质量工程学概论-田口玄一

3日本田口玄一教授新著《质量工程学概论》已由魏锡容差设计，其实质是一种优化设计。作者在世界上蜚有声究所客席教授；任日本规格协会、中部质量管理协会、丰田汽车公司顾问，青山学院大学教授。戴明奖获得计技术是一种高级的数理统计方法。虽然本书写得比较简4本书起名为“质量工程学概论”,作者强调的是工程应用。缺乏工程和设计技术知识的数学家，对于学通本书同样日本和欧美的学者关于实验设计法数学模型方面的争论，便涉及到工程观点和科学观点的问题。田口玄一博士是工程师出身的数学家，他能融合工程与科学于一身，在理论田口先生提出了质量损失函数的概念，把质量和经济两个范畴的概念统一起来，为质量波动的定量统计分析创造了田口先生提倡优质的概念是趋向于目标值的概念，他不同意优质的概念是符合于公差标准的概念，也不同意优质的概念是符合于控制界限的概念，因此原则上对控制图(或管理图)的效能是抱否定态度的。其理论基础便是质量损失函田口先生提出了信噪比实验设计的概念，发展了实验设计技术，使之解决工业产品的动态特性和稳定性类型的问题田口先生开发的三段设计法(即系统设计、参数设计和容差设计),在日本企业获得了广泛应用，在美国科技界引特邀田口玄一博士到会作这方面的报告。参数设计和容差设计，利用正交实验设计固有的非线性特性，为了减少质量特性(目标值)的波动(或偏差)重点控制原因对结果的影响，而不是控制或消除原因本身，从而巧妙56量对策，即所谓线外质量管理(质量工程学)的概要。面向策。将质量对策的基础放在经济计算以及产品及工艺设计下两种安排。每天讲课3小时，练习另加2小时。安排(1)六天的课程这是对企业内的设计人员及技术人员介绍质量管理总貌。练习希望尽可能做。如若再加实验设计法人门及线内QC,便构成质量管理的很实用的课程。第二天第三章，第四章及练习第四天第七章，讲课及练习第六天第九章，第十章，主要讲课安排(2)二天的课程7这是以企业内的管理人员为对象，介绍质量管理的总貌。为每天6小时共12小时的课程。第一天第一章，第二章，第三章第二天第五章，第六章，第九章在实验设计法课程或其它基础课程中用本教材时，因与其它教材关联，可以适当地选择内容。笔者在美国各企业内1983年5月31日8第一章品种与质量1.1功能的波动及质量问题m 11.2品种问题及质量问题 4练习问题 9 第二章波动引起的损失及容差2.1制成品及尺码问题 2.2容差及码距 2.3衬衣领圈尺码码距的决定方法 2.4功能界限及容差 2.5损失函数 2.6工艺水平低的场合 2.7破坏特性的场合 2.8质量水乎的评定及全数检查的效果 练习问题 第三章容差的决定方法3.1上位特性及下位特性 3.3老化特性 3.4老化特性的容差 3.5不能测量调整的场合 练习问题 58 第四章容差设计及实验设计4.1一次系数，二次系数 4.2正交多项式展开 4.3双因素配置的简例 4.4方差分析 4.5容差设计 72练习问题 第五章线外质量管理及线内质量管理5.1干扰因素引起的波动及其对付措施 5.2线外质量管理(质量工程学) 5.3生产工艺的设计 85 5.5线内质量管理 5.6线外质量管理与线内质量管理的作用 练习问题 第六章望目特性的参数设计及容差设计(惠斯登电桥) 6.2惠斯登电桥的参数设计 6.3搭配及SN比 6.4SN比的分析 6.5容差(公差)设计 9练习问题 第七章望小特性的实验设计7.1望小特性及损失函数 7.3质量和数据 7.4磨损的实验设计 7.5SN比的计算及方差分析 7.6显著原因因素的估计及结论 练习问题 第八章望大特性的实验设计8.1望大特性 8.3计算举例 8.5方差分析 8.6原因因素效应的估计 8.7最佳条件的决定及工程平均 练习问题 第九章SN比的省略(零件的实验) 9.2碟形弹簧的寿命试验、方差分析 9.3碟形簧的寿命试验及估计 练习问题 第十章动态特性的实验设计10.1所谓动态特性 10.2汽车操纵性的实验例子 10.3SN比的计算 10.4SN比的解析 练习问题 参考文献 1.0变换表 2.正交表及点线图 2081能本身所产生的损失除外。”语源guality正相反。有人主张质量应该用价值来评定。可2者从感到价值最高的人依次到感到价值低的人按顺序排列用)决定的。据说生产摄影机的·N公司，只按低于需要量广告中，有“本公司的电动机始终用同一速度旋转”的说3功能是划时代的，但仍存在着质量问题。所谓质量好的商4(2)产品设计(研制、设计规划所规定的功能的产品)(3)生产工艺的设计(5)市场开拓(让需要者了解新产品而进行的活动)尺码和价格都作考虑。对于自己以何种颜色，何种款式为5儿所谓质量好是由于对于相同的功效(功能)来说，故障颜色、款式等是与主观价值有关的东西，是品种。与此相和价格决定的。可是，衬衫为了整洁地穿下去，则必须洗销售的衬衫，按领圈及袖长(以脊缝到袖口的长度)最多约约100种尺码多数都是领圈间隔为1(cm),袖长间隔但是，如果领圈只有间隔1(cm)的尺码，那末领圈为8经迟了。可以听到许多消费者说再也不买第二次了。在与哥伦比亚政府及产业界有关人员会晤谈及此事时，他们说日本的消费者过于苛求了，其证据是他们的产品曾受到美国消费颜色及款式是品种问题，但洗后褪色是功能的波动问题，是明显的质量问题。笔者对于哥伦比亚人说了下面一段“模仿日本的颜色、款式、图案是不会成功的。还是请规划生产和出口以前那样的具有拉丁美洲文化特征的产品。在日本喜好这些颜色、款式、图案的人也很多。可是，日本市场不同于美国的市场，是惊人的均一市场。我知道在美国洛杉矶市墨西哥人街的百货店中所卖的西装价格是以几千日了。1962年在贝尔电话研究所工作的时候，月薪100万日元的上司，穿的一套西服约值5,800日元(16美元)自己感到挺称心而想再买一套。这种西服看来是日本制的，他还希望告诉他那是哪一家公司的产品。美国是发达国家，市场是多层化的，从高档产品到低档的都有，因此，即使质量较次的商品，如果价格便宜，仍有销售市场。而日本，不仅是单一民族，而且市场也是均一的。请一定调查在日本市场上销售的抗衡产品的质量，质量不要太差。只有那样，日本才会成为贵国纤维产品的优良市场……。”对于品种及质量应该有各自的标准，特别是标准值。我们在购买纤维产品时，对其颜色、款式、图案、尺码、产地是作了调查后买的。购买时的颜色，经过洗涤都褪掉了，改变了自己所称心的颜色，所以功能也变了。尺寸在洗涤以后的收9多少?设日光灯的寿命现在为1年。问寿命延至3年的改进第一章讨论*1.1品种、质量及销路S*:在社会上，销路不好时，就说与价格相比质量不好。请再稍详细地说明一下销路问题。G*:决定销路的因素很多，有c.市场开拓d.质量等。与法律也有关系。因为我们不可能去买没有见过和没有听过的东西，因此进行宣传使大家知道也很重要。可是，也有些物品即使说消费者需要，但社会法律是不容许的，例如毒品等等，无论多么需要，如果冒犯法律，日本的正派企业也是不会干的。S;质量与销路也有关系?G:是的。质量提高意味着竞争力增加。但并不意味商品销售量在总体上增加。例如，日光灯价格相同，设寿命提高到3倍。则日光灯的总销路就变成三分之一了。若设企业原来拥有的占有率为全市场的60%,在生产出这种高质量产品后，即使其市场占有率为100%,其销售额可用下式计算：销售额减为现在的0.56倍。S:那么说，如果某汽车零件制造厂，零件质量很好，完全没有故障，销路反而变成零，要蒙受很大的损失了。G:1980年12月我会见了米休兰公司的研究所长，曾向们是重视质量的。”S:对于提高质量，特别是对精心设计持消极态度的企业也不少。完全没有故障，就不需要市场商品，也无须储存，寿命延长了，销售量就减少，这对企业来说是个大问此，寿命充分长当然对这些企业有利。进行出租业务的企低质产品都可以，是自由的。消费者在知道质量低劣时，不提高价格地制作长寿命的产品，应是企业永恒的高尚使命。反垄断法正是看透了垄断企业有不作此种改进的倾G:我们是根据作用即效用，及价格购买商品的。没有效150(km),这是品种还是质量?可不可以说不是质量而是品种?这还有点疑问。一部分人，不一定会买150(km)速度的车辆。可是，后一S:最高速度150(km)的车辆，不管在哪个其速度要求，所以无论哪个市场都有销售的可能性。即，最高速度150公里的车辆是多功能品种，但不能说其质量就G:是的，前面已讲过，应作品种考虑，还是应作质量考虑，有时不容易弄清楚。将最高速度认为是质量项目，认需要的是，不要将不管作哪种考虑都可以的项目以及必须分S:那样的话，质量管理有关人员就不会那么反对了。确实，无实际效用的东西，例如电视的瞬间图象，可理解是G:如果电视机图象在出现瞬间必须等10秒钟。设电视机每天平均开关四次，设计寿命8年，则给买主的时间损失如10S×4次×365×8=32(b)会有部分电流流过，因此必须计算8年间的电费，并与损失质量越好对社会就越有利。即使伴随其效用有损失，品如果考察电视机的效用，则正文也已说过，也有孩子们迷恋于电视招致的损失。也有酗酒而招致损失的人。可是，摄取酒精面醉，这是酒所具有的效用。因为喝醉酒受到损害，而制成不醉人的酒，则就不再是洒了，其效用也就是品是不是附加有特别好功能，基本上是品种问题。例如，能不能用视频信号磁带放在电视机内放映等等就是附加功样的品种问题，对其价值的判断，主观的东西很多，其评价因人而有很大差异，因此不得不向多样化的方向发因为西服及服装等，有款式及颜色等问题，所以必须作出各种各样的款式；各种各样的颜色。由于要求与别人不同颜色或款式等的倾向，齿而显出品种问题是多么地复杂。各样款式做多大百分比，市场占有率才会增加，就是一个问题。但艺术品等等甚至又不能重复制作同样的东可是，最好能满足各人所好，而其所好本身是否表示进步则是另一个问题。如果经济有余力，价值的多样性是必然第二章波动引起的损失及容差占消费者的30%,成衣则随衣种不同，平均有50%的人很难买到合适尺码的衣服。应该准备多少种适合消费者要求的能为50%的消费者准备尺码子合适的成衣，为30%的人准备家。尺码是以二个部位，即领圈及袖长尺寸(身体上的尺寸)为士0.5能不能认为现用的1(cm),2(cm)码距已经很合理呢?没本人尺码的仅占30%,因此就产生因70%的人没有恰合本人可是，为了全部满足各种人的多样性的需要，如衬衣的衣大家都不买的程度。也就是说，如果与最佳尺寸稍有差别决定衬衣尺码所必需的部位很多，有领圈、柚长、肩对于一个部位尺寸，以恰好的尺寸为m,从m偏离某标准分享网www.bzfxw免费下载不愿买时，2(cm)就称上容差。这种容差，对于同样的部位会因人而异，则以LD50(这是药剂副作用生与死为50:50时的量),也即以50%的人不买的界限为容差。将消费者的容差用(-△₁,+△₂)表示。设衬衣的尺寸取为y,恰合适的尺寸取为m。领圈尺寸偏离恰合适的尺寸m时的损失取为L(y)。将损失函数L(y)在m附近按泰勒级数展开，有少，所以L'(m)也为零。因此损失函数(2.3)式的右边，其第三项成了主要项。于是，损失函数可近似为：在(2.4)式的损失函数中，有未知常数k。为了求k,需要有消费者的容差△₁,△₂,以及超出容差时的损失D₁,D₂的资料。对现在的情况，超出容差时就需要定做(或者返工),其损失(加工费增加量，不能立等可穿的损失，邮寄或取货费用等社会损失)D₁,D₂设为4,000日元。这就意味着，当本人的尺寸偏离m大于△或△₂时，即使损失4,000日元也要定做。因此时时现若设△₁=0.5(cm),△₂=1.0(cm),则因此损失函数L(y)用下式给出：其中的m¹,可用下面说明的方法决定。对于领圈，按1(cm)码距准备尺寸时，领圈40.3(cm)的人，则必须或者选40.0(em)的尺码，或者选41(cm)的尺码。此时，选哪一种的损失大，只需对(2.9)式的损失作计算进行比较就可知道了。当然选哪一种还有各人的爱好问题。可见，宁可稍紫一点也选40(cm)的尺寸。(2.9)式两个损失相等的人，其领圈为40.33(cm)。也即，在按一定码距准备尺码时，要考虑全部消费者都是选损失小的。应该计算此时的平均损失为多少?颈围从40.0(cm)到不满41.0(cm)的人，假定其颈围的分布在此区间内为均匀分布(这与用直方图所得的近似分布函数吻合),且将损失的平均值用L表示，则593(日元)(2.11)标准分享网www.bzfxw免费下载另外，假定多生产及多销售一种尺码时的损失与《销售价——按比例增加的费)基本相等，其值设为1,800日元。由此，领圈1(em)的码距由于间隔太小会有经费问题。可是若取码距为2(cm),其损失则为：此值比1,800(日元)还大。因此码距为2(cm)又太大。码距的最佳值，应使消费者受的损失与生产销售方面受的损失相等。其△值为1.8(cm)。因此在前述的假定下，现在的码距1(cm)就太窄了。这样的计算对所有部位可以完全同样地进行。消费者的容许范围一般与尺码品种的最佳码距不同。对于现成服装，1,800日元是(销售价——采购价),其中也包括库存、利息等销售费用。码距虽是这样决定，但对于需要量不大的尺码，品种配套的损失将急剧变大。也就是说，若取因品种配套而带来的损失为D,则因需要的程度不同，库存损失也不同，D也随之改变。借用经济学的术语，可将允许配套的需要界限称之为界限需要。对商品来说，增加品种对所增加的费用，常常是属生产者的。此时模具费用及改变生产方法等等费用很大。但仍可用同样的公式进行求解。2.4功能界限及容差现来考虑配置窗户玻璃的问题。配置汽车用的玻璃也类似。窗框的尺寸及玻璃的尺寸配置，都给定规格和公差。这里，窗框的规格是现成的，仅考虑所配玻璃的尺寸公差问题。窗框的尺寸一般也是各不相同的，这种情形留到后面处理，本节假定窗框尺寸是没有波动的。当玻璃有尺寸波动时，尺寸过小就会从窗框上掉下来，尺寸过大又进不去。现假定恰能从窗框上掉下来的尺寸为m₁,恰好进不了窗框的尺寸取为m₂。现以平玻璃的横向尺寸波动为例来考虑，其他选择也可类似地考虑。m:及m₂的平均值取为m,其差的一半取为△o,即那么,消费者对窗玻璃横向尺寸的容许界限便为；可是，窗玻璃的容差，并不就是上面的±△o。±△。是使用条件的容差，而不是切割玻璃的制造厂及零售商店的容差。因为，买玻璃到现场若不符合规格时，或者需要重新切割玻璃进行修正，或者另买规格不同的玻璃，而且损失中还须包含从零售商店到现场的往返费用。一块300日元的玻璃，若包含往返费用，其损失就会大得多。当取玻璃的横向尺寸为y时，其损失函数便为L(y)。将L(y)在中心值m的附近展开成泰勒级数。设m为最希望的尺寸。标准分享网www.bzfxw免费下载尺寸恰为m时，损失L(mr)为零，导数L'(血)也为零，所以上式第三项变成第一项。若高次项略去不计，则可近似取在现场配玻璃时，过宽或过窄必须重新切割玻璃时的时，由于损失为A,所以比例常数k可由下式估计：为了决定切割玻璃时平板玻璃尺寸的容差△,应知道不合规格时的损失A。若A已知，代入损失函数；的左边L,对A=]y-m|求解便可求出△:由此可以得到以下公式：现场乎板玻璃配得不好时的损失A。为1,500日元，容许范围△。为3(mm),A为300日元时，容差可如下求出：困此。对于平板玻璃宽度的规格为m±1.34(mm),不应该出售不合此规格的玻璃。2.5损失函数前节的平板玻璃，于某工厂切割的大小尺寸如下，其值为与目标值的差值：0.3,0.6,-0.5,-0.2,0.0,1.0.9,0.0,0.2,0.8,1.1,-0.5,-0为了求波动造成的损失，先求与目标值的差值的平方平均值即平均平方偏差σ²,再代入损失函数。乎均平方偏差²,以后简称方差。对(2.19)式的损失函数求平均值，有平板玻璃尺寸的乎均值，稍微大了一点，为0.365。为了分析其情况，可作方差分析表。因此，可得如下方差分析表。由表2.I的方差分析表可知，平均值过大于规格中心值，引起均方差变大，波动的损失变大。使平均值与目标值一致，一般比较简单。当使平均值与目标值一致时，方差σ²标准分享网www.bzfxw.免费下载SVSmeT79.9-60.8=19.1(日元)(2.29)△o=消费者(销售对象)的容差A=在制造厂不合格时的损失对于其中的A值这儿不作详细说明。假定A已决定，则制造厂的容差(图纸标准)△可用下式求出：但是，在工艺水平低时，便稍有麻烦。不管决定哪种容差，若不合格品返修后就可成为合格品时，就用平均的返修费作A日元，(2.30)式可以照样使用。但是，如果不满足容差的工件，必须作为不合格品报废时，那末即使重新再做一个也不一定合格。也就是，在给定容差△时，合格品的百分率9是△的函数。如果在某个△时，合格率仅有50%,那末即使新做一个，也只会有50%的比例合格。此时，出现不合格品时的损失A就成了2A。于是，用2A代人(2.30)式右边的A中时，左边所得的△就是所求的解。不合格品必须报废的加工工序，图纸容差△要用下式其中，由于q是△的函数g(△),因此上式是非线性的函数方程式。如果，特性值y呈正态分布，其平均值为目标值血，标准偏差为σ,则q(△)可用下式给出：因此，容差△可用下式解出标准分享网www.bzfxw免费下载例如，消费者的容许界限为m±200(μm),超出容许界限时的损尖Ao为8,000日元，该产品的工厂成本A为300日元，在加工中生产该产品时的标准差σ为40(μm)。根据公式(2.30)则图纸容差△为：相对于图纸公差△=39,由于特性值的标准偏差口为40(μm),因此就会出现超出公差的产品。在购入后还需装配的工厂，若其不是独家经营单位，则还不能使容差放宽。在此意义上说，努力提高工艺水平很重要。这里按销售给一般消费者的情况来讨论容差。由于△未知，所以q(△)也不清楚。容差△的解，可有效地用逐步逼近法来求出。首先用公式(2.30),如(2.34)式求出△的第一次近似。下面，将右侧的积分略记为F(39/40)。F(t)可以用标准正态分布在士t间的积分值表求出。对于本例，则由正态分布表，有将此值代入(2.34),求△的第二次逼近值：接着，求q(△)的第二次逼近：再将此值代入(2.34)求△的第三次逼近值：因此g(△)的第三次逼近值为：△的第四次逼近值为：到此，结束近似计算，把容差△取为：此值与(2.34)式相比，稍大一些。即使用这个新公差，其加工的不合格率仍有：所谓考虑工艺水平低而扩大容差是根本错误的，就是指的这个。若能预期不合格率在20%以下，则使用公式(2.30)求容差也可以。但若预计到不合格率会超过20%,则提高工艺水平便是先决条件。因此，不考虑工艺水平也可以，但必须考虑产品超出标准时的损失Ao,当工艺水平高制造成本也变高时，一般在A值中要考虑这一因素。标准分享网www.bzfxw免费下载2.7破坏特性的场合现考察在测量粘结强度、寿命、拉伸强度、耐压力、溶解温度等时，产品被破坏的特性的公差决定方法。这些公差以单向公差居多。但为了安全等，双向公差限的也不少。单向公差限准备在后面章节讨论。这儿讨论硬度，目标值为m,其容差△如何决定的问题。产品在消费者手中硬度过硬或过软都会产生故障的容差△。设为±J5洛氏硬度，这时的损失A,设为60,000日元，那么在工艺水平高的前提下，图纸容差，可如下决定：其中，工厂生产不合格品的损失A为800日元，每小时的生产量为500个，每天8小时，每年工作250天。因此，工厂的图纸容差应为洛氏硬度m±1.7。但是这就需要工厂进行硬度管理来保证加工的正常进行，如果加工发生故障就可能超出标准。若很少发生加工故障等问题，那末可以用(2.30)式决定公差。但是，即使加工正常，也会混杂有不合格品，这怎么办呢?如上节所述，其它公司工艺水平高，而本公司水平低时，竞争就会失败，公司的产品就没有销路。不管哪个公司的产品，若有相当数量不合格品混杂时该如何办呢?现在，对本公司的几个工件，测定其洛氏硬度，设其值如下。数值为与目标值m的差值。由此，求方差σ²。自由度为10。损失函数的系数k为；所以硬度波动的损失L为：L=266.7×4.59=1224(日元)(此值比工厂成本800日元大得多。这并不一定表示该公司的产品社会上不使用。远比生产费用大的损失，只是表示存在着硬度波动的质量问题。表示若想生产费用是800日元(或比800日元稍高)的合格品，则应管理生产，以使硬度波动能控制在容差士1.7以内。当然，当务之急是改革工艺，以使加工正常进行时，基本没有不合格品。这是该厂的线外QC问题。是该厂人员的技术水平问题。即使是破坏项目，其质量也是可以控制的，其工艺也是可以改善的，因此若因工艺水平低而要求对容差作妥协是错误的。正确的作法是宁可对提高工艺水平后的费用作出估计，重新调整价格。前节所讲的由全数检查剔除不合格品来提高销售品质量，即所谓分选工程，这也是工艺的一个组成部分。因为提高工艺水平的费用比全数检查剔除不合格品的费用还高，因而不提高工艺水平，采用工艺水平维持不变，全数检查销售品，仅合格品出厂的生产方式。而在破坏性检查场合，在正常管理生产也会混入不合格品时，则只能提高工艺水平。提高工艺水平所增加的费用，可与未提高时销售全部产品相比较，考虑损失。但是，这样比较不一定正确。因为即使是在标准以内，产品偏离目标值也会有损失的。例如，为进一步改善加工，所需年费用(利息、折旧、运转费)设为1.8亿日元，而硬标准分享网www.bzfxw免费下载度的标准差假设可减为公差的2.8的I/4。这样，每个工件的增加费用为：日元)而质量改善却大到1,093日元，为从原有的质量水乎1,224日元减去以下数值：每一个工件虽然费用增加180日元，但其质量改善1,093日元，因此获益：1093-180=913(日元)(2.50)全年获益为：913×500×8×250=9.13(亿日元)(2.51)又若年费用高到5亿日元，工艺水乎指数(公差用6倍的标准差除)为1时，由质量造成的损失L为成本的增加为：日元)质量改善为(1224-58.1)=1165.9(日元),费用增加500日元，所以综合后为：1165.9-500=665.9(日元)(2.54)比(2.50)式的获益要差。用表格表示上述结果，如表2.2所示。表2.2制造费用及质量水平费用(日元)(日元)现(新),在表2.2中，(新)1的总损失最小。因此(新)就成了可是，在破坏项目场合，不可能用检查来提高质量水平，只能象表2.2那样用线外QC的方法进行改善。线外QC是为了改善质量及改善费用的，因而在质量和费用的总损失最小的方法被确定后，容差与质量水平无关，只是根据生产费用(工厂成本)决定。以(新),替代现行方法时，每一个工件的生产费用由现行的800日元提高180日元而成为980日元。因此容差公式中的A成了980日元，所以容差△为：这比(2.45)式的容差1.7稍大一点。但是，不管如何，容差基本正是不因工艺水平而变化的，这个认识很重要。无论是由母公司转包订货，还是由其它企业购入，决定购入品规格容差△用的A值，当不存在简单实用的返修方法时，就用购人价作A。但在可以返修的场合，由于返修损失远较购入价格便宜，用购入价就不合适。对于破坏性项目，因为不能返修，所以用购入价格作为A值来决定容差是合理的。2.8质量水平的评定及全数检查的效果设某零件的尺寸标准为：超出标准时的损失A为600日元。则波动的损失L的比例常数k,根据2.4节为：因此，若以σ²表示均方差，则伴随波动的损失L为：公差是容差的二倍，为10(μm)。取现在正在生产的零件特性值的平均值为m,标准差为公差的1/6。例如，取该加工一年中(量大时往往取三个月)所生产的全部零件尺寸的平均值为m,其标准差σ取：此时，波动的损失L为：据说，N公司正开展提高工艺水平，使标准差为公差的1/8的运动。这是一种技术措施，不增加费用。均方差由现有的1/6提高到1/8时的得益如下。从(2.60)式中减去后者的损失：每件质量提高29.2日元，基本上为2倍。如果月生产量为50万件，则每月质量提高1,460万日元。为了使标准差为公差的1/8,若每件需10日元的费用，则每件质量提高就为19.2日元。极其重要的是，不能为了提高工艺水平而去改变标准。标准是用于检查的。应该用改变生产技术或调整界限等管理技术方法来提高工艺水平，而不能提高制定合格与否的规范要求。所谓检查，就是在有不合格品(不满足最初给出的标准)时，加以剔出或检修的方法。对于符合标准的工件，检查是无奈于它的。提高工艺水平，应该用生产技术及管理方法的合理化来实现。(2.60)式及(2.61)式都是在不检查就销售时的损失。在(2.60)式的情况下，如果采用全数检查，则方差值一般还要稍小一些。例如，特性值如为正态分布，超出标准的零件百分数，由表2.3的(6)可知为0.27%。因此，如果全数检查时每件的检查费用B为3日元，则全数检查时的总损失L为：L=(每件检查费用)+(发现的不合格品的损失)×不合格率+ko&。=69.4(日元)(2.62)其中σöut为去除不合格品以后，是合格品的方差。由上式可知，在正态分布时，由于不合格率仅有0.27%,因此即使全数检查，对于提高质量也基本没有作用。质量仅仅提高66.7-64.8=1.9日元。当然，全数检查的目的若是严格控制不合格品混入时，则又另当别论。剔出正态分布的尾部的零件，是没有很大价值的。倘若仍为正态分布，而标准差σ为公差的1/4时，不检查就销售的损失为：这时若全数检查后销售，分选费B为3日元，不合格率P为4.55%,合格品的方差为σ²的0.880²倍。则由表2.3的(4)=146.5(日元)(2.64)每件获益3.5日元，即使日产20万件也只有70万日元。去发展中国家时，经常有人问：“本公司与世界先进国家的第一流企业进行技术合作。按所给的技术任务书生产。材料、零件，都是合乎标准的。采用全数检查剔除不合格品。尽管这样，最终的产品质最并不好，销售后使用时故障仍很多，因而犯愁。请教这是什么道理?”笔者作了如下的回答。“即使检查合格还不能说是好工件。例如，标准差为公差的1/2。如果是正态分布，不合标准件有31.7%。即使全数检查列出全部不合格件，仅有合格品时的标准差(平均值设与规格的中心值m一致),仅缩小为检查前的标准差的0.539倍。因此，此时波动的损失为：=174.3(日元)(2.65)这不仅比(2.60)式的损失要大，而且比存在4.55%不合格晶；不作检查就销侮的(2.63)式，其质量水平还差。消除质量差的产品不能依靠检查，必须提高工艺水平。”在表2.3中，列出了各种情况下的损失函数L的值。其(3)大。情况(3)是工艺水平较低，不合格率为4.55%,产规格m士8(m》不合格品的损失A=680日元损失函数L=24.00*(日元)场合标准差分选发现的不合格品率L(归元)销售的不合格品事mmmmmmmm 00无有无有无有无无无无无无无无0.986²×(10/6)中116.2小0.01中0.00帅0.00中中号为正态分布。*号为均匀分布，其它任何分布均可。工艺水平，多数要求取公差的1/6左右作标准差。此很惊人的。在表2.3所列的损失L,仅仅是销售产品的波动产生的损失。若加上这些损失，进行检查时的损失还要更从情况(10)至情况(14),均是平均值偏离目标值m时尽管不合格品率是零，但其损失比情况(3)还大，与情况日元。在工厂不合格时的返修费等损失A为50日元。试求问题(3)厚度的标准为760±20(μm试对于中心值m及误差e作方差分析表，并与目前状一第二章讨论玻璃的宽度尺寸为y时，该平板玻璃在场所i使用的百为Pi。在t年后给出的损失取为L(t,y)。设计寿年取为T年时，损失函数的期望值L(y)可用下式来定义：S:那么是在各种使用场所使用T年后的损失函数的平均值了。安装玻璃的窗框变形，玻璃脱落或掉下伤人等损失也要G:作为定义是那样。窗玻璃的宽度测定值为y值时，由于其在何种场所使用是不清楚的，所以必须考虑在所有使用场所的使用概率。可是，求那样的概率，以及求该场所的损失函数L₁(t,y)是不可能的。应将L(y)在目标值m附近展开求损失函数。应该注意L(y)是y的连续函数。S:即使在各个使用场合不是连续函数，各种条件按使用概率的平均值也可以近似地连续吧。这样L(y)也可在y的目标值m附近用泰勒级展开了。问题是比例常数k如何决定。k由消费者的容许范围D。及那时的损失Ao来决定，这还不太好理解。G:k应该在尽可能接近目标值m的，可以计算损失L的点决定。这样的点最终不就是消费者的容许范围吗?S:是因为以消费者的容许范围及超出容许范围同时的损失求k比较容易吧?G:是的。如有比这一点更接近m,且消费者损失已知的点，也可用该点来决定k。*2.2有害成分越少越好的场合S:例如，关于药物的副作用，若取LD50的点为100mg,则人死亡时的损失应该如何考虑?G:我认为考虑一个人的收入是最实用的。现若一个人的收入每年为130万日元。这仅是一年数值，所以还要乘上平均寿命。如果男女的平均寿命为75年，超出消费者的容许范围时的损失Ao便为：Ao=130万日元×75=9,250(万日元)因此，比例常数k为：S:为了求有害成分的上限△,还需有出现不合格品时的损失。不合格品必须报废，设其损失A为300日元。则容差△,用单向的公式，如下求之：因此，制造者的出厂标准是消费者容许界限LD50点100(mg)的1.8/1000。G:是这样。但按照这种考虑方法，标准是过严了一些，当现有技术可以消除有害成分时，可以这样决定容差。如果现有技术消除有害成分还有困难，则可用下式来求容差△:解上式得：S:此式不能简单地求解。因为△未决定时，合格品率也不19Fn中19Fn能决定。G:上式只能用逐步逼近法求解。请参见2.6节。S:汽车有废气时怎么办?汽车一台一台的看并不一定构成有害成分。G:这问题是与一般的公害一样都是很难的问题。日本全国的人口有一半死亡的量是LD50。现在比较严重的场所，CO的浓度也有高达1.0(ppm)的。假定，CO的浓度为0.3%时，就会有半数的人死亡。需要求使日本全国因CO的浓度增加有半数人口死亡时，汽车排气中的CO浓度。假定，用某种状态行驶时的CO是现在为0.4(g/km),若假定浓度为现在的400倍时，日本人口就有一半死去。S:那么,消费者的容许界限LD50为其损失必须用人的生命评价，A₀取9,750万日元，对吗?G:日本的人口数与日本的车辆台数不等，故Ao应为下值：=35750(万日元)S:这么说，损失函数可用下式给出；在现有的技术条件下，超出容差△时，设用12000日元的经费就可修复，则这种程度上的推定值可以得出你所希望的大体上合理的数出的意见，由多数意见决定容差的方法，并无实质性的进受单位处理。在M公司，对用于冷冻库的钢板进行冲压加工。在那几，先对购入的钢板厚度进行测定，将其分成薄的，中等的，厚的三组后分别地进行冲压。那时即使是不数值。问题是与此相应的A值。A是制出不合格品时的损失。但由于是破坏试验所以不可能仅仅选出合格品进行销S:这时候工艺管理就是先决条件吧。那就必须在各批之间G:在批间不存在差别的前提下，要么所有各批统统合格，G:不能说没意义。若不给定容差，工厂质量究竟有多差会个月，求一次与習标值偏差的均方值σ²,用上式评定质量有评定每批质量水平的L数据时，损失大到什么程度就为不合格呢?这可与正常状态下的损失值(的平均值)相比，文献(2)。子系统和零部件等的特性值，产品的出厂标准就是上位特性。在零件或材料等的特性值，对子系统的特性值有影响用钢板制造冲压产品，冲压以后形状不合格时必须修整，其费用Ao为1,200日元。它的形状尺寸标准为m±30%(μm),钢板的硬度及厚度都会影响此形状尺寸。钢板硬度冲压产品用钢铁为300日元。决定元素的也即下位特性的公差问题，要将上位特性的损失函数公式换算成下位特性的公式，然后求解。上位特性损失函数L可由下式给出：现在，取下位特性为x。×有单位量变化时，对上位特性y的影响设为β。则上式右侧可写成：这里，m是下位特性x的中心值。将此代人(3.1)式的右侧。左侧L以下位特性不合格时的损失A日元代入：从中求解△=(x-m),便可得下位特性x的容差△的公式：其中各参数如下：A,=上位特性(目标特性)超出标准时的损失△a=上位特性的容差A=下位特性超出标准时的损失β=下位特性每变化一个单位量时使上位特性的影响大小A。及A都是在用户或本公司车间内发现不合标准产品时的损失，其中不包含检查费用等等。A。是不符合本公司出厂标准时在本公司处理时的损失，如是在用户的上位特性时，是不符合用户标准时的损失。就钢板硬度考虑这一问题，Ao是在用户发生形状不合格时的损失。因为：A。=1200(日元)A=300(日元)所以硬度的容差△为：因此，硬度的出厂标准便为m±0.83(Hk)。同样对于钢板厚度，其Ao,A,△。相同，β=6(μm),所以厚度的容差△用公式(3.4)如下求之：因此，销售产品的厚度容差为±25.0(μm)。当然，厚度的乎均值应该是取该厚度钢板冲压时所得的形状尺寸正好与形状尺寸的目标值一致。在本问题中，决定容差的是冲压工厂，即用户。钢板厂不能生产满足这种容差的产品时，钢板不合格品的损失A值可以不同。在不合格品必须当作废铁时，参数A的值应是重新制作替换品的费用。如果制造费用是300日元，合格品率只有50%,则制作替换品时也只有50%合格。因此，那时的A值为2倍，按600日元计算。合格率如果在80%以上，则由于300日元与正确值(300÷0.8)=375日元之间没有太大差别，所以用A=300日元时的解△=25.0(μm)作为容差也没有关系。当合格率小于80%容差则必须用(3.7)式计算，若取4(△)为容差△时的合格率，则△可由下式解出：差。因为改进工艺以满足容差△是生产技术的主要内容。3.3老化特性电路电阻阻值的渐渐变大，或者零件的某个部分渐渐地磨损，特性值随时间一起变化时，就称这些特性老化。老化特性的标准，由于产品检查困难，所以往往需要有特别的办钟表的快慢，如可以预测在一个月中间要慢或快数秒钟。虽然这不是老化特性，但在这里也可将其看作类似老化特性处理。还有，特性随温度变化时，想给定特性因温度而变化的容差。这也不是老化特性，而是温度特性或温度系关于快慢及温度特性，由于都可以检查，往往要决定检查的容差。关于特性随时间而老化，不同的截止时间，老化的影响是不同的。因此必须预先决定设计寿命是10年还是20年。对于环境的影响或快慢等等也同样。3.4老化特性的容差现考虑老化特性随时间基本上呈直线变化的情况。产品的设计寿命取为T年，在T年中间特性恰好老化βT时，则β就是每一年的老化量。对于钟表来说则是月差或年差问题。β是每一个月的快慢(慢或快的大小)。初值与目标值m相等的产品，其特性值随时间每年以β不断变化时，在T年中间偏离目标值为βT。这样不断偏离目标值时的偏移量的平方平均值，平均乎方偏差α2,可由以由于平均平方偏差这个词太长太麻烦，因此与前面一样称其为方差。老化系数如钟表的快慢那样往往可以有效地修正。改变电路的容量就可以调整钟表的快慢。设钟表的误差标准为月差10秒以内：钟表的快慢超出标准时，消费者需要修理，设其校正费用为120日元，且钟表的或快或慢基本上是稳定的。设每个月的误差为β秒。所谓月差的产品标准就是在每月与报时台校对时，保证其误差都在±10秒以内。满意这样的标准而购买的人就是消费者。产品调整装配后的误差调整经费设为600日元。因此，钟表的设计寿命若取10年，即120个月时，由每月误差β的钟表误差所造成的损失L,可用下式给出：将调整费用代到左侧，有600日元=144×β²/₈β=3.5(秒/月)(3.10)这就是工厂销售时图纸标准的误差，即月差必须在±3.5秒以内。若用公式表示，就成下式那样。如对老化系数β可用A日元的经费使其修正到标准以内，设计寿命设为T年，特性值变为△。时的损失为Ao,则β的容差△可对下式解β求β的容差△为：A=老化系数的调整(修理)费用△o=特性值的容许界限(在市场上)A₀=特性值超出容许界限时的社会损失T=设计寿命或校正周期×120日元，T=1个月。将这些值代入上式，得这与用(3.10)式所求的结果相同。如果保证这种月差尚有困难，则应在尽可能地调整以减少月差的同时调查其合格率。若其值为70%,则△可如下求出：因此月差的第二近似值就为±4.2秒。若月差±4.2秒时的合格率为85%时，则再修正一次△得△的第三次近似值。△的第三次近似值就为3.8秒。这种考虑工艺水平决定容差的方法，是对将商品卖给一设计决定的，但据说日本未作具体的研究，而是模仿美国电压目标值就应该为115(V),因此就要按输出为115(V)的输出电压高于目标值115(V)时，也会发生故障，如烧毁电路元件，对比度太强，也需修理或更新电视机。一般，偏向上侧的消费者容差，与偏向下侧的消费者容差，是不同的。这里，为了简单，设其损失相同。也就是说，关于电源电路的输出电压作如下假定：消费者的容许范围115±25(V)超出容许范围时消费者的平均损失在此种情况，当容许范围因人而异时，则可以LD50,50%的人有修理或更新要求时的值，为容许范围。损失函数，应考虑电视机的各种各样条件下使用的使用概率，再取其平均值。损失函数L(y)原本是非常复杂的函数，对此复杂函数可用二次式来近似。输出电压y偏离115伏目标值若低到90(V),或高至140(V)时，消费者已有50%的人不能忍受，而用乎均30,000日元的损失进行修理或更新。因此，损失函数L(y)的值，在y=90及y=140时，大体就是30,000日元。正因为输出电压超出容许范围时会有30,000日元以上的损失，所以即使要花30,000日元，也要进行修理或更新。因此，将30,000日元代入(3.15)式的左边，将25代入右边的(y-115),的等式：由此式可求出比例常数k,因此，损失函数近似式如下：可得下面电源电路的制造部门的图纸标准，一般与消费者的容许范围不同。因为，在制造时产品若比标准差，一般只需用很少的费用就可修复或报废。现假定输出电压值比图纸标准差时可以更换电源电路中某个电阻修复。例如，电源电路中使用的某个电阻为50(kQ),若其阻值降低1(kQ),输出电压将增加10.5(V)。当输入100V交流电时电源电路的输出电压为112(V)时，如果从电路中取下50(kQ)的电阻换以44(kQ),便可以将输出电压调整到目标值115(V)。假设电阻的价为10日元，元件更换的人工只有2～3分钟，调整费仅约100日元。输出电压为112(V)的电源电路，虽也在消费者的容许范围以内，若不经修整就销售，则制造厂可节约100日元的修L=48.0(112-115)²=432(日元)(3.21)为了自己100日元的利益而使消费者受432日元的损失，这比盗贼还坏。盗贼如果偷盗10,000日元，其本人得益10,000日元，被偷盗者损失10,000日元，社会整体则正负抵消。因此，输出电压为112(V)的电源电路，不应该任其销售。应将其作为不合格品。那么图纸标准应该如何决定呢?这只要将制造部门不合格时的损失A=100日元代人损失函数的左侧，对y求解即得：按此式求解y,便得如下图纸标准：即，虽然消费者的容许范围是115±25(V),但图纸标准则为115±1.4(V)。现再深入地看一下(3.21)式的损失432日元的意义。432日元是消费者受到的实际损失额。消费者的容许范围是±25(V)。例如，考虑电源电路输出电压为95(V)的电视机。不少距离变压器稍远的家庭，其输入的交流电正只有90(V)左右。这样的家庭如果购置上述那样的电视机，从一开始输出电压就会低于90(V)。即使不是那样的家庭，与电源电路输出电压等于目标值115(V)的电视机相比，其寿命也会短些。即，432日元的损失，是将因电视机寿命变短或输入电源的电压容许范陶变狭给予各家庭的损害的乎均损失。现在，设电源电路某个电阻元件的阻值中心值为m(kQ),考虑其公差应该如何确定。设此时，阻值x在所研究的容差范围内对于输出电压有直线影响。原本对于具有直线的影响，在进行了充分的参数设计以后，是不用考虑的。但由于要考虑的目标特性还有电流等其它特性，所以在参数设计上往往不能用最佳极值。设阻值x每变化1(kQ)时对于输出电压y的影响为β(V)。现取β值为：那么,阻值x的初期特性，在其中心值m前后的公差，便可用下式给出：Ao=电流回路在标准以外时的损失A=电阻不合格时的损失现在，若取Ao=100日元，A=10日元，上位特性的容差为一般情况；上位的目的特性容差是△,其不合格时的损失为Ao日元，系统元素的参数x每变化一个单位对其上位特性有β的影响，此系统元素不合格时的损失为A日元，则对此系统元素的参数的容差可由下式给出：还有，在给老化系数以公差时，设每一年的老化系数为b,设计寿命取T=10年，初期特性的中心值为m,老化设为直线的，则10年间与目标值的偏差的平方平均值σ²可由下式给出：以α²替换(3.20)式损失函数L右侧的(y-115)²,再代入上式σ²的值，则有：对于老化系数，不合格品被废弃，其损失设取为A=10日元，可得以下等式：对b求解，就得每年老化量b的容差：即，老化系数b的容差为0±0.158。标准是决定零件的特性值是否合格的基准。这正如学校的考试在60分以上为合格那样。虽然60分合格了，但该学生并非优秀生。衡量产品和零件的质量水平，都必须求出与功能目标值的差的平方平均值代入损失系数。若所制造电阻的初期特性的平均值为m,标准差为公差0.89的1/3,老化系数b的中心值是0.0125,其标准差为0.158的1/3时，方差σ²可如下计算。其中初期值与目标值的差记为α,其离散程度：σ²=α²的平均值+10αb的平均的平均)因此，波动造成的损失L为：=2.23(日元)(3.29)年产100万件时，每年的波动损失为223万日元。一般情况，上位特性的标准值为：超出标准时的损失取为A。日元。下位特性x以每变化一个单位量对上位特性y有β影响，x的初值的容差△和每年的变化量(老化量)b的容差△*,可用下式给出：这里A,=上位特性不合格时的损失△o=上位特性的容差β=下位特性值变化一个单位量时上位特性的变化量A,△o,β同上。A*及T如下：A*=下位(零件)特性的老化系数不合格时的损失T=设计寿命(年)例如，照度变化50勒克司时，因质量问题如需修理等社会损失为15,000日元，则△o=50(勒克司)Ao=15000(日元)在工程中的灯泡，发光强度仅变化单位量1坎德拉时，照度要变0.8勒克斯。灯泡的初期发光强度超出标准以外时可用调整经费A=500日元调整。对于老化，超出标准外时则报废，其损失A*为3200日元。于是β=0.8(勒/坎)A=500(日元)A*=3200(日元)T=20000(小时)由此，初期发光强度的容差△及发光强度，老化量的容差△”,便可由公式(3.30)及公式(3.31)求出：=0.0014(坎/时)因此，灯泡的初期发光强度的容差为±8.8坎德拉，老化系数的容差为0.0014坎/时以下。如果，灯泡的发光强度由于脏污而使照度迅速降低时，则应以清洁工作间隔作为寿命来进行计算。第三章练习问题问题(1)某电路工作时的输出电压的目标值(下限)是m(mV),容差为5(mV)。不合标准界限(m±5)(mV)时的不合格零件报废处理。其损失A为20日元。电路中某电阻变化1(kQ)时输出电压变化0.5(mV)。电阻的目标值按输出电压的目标值m(mV)决定。试求其容差。这里，该电阻不合格时的损失为5日元。问题(2)某钟表出厂时的误差容差是月差士3秒。不合标准时可以调整电容的容量进行校正，其费用为600日元。钟表里石晶体的振动频率因温度而变化。对于二种晶体A,A₂,取温度B每隔10度一水平共5个水平进行调查，频率的变化率如下表所示。数据是相对于温度为20℃时的振动频率的误差率的100万倍。BB00场的温度分布的标准差为6℃,A₁的价格为200日元。(2)选择好晶体以后，试求对于该晶体的温度特性的容问题(3)产品中某处尺寸的标准的目标值是300(μm)。使量都是凡超出标准的零件均作废品处理，设其损失为50日尺寸也变1(Hm)。设计寿命取10年，试决定磨损量的标 (Fm)时，那么10年中间必须采取多少次的零件预防维护3000日元进行这样的维护时的损失，按(维护费用)+(波动损失)计算。第三章讨论S:我认为容差设计应该是将容差分配在影响目标特性(上入标准，这种改变方法是错误的。以晶体钟表为例，误差的容差每月是±10秒时，并不是由决定晶体等其他零件的容差来使之进入±10秒以内的。面是在钟表装配后，测定月差，改变电容器的参数进行调整(校正，修整),使之进入调整用的标准(±3秒)。晶体不合格时的损失A取800日元，利用电容器校正的费用A。为600日元时，晶体的误差标准△,取校正用的标准A₀为3秒时，如下那样算得△为±3.5秒即使晶体是在标准内，用该晶体制作的钟表却并不符合调整标准。S:作容差分配是错误的。在美国企业所提供的图纸公差中，常有将零件公差总合起来以后其目标特性值超出公差的情况。曾以为是图纸公差有问题，实际上并无问题。G:是那样情况。容差是应该在零件特性值及上位特性值之间一个个地决定的。调查多个系统元素同时波动时对上位特性的影响方法，准备在以后章节研究。但是即使在那种情况，对于各个元素的参数，也是要分别地用(3.4)式来决定其容差的。S:对于上位特性值，如果不存在简单便宜的修整方法时也这样计算吗?G:不能修整时产品就要报废。在装配产品时，因为报废产品要比报废各个系统要素要贵，因此实际上，即使各个地决定系统要素容量，也是要满足上位特性容差的。因为即使用正交方法分别决定各系统要素容差，上位特性的容差也会合理的，所以可以分别地求容差。S:若不必将容差分配到各个系统要素以使之满足上位特性G:为了求β,也可以同时变化若干参数来作研究。关于这第四章容差设计及实验设计4.1一次系数，二次系数前一章，对于零件等原因要素(系统要素)的初期特性值及老化系数的公差(容差)的决定方法，作了说明，当时，下位特性值变化一个单位量时，下位特性对于上位特性的影响是用一次系数β给出的。一般一次系数，二次系数可以作为一次、二次特征系数来求。但这里介绍一种更合理的利用实验设计法的求法。4.2正交多项式展开在定量地评定原因要素变量对目标特性的影响时，正交函数展开很有效。特别是由契比雪夫引入的正交多项展开式，在容差设计中非常有效。设计人员在设计计算中，经常用泰勒展开式计算波动因素对功能的影响。例如，众所周知，变量A的指数函数可按如下展开：变量A在区间〔-2,2〕内变化时，其泰勒展开式的一次项，二次项，……直到五次项的误差，在变量A每隔0.5开始每隔0.5取一值所求的下面近似式的值与真值之差。在表4.1中的误差波动，是所求误差的平方和。其自由变取项数9。三次项时的误差波动为1.450432,除以9即为A误一次二次四次值0.135,0.223,……,7.389是对应于A的9个水平的数数记为bi,直至5次项的波动根据参总平方和S为：差大小。例如，用三次式展开时，泰勒展式的误差方差，如前所述为0.161159。而用正交多项式，则为：表4.2方差分析表fSIb11L11e3T9因此，误差方差约为13.2分之一。若用误差平方和比较，则用正交多项式近似比用泰勒展式近似要好23.7倍。因此，这里介绍，利用正交多项式近似容差设计，多数以三水平，二水平计算。在表4.3中列出了直到五水平的正交多项式表。实际工作中九水平是基本第i次的系数bi时，用b₁栏内的系数W₁,W,……进行。表4.3正交多项式表系数bbbbbbW101111131312220l161226412246S25422182111方差的内容为o²+rSh²i(r为重复数)。4.3双因素配置的简例下面的问题，是实验设计法教程中的一个练习题。〔问题〕当把电压为100(V)、频率为50(Hz)的交流电源加到电阻为R(Q),电感为L(H)的电路时，电流y可由下式求出，单位为(A)。在消费者的使用条件下这个电路的电流值的容许范围是10.0±4.0(A)。设电流超出这范围时的善后服务等的损失A为15,000(日元),年产量20万件。电阻及电感在电路中均采用二级品，其参数为：电阻R(Ω)乎均值mk=9.92电感L(mH)平均值mL=4.0这里，标准差的值中，考虑了十年使用期间因老化所产生的波动。为解出这样的问题，据说目前国外采用二种方法。(a)泰勒展式(b)利用模拟方法利用泰勒展式的方法，不仅麻烦，而且省略高次项时的误差评定也比较困难，所以并不理想。利用模拟方法效率较低。利用实验设计法则是较好的方法。将符号R和L分别记作A和B,取电阻A和电感B的用(4.14)式求电流值。例如，对于组合A₁B₁的电流y₁为；同样地，对其它组合也求电流值，就得表4.4的数据。表中数据为与目标值10(A)的差。表4.4双因素配置的数据B计计(1)试分解成正交多项式作方差分析。波动应求到小数(2)求由于输出电流的波动而造成的损失，计算是否应该采用一级品，一级品的波动或老化只有二级品的一半。这里设波动或老化减半以后，一次及二次效应的贡献率分别为1/4及1/16。一级品的价格，电阻高12日元，电感线圈高1004.4方差分析单看函数(4.14)式，不能够定量计算电阻R及电感L波动多大时，输出电流的波动会增加多少倍。对于R及L的三个水平九种组合，用(4.17)式求出的输出电流如表4.4所示。现在，利用正交多项式来计算以下各种因素(多项式的各成分)所相应的波动。m=中心值。是常数项。是与总平均所对应的项。A₁=A的一次效应A.=A的二次效应B₁=B的一次效应Bg=B的二次效应A₁×B₁=A的一次效应与B的一次效应之交叉项。e=误差项，指全部高次项。中心值的波动Sm为和的平方除以数据个数。这里，A₁,A₂,A₈分别是A的三个水平值之和，为表4.4中的1.13,-0.01,-1.06。r为求和数A,A₂,A₃据个数，称重复数。在这里r=3。λ²S是表4.3中k=3及b因此(4.19)式为：同样地A的一次与B的一次交叉项(交互作用A₁×B₁)的波动，如下计算。在A的不同水平用B的一次效应的系数L(A₁)=-1×0.42+0×0.0L(A₂)=-1×0.38+0×0.0L(Ag)=-1×0.33+0×(-0.04)1上，再乘上A的一次系数～1,0,总平方和Sr为：误差波动Se为：=0.8092-(0.00040+0.79935现在，作表4.5的方差分析表。详细情况请见参考文献(1)的第21章。表4.5方差分析表fSVm1111188T9在这样的方差分析中，误差方差取多大完全是设计者的的完全一样的。问题是选择相应的项时的误差大小，必须严密正确地评定。模型是自由的，但是模型的误差必须严密地通过方差大小的比较，保留m,A,A.,B,其余项统统称作误差波动。统一计算后的误差波动是(e),自由度为5,波动为0.00018。误差方差为：因此可以求出贡献率。例如：采用二级品时的实际方差为；等全部),对于此方差量值的影响大小，就是贡献率。4.5容差设计所谓容差设计，就是决定应该选择具有多大波动的零件或元件。为此就需要有损失函数及各零件级别的波动大小(也包含老化等的标准差大小)。对本问题输出电流的损失函数为：因此，使用2级品时的实际损失为；=84.3(日元)(4.34)每年的波动损失为1,686万日元。采用一级品时，波动或老化减少一半，反映波动大小的标准差也减少一半，(4.15)及(4.16)式的间隔h也减少一半：在方差分析表4.5中，对于1次项，2次项的方差的期望值，可用下式给出：内此，使用一级品时，纯波动的一次项减少1/4,二次项减少1/16。下面列出用不同的电阻R时的计算：=937.5×0.08991×(0.9877由此，质量提高为：由于费用增加12日元，因此实际的改善是50.48日元，全年约改善1,000万日元。对于电感也进行同样的计算，整理后得表4.6。表4.6容差设计等级电阻21级级+12日元83.30日元20.82日元83.30日元32.82日元电感21级级+100日元0.92日元0.23日元0.92日元100.23日元由表4.6可知以一级电阻及二级电感较好。那时的损失，虽然费用增加12日元，但由于电阻质量提高，中心值的贡献率已变为0,所以是最佳条件，其改善额为：-12+62.48+84.3×0.00045=50.52(日元)全年改善为1,010万日元。本章进行的是双因素配置的容差设计。通常，系统要素的数目更多。那时，需要用正交表进行设计计算。第四章练习问题问题(4.1)以力F(牛顿),仰角α(度),方向θ(度),抛射质量m=0.2(公斤)的物体时，其落点水平距离y(m)设可用下式给出：力F及仰角α的平均值分别为80(N),15(度),标准差分别为；。=2.0(度)作对应于变量F及α的三水平因素A及B。B₂=15(度)(a)试求双因素A,B在各种组合时所相应的到达距离。(b)试作方差分析。(c)力F的波动降低时的费用增加1,200余日元，方向α的波动降低时的费用增加3,000余日元时，试求最佳解。这里，到达距离y误差100米时损失80万日元。第四章讨论*4.1关于正交多项式S,正交多项式是如何推导的?请教它的一般式。G:有多种多样的正交多项式，在以等间隔的k水平给出函数值或实验值时，近似这样的值的正交多项式是表4.3所示的契比雪夫的正交多项式。首先以常数项近似k个值，以一次项作为其差，着重在低次项上。S:例如，目标特性y为A的二次函数的情况。应用正交多项式时，常数项及一次项也是显著的。G,也可以说统计检验中的显著性无意义。但常数项及一次项都有较大效应，因此贡献率较大。S₂尽管如此，总还是可用正交多项式展开。即使模型错的G:是的。正确地说，指数函数并不是多项式，尽管不是，还是可以用多项式近似。S,请教正交多项式的一般形式。G:高次项无实用意义，仅列出三次项内的式子。取间隔h,k个水平时，其一般形式为：然而，各项波动大小由(*4.1)式给出S:因而，若波动减半，则i次项的波动将为oG:是这样的。即使高次项较大，如果减少波动，也会迅速地接近于零。因此，如果二次项不是很大，常常可以从贡献率中省略。*4.2容整的求法S:容差设计对各个系统要求分别计算可以吧。G,是那样的。将目标特性的容差分配在系统要求的容差上的公差分配方法是错误的。如果是电路，应决定每个电路元件的容差。但是，在研究这些元件给出多大影响的方差分析中，最好是将全部元件一起考虑进行设计计算或实验。对S,既然可以个别地求，但又必须将各种元件一起研究，是什么原因?G,这是因为，某个元件变化的时候，给上位特性的影响多大，是随其它元件取间种值而变化的。S:这就是有交互作用吧。听说有交互条件时应该求交互作第五章线外质量管理度的波动，是因为有输入电源的电压波动，及日光灯随时间(2)老化躁声或内噪声；物品在贮存或使用期间因变质生产技术部门的线外质量管理，及制造部门的线内质量管5.2线外质量管理(质量工程学)为了制造具有某种目标功能的物品，设计了图纸并编制其中某些物品达到了预定的目标功能，而另一些则没有达到，就是存在物品间噪声所产生的功能波动。用该规范所制作的某个物品，在长期使用期间发生故障，这种故障是因老曲线所示。当时太妃糖的可塑性(易嚼性)随室温有很大变妃糖吗?以后取了各种因素进行实验。×A:改良后可塑性0内部影响是物品本身的内部常数波动而使目标功能波称为老化的内部影响(时间的内部影响),后者称为物品间的内部影响(空间的内部影响)。产品如能始终保持其初期哪一个，也不管在什么地方，全都维持115伏的输出不变，(1)外部噪声：温度、湿度、尘埃、输入电压等所有(2)内噪声：组成电路的元件或材料等的变化。例如：电阻的阻值在十年以后比初期值变化10%,晶体管的(3)物品间波动噪声：因为在制造时每个产品之间均(1)系统设计(也称一次设计):即功能设计，是以(2)参数设计(也称二次设计):是既降低成本又提(3)容差设计(也称三次设计);是控制影响因素的其中也包含自动控制系统。例如，不断地测量输出电压，如果与目标电压115伏有差异，则电路中的某个参数(如可变电阻的阻值)就会自动改变以使该差异为零。但是个来进行研究。产品的研制也有几个阶段。例如对于电视(1)总体系统设计(3)组件或零件设计(2)参数设计(二次设计)流电，如果输出电压是目标值115(V),就算成功，如果偏离115(V),就改变电路中某个元件的参数值使输出与目标作业，应称做modification(调整，拼凑)或者calibration(校正)而不能称做design(设计)。发展中国家的技术人员所进行