2024年贵州省遵义市红花岗区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年贵州省遵义市红花岗区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．（3分）下列有理数中比﹣1小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．12．（3分）如图所示的几何体为商兽面纹觚，其俯视图为（）A． B． C． D．3．（3分）2023年国家通过新建、改扩建新增公办学位，保障了1878万一年级新生入学．将1878万用科学记数法表示为（）A．1.878×103 B．1.878×106 C．1.878×108 D．1.878×1074．（3分）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．（3分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．（3分）化简的结果是（）A． B．﹣1 C． D．17．（3分）如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝48°，延长AC到D，使得CD＝CB（）A．48° B．54° C．59° D．62°9．（3分）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x+11＝9x﹣16 D．6x﹣11＝9x+1610．（3分）如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A（1，0）（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是4（）A．4 B．8 C．12 D．1611．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，连接BO并延长至D，使得DO＝BO，DC的长为半径画弧交BD于点E；②分别以点C、E为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，连接EF．若，则CF的长为（）A．2 B． C． D．12．（3分）已知一次函数y1＝mx+n和y2＝ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正确的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）化简2m+3m的结果是．14．（4分）已知n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，代数式n（n﹣1）+2的值是．15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，AB＝8，则cos∠ACB的值为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝7，点E为AD的中点，则BE的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）如图，点A，B（不重合）在数轴上所表示的数分别为，3小磊分析过程如下：因为点B在点A的右侧，列不等式为；解得：；所以x的正整数解为．18．（10分）中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）某中学为丰富学校数学文化，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）随机抽取的学生人数为人，并补全条形统计图；（2）若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；（3）该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率．19．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出时，自变量x的取值范围．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥BC交BD的延长线于点E，EF⊥BC（1）求证：AE＝BC；（2）若∠ABC＝60°，BC＝，连接CE21．（10分）某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”．提供以下信息：信息①：购买10个A型笔记本与3个B型笔记本共45元；信息②：A型笔记本的单价比B型笔记本便宜2元；信息③：购买1个A型笔记本与1个B型笔记本需8元．（1）在信息①②③中任选两个作为条件（填序号），求A型笔记本和B型笔记本的单价；（2）在（1）的条件下，全班50个同学每人购买一个笔记本，B两种笔记本的总费用不超过200元，则A型笔记本至少购买多少个？22．（10分）贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．实物图课题测量公馆桥的高度测量示意图方案一方案二方案说明无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为45°，C的俯角为37°（A，C在桥面上）．无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为45°，将无人机水平向左移动91米到达M处（1）根据以上数据判断，方案不能求公馆桥的高度；（2）利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据，，cos37°≈）23．（12分）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于点D．下面是两位同学的对话：（1）选择其中一位同学的说法并进行证明；（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于E，⊙O的半径为5，求tan∠CAE的值．24．（12分）综合与实践如图①，某公园计划在喷水池的四周安装一圈可移动的喷头向中央喷水，喷出的水流呈抛物线型．若以喷水池中心为原点，中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水流高度y（单位：m）（单位：m）之间的函数图象如图②所示．当水流距中心线的距离为4m时，水流最大高度为6m，已知点A距水面高．（1）求抛物线的解析式；（2）为了使喷出的水形成错落有致的景观，现决定将喷水头向中心线沿直线移动，水流抛物线形状不变（n，0）表示（n＞0）．①求n的取值范围；②若水流刚好喷到中心线上，且距水面高4m处，直接写出n的值．25．（12分）如图①，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF，∠BAD＝∠EAF＝90°，BE．（1）【问题发现】如图①，线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；（2）【问题探究】如图②，将△AEF绕点A旋转，再将DF绕点F顺时针方向旋转90°至FM，探究线段EF与线段BM的数量及位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】将△AEF绕点A旋转至AF∥BE，延长DF交直线AB于H、交BE于G，若FH＝4，求出BG的长．

2024年贵州省遵义市红花岗区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．（3分）下列有理数中比﹣1小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．1【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，∴﹣8＜0＜1＜3，∵|﹣3|＝3，|﹣7|＝1，∴﹣3＜﹣7，∴﹣3＜﹣1＜6＜1＜2，∴选项中的有理数比﹣5小的是﹣3，故选：C．2．（3分）如图所示的几何体为商兽面纹觚，其俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是两个同心圆，故选项D符合题意．故选：D．3．（3分）2023年国家通过新建、改扩建新增公办学位，保障了1878万一年级新生入学．将1878万用科学记数法表示为（）A．1.878×103 B．1.878×106 C．1.878×108 D．1.878×107【解答】解：1878万＝18780000＝1.878×107，故选：D．4．（3分）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，即中位数不变，众数，故不受影响的统计量是中位数．故选：B．5．（3分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、由AB∥CD推出∠1和∠2的对顶角互补，∠2和∠2不一定相等；B、由两直线平行，邻补角的性质推出∠3和∠5互补，故B不符合题意；C、∠1和∠4不是同旁内角，故C不符合题意；D、由两直线平行，邻补角的性质推出∠7+∠4＝180°．故选：D．6．（3分）化简的结果是（）A． B．﹣1 C． D．1【解答】解：＝＝﹣2．故选：B．7．（3分）如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵有B、C、D、E四个不同的出口，∴王师傅恰好从D出口驶出的概率为，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝48°，延长AC到D，使得CD＝CB（）A．48° B．54° C．59° D．62°【解答】解：∵∠A＝48°，∠ABC＝14°，∴∠ACB＝118°，∵CD＝CB，∴∠D＝∠CBD，∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴∠D＝59°，故选：C．9．（3分）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x+11＝9x﹣16 D．6x﹣11＝9x+16【解答】解：由题意可得，9x﹣11＝6x+16，故选：B．10．（3分）如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A（1，0）（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是4（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'位似，点A（1，0）是对应点，∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比为5：2，∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1：2，∵△ABC的面积是4，∴△A'B'C'的面积是16，故选：D．11．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，连接BO并延长至D，使得DO＝BO，DC的长为半径画弧交BD于点E；②分别以点C、E为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，连接EF．若，则CF的长为（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2+4，∴BD＝AB＝4+6，∵DE＝CD＝2+2，∴BE＝BD﹣DE＝2，由作图知，DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠EDF，∵DE＝DC，DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴∠DEF＝∠DCB＝90°，EF＝CF，∴∠BEF＝90°，∵∠EBF＝45°，∴BE＝EF，∴CF＝EF＝7，故选：A．12．（3分）已知一次函数y1＝mx+n和y2＝ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正确的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【解答】解：①∵y2＝ax+b的图象过第二、三、四象限，观察图象可知，a＜0．所以ab＞6．故①正确．②将x＝1分别代入y1和y3得，y1＝m+n，y2＝a+b．观察图象不难发现点（4，m+n）在点（1，所以m+n＞a+b．故②不正确．③观察图象发现，y1与y8交点的横坐标为﹣2．∴当x＝﹣2时，两者的函数值相等．∴﹣3a+b＝﹣2m+n，∴2（a﹣m）＝b﹣n故③正确．④P（x8，y1）、Q（x2，y3）是直线y1＝ax+b上不重合的两点，由y1＝ax+b的图象可知，当x4＞x2时，y1＜y3，则（x1﹣x2）（y4﹣y2）＜0．当x7＜x2时，y1＞y8，则（x1﹣x2）（y8﹣y2）＜0．故④不正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）化简2m+3m的结果是5m．【解答】解：2m+3m＝（4+3）m＝5m．故答案为：2m．14．（4分）已知n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，代数式n（n﹣1）+2的值是3．【解答】解：∵n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝6的一个根，∴n2﹣n﹣1＝2，∴n2﹣n＝1，∴n（n﹣5）+2＝n2﹣n+3＝1+2＝3，故答案为：3．15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，AB＝8，则cos∠ACB的值为．【解答】解：作直径BD，连接AD，则∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中，∵⊙O的半径为5，由勾股定理得：AD＝＝＝6，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝＝＝，故答案为：．16．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝7，点E为AD的中点，则BE的长为．【解答】解：过点C作CF∥AD，交BA的延长线于F，连接AG则△BAE∽△BFG，△BED∽△BGC，∴BE：BG＝AE：FG，BE：BG＝DE：CG，∴AE：FG＝DE：CG，∵AD＝5，点E为AD的中点，∴AE＝DE＝，∴FG＝CG，即点G为CF的中点，∵CF∥AD，∴∠F＝∠BAD，∠ACF＝∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠ACF，即△ACF为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一定理得：AG⊥CF∴AG⊥AD，在Rt△AEG中，∠AEG＝∠BED＝60°，∴∠AGE＝90°﹣∠AEG＝30°，∴EG＝6AE＝＝5，由勾股定理得：AG＝＝，在Rt△ACG中，AC＝7，由勾股定理得：CG＝＝＝，∴BG＝BE+EG＝BE+5，∵BE：BG＝DE：CG，∴BE：（BE+5）＝：，∴BE＝．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）如图，点A，B（不重合）在数轴上所表示的数分别为，3小磊分析过程如下：因为点B在点A的右侧，列不等式为＜3；解得：x＜3；所以x的正整数解为1或2．【解答】解：（1）＝1+3﹣﹣2×＝1+4﹣﹣＝8﹣2；（2）因为点B在点A的右侧，列不等式为，解得x＜3，所以x的正整数解为8或2，故答案为：＜3，1或3．18．（10分）中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）某中学为丰富学校数学文化，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）随机抽取的学生人数为60人，并补全条形统计图；（2）若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；（3）该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数为21÷35%＝60（人）．故答案为：60．D类的人数为60﹣15﹣21﹣3﹣9＝12（人）．补全条形统计图如图所示．（2）900×＝495（人）．∴估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数约495人．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结果有2种，∴恰好选中A和B的概率为＝．19．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣4），∴k＝﹣1×4＝﹣4m，∴k＝﹣4，m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）观察图象，时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞5．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥BC交BD的延长线于点E，EF⊥BC（1）求证：AE＝BC；（2）若∠ABC＝60°，BC＝，连接CE【解答】（1）证明：∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AED＝∠CBD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴tan∠ABC＝＝＝，∴AC＝3，由（1）知，AE＝BC，又∵AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE的面积＝BC•AC＝3．21．（10分）某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”．提供以下信息：信息①：购买10个A型笔记本与3个B型笔记本共45元；信息②：A型笔记本的单价比B型笔记本便宜2元；信息③：购买1个A型笔记本与1个B型笔记本需8元．（1）在信息①②③中任选两个作为条件①③（填序号），求A型笔记本和B型笔记本的单价；（2）在（1）的条件下，全班50个同学每人购买一个笔记本，B两种笔记本的总费用不超过200元，则A型笔记本至少购买多少个？【解答】解：（1）选①③，设A型笔记本的单价为x元，由题意可得：，解得：，答：A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为8元；故答案为：①③（答案不唯一）；（2）设A型笔记本购买a个，购买B型笔记本（50﹣a）个，由题意可得：3a+5（50﹣a）≤200，∴a≥25，答：A型笔记本至少购买25个．22．（10分）贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．实物图课题测量公馆桥的高度测量示意图方案一方案二方案说明无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为45°，C的俯角为37°（A，C在桥面上）．无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为45°，将无人机水平向左移动91米到达M处（1）根据以上数据判断，方案一不能求公馆桥的高度；（2）利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据，，cos37°≈）【解答】解：（1）根据以上数据判断，方案一不能求公馆桥的高度，故答案为：一；（2）延长BA交MN于点C，由题意得：AC⊥MN，BC＝61米，设MC＝x米，∴CN＝MN﹣MC＝（91﹣x）米，在Rt△ACM中，∠AMC＝37°，∴AC＝MC•tan37°≈x（米），在Rt△ACM中中，∠ANC＝45°，∴AC＝CN•tan45°＝（91﹣x）米，∴x＝91﹣x，解得：x＝52，∴AC≈x＝39（米），∴AB＝BC﹣AC＝62﹣39＝23米．答：公馆桥的高度约为23米．23．（12分）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于点D．下面是两位同学的对话：（1）选择其中一位同学的说法并进行证明；（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于E，⊙O的半径为5，求tan∠CAE的值．【解答】解：（1）选择小杰的说法，证明：连接AD，∵AB是圆的直径，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）过C作CH⊥AB于H，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝，∵圆的半径是5，∴AB＝7×5＝10，∴AD＝＝8，∵△ABC的面积＝BC•AD＝，∴12×2＝10CH，∴CH＝，∴AH＝＝，∴tan∠ACH＝＝，∵AE切圆于A，∴AE⊥AB，∵CH⊥AB，∴AE∥CH，∴∠CAE＝∠ACH，∴tan∠CAE＝tan∠ACH＝．24．（12分）综合与实践如图①，某公园计划在喷水池的四周安装一圈可移动的喷头向中央喷水，喷出的水流呈抛物线型．若以喷水池中心为原点，中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水流高度y（单位：m）（单位：m）之间的函数图象如图②所示．当水流距中心线的距离为4m时，水流最大高度为6m，已知点A距水面高．（1）求抛物线的解析式；（2）为了使喷出的水形成错落有致的景观，现决定将喷水头向中心线沿直线移动，水流抛物线形状不变（n，0）表示（n＞0）．①求n的取值范围；②若水流刚好喷到中心线上，且距水面高4m处，直接写出n的值．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，∴设y＝a（x﹣4）8+6．点代入得：．∴．∴抛物线的解析式为．（2）①抛物线为y＝﹣（x﹣3）2+6，∴令y＝3，则．∴x1＝10，x2＝﹣6（舍去）．又当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在y轴上时．∴此时抛物线解析式为：．令y＝0，则，∴x1＝5，x2＝﹣6（舍去）．∴n的取值范围为：3≤n≤10．②由题