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文档简介
章末检测试卷(二)(时间:120分钟
满分:150分)第二章
直线和圆的方程1.直线x+y=0的倾斜角为A.45° B.60°C.90° D.135°√解析因为直线的斜率为-1,所以tanα=-1,即倾斜角为135°.12345678910111213141516一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1718192021222.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-2=0√解析设该直线方程为2x-y+m=0,由于点(0,-2)在该直线上,则2×0+2+m=0,即m=-2,即该直线方程为2x-y-2=0.123456789101112131415161718192021223.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0√解析设所求直线上任意一点(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.123456789101112131415161718192021224.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于√解析由题意,得圆心为(-1,0),123456789101112131415161718192021225.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0√解析由题意,知圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点,所以AP⊥MN.1234567891011121314151617181920所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.21226.已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+ny-3=0互相平行,且它们间的距离是A.0 B.1 C.-1 D.2√解析由题意,所给两条直线平行,所以n=-2.1234567891011121314151617181920解得m=2或m=-8(舍去),则m+n=0.21227.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为√解析由题意,知M点的轨迹为平行于直线l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,故其方程为x+y-6=0,123456789101112131415161718192021228.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为√解析由题意知,圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3),123456789101112131415161718192021228.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为√解析由题意知,圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3),123456789101112131415161718192021229.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是A.(2,0) B.(6,4) C.(4,6) D.(0,2)√解析设B点坐标为(x,y),12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)17181920√212210.由点A(-3,3)发出的光线l经x轴反射,反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,则l的方程为A.4x-3y-3=0 B.4x+3y+3=0C.3x+4y-3=0 D.3x-4y+3=0√1234567891011121314151617181920√2122解析已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴对称的圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,设光线l所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),即kx-y+3k+3=0,由题设知对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,1234567891011121314151617181920整理得12k2+25k+12=0,21221234567891011121314151617181920即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.212211.已知直线l:(a+1)x+ay+a=0(a∈R)与圆C:x2+y2-4x-5=0,则下列结论正确的是A.存在a,使得l的倾斜角为90°B.存在a,使得l的倾斜角为135°C.存在a,使直线l与圆C相离D.对任意的a,直线l与圆C相交,且a=1时相交弦最短√1234567891011121314151617181920√212211.已知直线l:(a+1)x+ay+a=0(a∈R)与圆C:x2+y2-4x-5=0,则下列结论正确的是A.存在a,使得l的倾斜角为90°B.存在a,使得l的倾斜角为135°C.存在a,使直线l与圆C相离D.对任意的a,直线l与圆C相交,且a=1时相交弦最短√1234567891011121314151617181920√2122解析选项A,当a=0时,直线方程为x=0,此时倾斜角为90°,A正确;1234567891011121314151617181920212212.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36√解析∵半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),1234567891011121314151617181920√故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.2122三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知A(0,-1),点B在直线x-y+2=0上,若直线AB平行于直线x+2y-3=0,则B点坐标为________.(-2,0)解析因为直线AB平行于直线x+2y-3=0,所以设直线AB的方程为x+2y+m=0,又点A(0,-1)在直线AB上,所以0+2×(-1)+m=0,解得m=2,所以直线AB的方程为x+2y+2=0,1234567891011121314151617181920212214.过点(1,2)可作圆x2+y2+2x-4y+k-2=0的两条切线,则实数k的取值范围是______.解析把圆的方程化为标准方程得(x+1)2+(y-2)2=7-k,1234567891011121314151617181920(3,7)则点(1,2)到圆心的距离d=2.由题意,可知点(1,2)在圆外,解得3<k<7,则实数k的取值范围是(3,7).2122解析圆的方程即(x-1)2+(y-2)2=1,圆心坐标为(1,2),半径为1,与圆的方程联立,可得(k2+1)x2+(2k2-2k-2)x+(k-1)2=0,考虑临界条件,令Δ=(2k2-2k-2)2-4(k2+1)(k-1)2=0,1234567891011121314151617181920212216.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是_______.12345678910111213141516171819203或7解析∵A∩B中有且仅有一个元素,∴圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=r2相切.∴r=3或7.212217.(10分)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.1234567891011121314151617181920四、解答题(本大题共6小题,共70分)解设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即x2+y2-4x-2y+5=r2,圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x+2y-5+r2=0,因为该直线过点(5,-2),所以r2=4,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.212218.(12分)在x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2),B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.1234567891011121314151617181920解设点P的坐标为(a,0)(a>0),点P到直线AB的距离为d,由已知易得,直线AB的方程为x-2y+3=0,解得a=7或a=-13(舍去),所以点P的坐标为(7,0).2122(1)求直线l的方程;1234567891011121314151617181920解由直线方程的点斜式,整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.2122(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.1234567891011121314151617181920解由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.212212345678910111213141516171819202122解如图,建立平面直角坐标系,1234567891011121314151617181920即一辆宽为2.5m,高为3.5m的货车不能驶入这个隧道.21222122123456789101112131415161718192021.(12分)已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;解设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.21221234567891011121314151617181920解如图,四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,|PM|的最小值即为点M到直线3x+4y+8=0的距离,22.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;12345678910111213141516171819202122解不能出现AC⊥BC的情况.理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又点C的坐标为(0,1),所以不能出现AC⊥BC的情况.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.12345678910111213141516171819202122由(1)可得x1+x2=-m,1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.备用工具&资料由(1)可得x1+x2=-m,1234567891011121314151617181920212222.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;12345678910111213141516171819202122解不能出现AC⊥BC的情况.理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又点C的坐标为(0,1),所以不能出现AC⊥BC的情况.4.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于√解析由题意,得圆心为(-1,0),123456789101112131415
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