2025高考物理总复习带电粒子在有界磁场中的运动

第3讲专题提升带电粒子在有界磁场中的运动高考总复习2025专题概述:解答带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题要以题中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出偏转方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系;解答带电粒子在有界磁场中运动的多解问题则要明确多解的原因,分情况具体讨论。题型一带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1.三类边界磁场中的轨迹特点(1)直线边界:进出磁场具有对称性。(2)平行边界:存在临界条件。

(3)圆形边界:等角进出,沿径向射入必沿径向射出。

2.解答带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题的方法技巧

找突破口许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件两种思路一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值六种方法(1)用临界条件求极值;(2)用边界条件求极值;(3)用三角函数求极值;(4)用二次方程的判别式求极值;(5)用不等式的性质求极值;(6)用图像法求极值三个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)考向一

直线边界的临界、极值问题典题1(多选)(2024山西太原模拟)如图所示,在水平荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场,方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射同种带正电的粒子,不计粒子的重力,已知水平向左射出的粒子经过时间t刚好垂直打在荧光屏上,则(

)A.所有粒子均会打到荧光屏上B.粒子从射出到打到荧光屏上的最长时间为3tC.粒子从射出到打到荧光屏上的最短时间为

tD.粒子能打到荧光屏上的区域长度为(+1)dBCD解析

由左手定则可知,带正电的粒子在磁场中逆时针方向做匀速圆周运动,已知水平向左射出的粒子经过时间t刚好垂直打在荧光屏上,如图甲所示,由图甲可知,粒子在磁场中的轨迹半径为R=d,周期为T=4t,若粒子以水平向右方向射出,由图甲可知粒子不会打到荧光屏上,A错误。当粒子打到荧光屏左侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时,粒子从射出到打到荧光屏上的时间最长,如图乙所示,由几何关系可知,轨迹对应的圆心角为270°,则有甲乙当粒子打到荧光屏位置处于S正下方时,粒子从射出到打到荧光屏上的时间最短,如图丙所示,由几何关系可知,轨迹对应的圆心角为60°,则有丙当粒子打到荧光屏左侧位置对应的弦为直径时,该位置为打到荧光屏的最左端;当粒子打到荧光屏右侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时,该位置为打到荧光屏的最右端;如图丁所示,由几何关系可知,粒子能打到荧光屏上的区域长度为丁方法技巧

解决临界问题的一般解题流程

考向二

带电粒子在平行边界的临界、极值问题典题2(2024江苏南通期中)真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,AC、

DE是磁场的边界。S是位于AC边界上的一个粒子源,可以发出质量为m、电荷量为q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与AC成θ=37°角的方向射入磁场,恰能垂直DE边界射出磁场,不计粒子的重力。sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求粒子射入磁场的速率v。(2)若粒子均以

的速率沿纸面不同方向射入磁场,仅考虑能从DE边界射出磁场的粒子,求粒子在磁场中运动的最短时间t。考向三

圆边界的临界、极值问题典题3(2024七省适应性测试贵州物理)如图所示,半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场,MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场,其中粒子甲沿MN射入,从Q点射出磁场,粒子乙沿纸面与MN方向成30°角射入,两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用,则两粒子射入磁场的时间间隔为(

)B考向四

三角形边界的临界、极值问题典题4(多选)如图所示,在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,P为直角边CD的中点,∠C=30°,CD的长度为2L,一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场,粒子的比荷为k,不计粒子间的相互作用和重力,则下列说法正确的是(

)A.速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同B.从CD边飞出的粒子最大速率为C.粒子从DE边飞出的区域长度可以大于LD.从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为BD题型二带电粒子在有界磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况多解分类多解原因示意图临界状态不唯一或速度大小不确定带电粒子在穿过有界磁场时,可能直接穿过去,也可能从入射界面反向射出运动的往复性带电粒子在空间运动时,往往具有往复性考向一

带电粒子电性不确定形成多解典题5(多选)(2024广东茂名模拟)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成20°角,运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力,则下列几种情形可能出现的是(

)ABD考向二

磁场方向不确定形成多解典题6(多选)如图所示的xOy坐标系中,y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场。y轴右侧的匀强磁场方向垂直纸面,磁感应强度大小未知,一带正电的粒子由y轴上(0,-L)处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场,已知粒子的比荷为k,粒子在y轴右侧的轨道半径为L,最终粒子经过O点,粒子重力不计。下列说法正确的是(

)A.若y轴右侧的磁场方向垂直纸面向里,则y轴右侧的磁感应强度大小为B.若y轴右侧的磁场方向垂直纸面向里,则粒子从射入到运动至O点的时间C.若y轴右侧的磁场方向垂直纸面向外,则粒子从射入到运动至O点的时间可能为D.若y轴右侧的磁场方向垂直纸面向外,则粒子从射入到运动至O点的时间可能为答案

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甲乙丙考向三

临界状态不唯一形成多解典题7(多选)(2024江西南昌模拟)如图所示,空间中有一个底角均为60°的梯形,上底与腰长相等为L,梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,现c点存在一个粒子源,可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子,电子的比荷为k,为使电子能从ab边射出,速度大小可能为(

)BC解析

能够从ab边射出的电子,半径最小为从b点射出,轨迹如图甲所示

甲乙考向四

运动具有周期性形成多解典题8(多选)小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣,他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置,通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置发生正碰。如图所示,ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界,在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴,MN与x轴的距离h可调。