n都是正整数）探究幂乘方第3页(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______，指数______. 不变相乘幂乘方，（幂意义）（同底数幂乘法性质）（乘法意义）第4页解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.例题1计算：（1）（103）5

；

（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.第5页(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.2(-a2)5和(-a5)2结果相同吗?为何?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数第6页幂乘方:下面这道题该怎么进行计算呢？＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手：(y10)2y20(x5m)nx5mn第7页幂乘方逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m

（m为正整数）20x5x2ama2幂乘方逆运算±x4±±±第8页应用：若比较a、b、c大小．解：

∵∴即第9页1计算：(1)(104)3；

(2)[(－x)5]2；

(3)(am＋1)3；(4)[(a3)2]4；

(5)[(a＋2b)4]2.解：(1)原式＝104×3＝1012.(2)原式＝(－x)5×2＝(－x)10＝x10.(3)原式＝a3m＋3.(4)原式＝(a6)4＝a24.(5)原式＝(a＋2b)8.课堂演练第10页【归纳总结】幂乘方计算“两注意”(1)同时带有“－”和乘方幂运算，最好先处理乘方，再处理“－”，如第(2)题．(2)当幂乘方运算中底数为一个式子时，将这个式子看作一个整体进行运算，如第(5)题．第11页2

(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n值；[解析]会逆用公式是处理本题关键．解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.(2)若9x＝3x＋3，求x值．解：(2)由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3

，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.第12页3计算：(1)m2·m4·(m5)2；(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.[解析]第(1)小题既含有幂乘方运算，又含有同底数幂乘法运算，所以要先进行幂乘方运算，再进行同底数幂乘法运算；第(2)小题既含有幂乘方运算，又有整式加减运算，所以要先进行幂乘方运算，再进行整式加减运算．第13页(1)m2·m4·(m5)2；解：(1)m2·m4·(m5)2＝m2·m4·m5×2＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5＝a6＋a6－a6＝a6.第14页知识点一幂乘方意义意义：幂乘方，指几个相同幂相乘．(am)n读作“am次幂n次方”．课堂小结第15页知识点二幂乘方法则法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，即幂乘方，底数________，指数________．推广：[(am)n]p＝amnp