高中数学选择性必修一课件：2 3 2 两点间的距离公式(人教A版)

第二章

§2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式1.掌握两点间距离公式并会应用.2.用坐标法证明简单的平面几何问题.学习目标XUEXIMUBIAO内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关.(2)原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.(

)2.当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用.(

)3.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，当直线平行于坐标轴时|P1P2|＝|x1－x2|.(

)×××2题型探究PARTTWO一、两点间的距离例1如图，已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.延伸探究题中条件不变，求BC边上的中线AM的长.解设点M的坐标为(x，y)，即点M的坐标为(2,2).反思感悟计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.跟踪训练1已知点A(－1,2)，B(2，

)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解得x＝1，∴P(1,0)，二、运用坐标法解决平面几何问题例2在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).证明设BC边所在直线为x轴，以D为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a，0)，则B(－a，0).因为|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).反思感悟利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.反思感悟利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.证明如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.3随堂演练PARTTHREE1.已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于√123452.直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于√123453.到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0√12345解析设P(x，y)，即3x＋y＋4＝0.4.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于

的点的坐标是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√12345√解析设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，5.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为______.12345解析BC的中点坐标为(0,1)，1.知识清单：两点间的距离公式.2.方法归纳：待定系数法、坐标法.3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR√基础巩固123456789101112131415162.已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是√解析由两点间距离公式得123456789101112131415163.已知坐标平面内三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形√12345678910111213141516解析由两点间的距离公式，且|BC|2＋|CA|2≠|AB|2，∴△ABC为等腰三角形.4.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是√故选C.123456789101112131415165.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为√12345678910111213141516解析直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，6.已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________.123456789101112131415161或－5解析由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.7.在x轴上找一点Q，使点Q与A(5,12)间的距离为13，则Q点的坐标为____________.12345678910111213141516(10,0)或(0,0)解析设Q(x0,0)，则有8.直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是____.123456789101112131415165解析令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝5.9.已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为

，求a的值.1234567891011121314151610.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.12345678910111213141516解当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意，综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.1234567891011121314151611.以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是√综合运用∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形.故选C.12345678910111213141516√1234567891011121314151613.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝______.12345678910111213141516解析设A(a，0)，B(0，b)，14.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

＝________.10解析以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(4a，0)，B(0,4b)，则D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，1234567891011121314151615.光线从B(－3,5)射到x轴上，经反射后过点A(2,10)，则光线从B到A经过的路程为______.12345678910111213141516拓广探究解析B(－3,5)关于x轴的对称点为B′(－3，－5)，AB′交x轴于P点，16.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.12345678910111213141516证明如图，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，设△ABD和△BCE的边长分别为a，c，所以|AE|＝|CD|.12345678910111213141516备用工具&资料16.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.1234567891011121314151614.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

＝________.10解析以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(4a，0)，B(0,4b)，则D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|