人教版(新教材)高中物理选择性必修1第二章 机械振动拓展课 简谐运动的规律

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展课简谐运动的规律〖要点归纳〗简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等类型1弹簧振子模型〖试题案例〗〖例1〗如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法正确的是()A.如果在t2时刻物块的动量也为p，则t2－t1的最小值为TB.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为TC.当物块通过O点时，其加速度最小D.物块运动至C点时，其加速度最小〖解析〗物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的动量也为p，t2－t1的最小值小于等于eq\f(T,2)，故A错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值可小于或等于eq\f(T,2)，故B错误；图中O点是平衡位置，根据a＝－eq\f(kx,m)知，物块经过O点时位移最小，则其加速度最小，故C正确；物块运动至C点时，位移最大，其加速度最大，故D错误。〖答案〗C〖针对训练1〗如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中()A.物体在最低点时受的弹力大小为mgB.弹簧的最大弹性势能等于eq\f(2m2g2,k)C.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变D.物体的最大动能应等于eq\f(2m2g2,k)〖解析〗物体从最高点先向下加速，到达平衡位置时速度达到最大，此后继续向下做减速运动，平衡位置有mg＝kx，故最低点物体受到的弹力F＝k(2x)＝2mg，A错误；小球到最低点时，动能减为零，由系统机械能守恒得到，弹性势能最大，重力势能减小量等于弹性势能的增加量，即最大弹性势能为mg(2x)＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2mg,k)))＝eq\f(2m2g2,k)，B正确；物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，C错误；当物体运动到平衡位置时，动能最大，根据系统机械能守恒，有mgx＝Ep弹＋Ekm，又mg＝kx，故Ekm＜eq\f(m2g2,k)，D错误。〖答案〗B类型2单摆模型〖试题案例〗〖例2〗如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R。两质点小球B和C都由静止开始释放。要使B、C两球在A点相遇。问B到A点距离H应满足什么条件？〖解析〗由题意知小球C做简谐运动，小球B做自由落体运动，C、B两球相遇必在A点，而小球C从开始释放至A点经历的时间为tC＝eq\f(T,4)(2n－1)，n＝1，2，3，…小球B到达A点经历的时间tB＝eq\r(\f(2H,g))因为相遇时tB＝tC所以tB＝(2n－1)·eq\f(1,4)·2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π（2n－1）,2)eq\r(\f(R,g))所以H＝eq\f(（2n－1）2π2R,8)，n＝1，2，3，…这就是H应满足的条件。〖答案〗见〖解析〗方法凝炼(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意。位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，具体运动时间根据题意确定。〖针对训练2〗(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是()A.单摆的摆长约为1.0mB.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπtcmC.从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D.从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小〖解析〗由题图乙可知单摆的周期T＝2s，振幅A＝8cm，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，代入数据可得l≈1m，A正确；由ω＝eq\f(2π,T)可得ω＝πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt＝8sinπtcm，B正确；从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。〖答案〗AB1.(弹簧振子模型)如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则()A.弹簧振子的振动频率f＝2.0HzB.弹簧振子的振幅为0.4mC.在0～0.5s内，弹簧振子的动能逐渐减小D.在1.0～1.5s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小〖解析〗由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为2s，频率f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A错误；弹簧振子的振幅为0.2m，B错误；在0～0.5s内，弹簧振子的位移变大，速度减小，动能逐渐减小，C正确；在1.0～1.5s内，弹簧振子离开平衡位置向下的位移变大，则弹簧的形变量变大，弹性势能逐渐变大，D错误。〖答案〗C2.(弹簧振子模型)将一物体系于一竖直悬挂的轻质弹簧的下端，并用手托着物体，然后让它慢慢下降到平衡位置，这时弹簧伸长的长度为d。已知弹簧的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，如果让该物体从弹簧原长位置自由释放，则物体在下落的过程中()A.物体的运动时间为2eq\r(\f(d,g))B.物体的最大速度为eq\r(2gd)C.物体的最大加速度为2gD.弹簧的最大伸长量为2d〖解析〗物体下落过程中做简谐运动，平衡位置在重力和弹力相等位置，即平衡位置到释放点的距离为d，根据对称性可得物体从释放点到最低点下落高度为2d，但由于过程中小球做的不是自由落体运动，故时间不是t＝eq\r(\f(2h,g))＝2eq\r(\f(d,g))，A错误，D正确；最低点加速度最大，弹力为2mg，方向竖直向上，故此时的加速度为a＝eq\f(2mg－mg,m)＝g，方向竖直向上，C错误，当弹力等于重力时，速度最大，下降过程中重力势能转化为动能和弹性势能，故在速度最大时有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mgd－eq\f(1,2)kd2，根据题意，可得kd＝mg，联立两式得vmax＝eq\r(gd)，B错误。〖答案〗D3.(单摆模型)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的eq\f(9,4)倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的eq\f(2,3)，则单摆振动的()A.周期不变，振幅不变B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变D.周期改变，振幅变大〖解析〗由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确，A错误。〖答案〗B4.(单摆模型)如图a所示为一单摆及其振动图像，若摆球从E指向G为正方向，由图b可知，下列说法正确的是()A.图中的A点对应着单摆中的E点B.单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向发生了变化C.一周期内，势能增加且速度方向为正的时间范围是1.5s到2s时间段D.一周期内，加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5s到2.0s时间段〖解析〗图b中的A点位于正向最大位移，对应单摆中的G点，故A错误；根据加速度与位移的关系a＝－eq\f(k