九年级上册数学期末试卷 1

九年级上册数学期末试卷一.选择题(共10小题)1.抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)2.已知关于x的一元二次方程x²+3x-2=0,下列说法正确的是()B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()B.C.D.4.如图，点B,C,D在⊙0上，若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()A.50°B.60°C.80°D.100°ACB=20°,则∠ADC的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°A.(x-1)²=2B.(x-1)²=4C.(x+1)²=2D.(x+1)²=4A.54°B.72°C.108°D.144°8.若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.n(n-1)=15B.n(n+1)=15C.n(n-1)=30D.n(n+1)=3010.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6mB.12mC.8mD.10m12.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的长下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载214.若点P(2a+3b,-2)关于原15.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率9则这个袋中有红球个.16.已知0的半径为10cm,AB,CD是⊙0的两条弦，AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,则cm.弦AB和CD之间的距离是cm.17.如图，将含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)绕点A顺时针旋转30°得到△ABC',连接BB′,已知AC=2,则阴影部分面积为三.解答题(共8小题)19.一个不透明的盒中装有2枚黑色的棋和1枚白色的棋，每枚棋除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋，记下颜色后放回并搅匀，再从盒中随机摸出一枚棋，记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的棋颜色不同的概率.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°.(1)用直尺和圆规作⊙0,使圆心0在BC边，且⊙0经过A,B两点上(不写作法，保留作图痕迹);下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；(2)当a为何值时，方程总有两个相等的实数根?求出此时a的值及方程的根.22.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE,且点E在线段AD上，若AF=4,∠F=60°.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度和∠EBD的度数。23.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?24.如图，AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，点A为切点，BP与⊙0交于点C,点D是AP的中点，连结CD.(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载425.如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.(3)过线段AB上一点P,作PM//x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大?最大值是多少?下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5一.选择题(共10小题)1.抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2【分析】由抛物线解析式即可求得答案.∴抛物线顶点坐标为(1,2),A.方程有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定根的判别式△=17>0,即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【解答】解：在一元二次方程x+3x-2=0中，二次项系数为1,一次项系数为3,常数项为-2,∴方程x²+3x-2=0有两个不相等的实数根.3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；4.如图，点B,C,D在⊙0上，若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()A.50°B.60°C.80°D.100【分析】首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案。【解答】解：圆上取一点A,连接AB,AD,点A、B,C,D在⊙0上，∠BCD=130°,5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.A.(x-1)²=2B.(x-1)²=4C.(x+1)²=2D.(x+1)²=4【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.7.如图，PA,PB切⊙0于点A,B,点C是⊙0上一点，且∠P=36°,则∠ACB=(A.54°B.72°C.108°D.144°【分析】由PA与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可.【解答】解：如图所示，连接0A、OB.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8PA、PB都为圆0的切线，8.若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【分析】易得圆锥的母线长为6cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径。【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2=6π(cm),∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3(cm),9.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.n(n-1)=15B.n(n+1)=15C.n(n-1)=30D.n(n+1)=30【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场.根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可.【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数场，根据题意列出方程得整理，得：即n(n-1)=30,10.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=则该运动员此次掷铅球的成绩是()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9A.6mB.12mC.8mD.10m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求.即在抛物线解析式中.令y=0,求x的正数值.【解答】解：把y=0代入得：又x>0,解得x=10.二.填空题(共7小题)11.方程(x-3)(x+2)=0的根是x=3或x=-2【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：∵(x-3)(x+2)=0.故答案为：x=3或x=-2.12.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的长为【分析】由AB是⊙0的直径，根据由垂径定理得出AD=AC,进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【解答】解：连接AD,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10∵⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,故答案为：6.【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围.【解答】解：∴△>0且m-1≠0,即(-4)²-4(m-1)>0且m≠1,解得m<5且m≠1,【解答】解：∵点P(2a+3b,-2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),故答案为：1.15.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率6则这个袋中有红球5个【分析】设这个袋中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载11【解答】解：设这个袋中有红球x个，∵摸到红球的概率9故答案为：5.16.已知⊙0的半径为10cm,AB,CD是⊙0的两条弦，AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解.【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.17.如图，将含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)绕点A顺时针旋转30°得到△AB在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=45°,AC=2,三.解答题(共8小题)【分析】先变形得到x²-8x=1,再利用配方法得到(x-4)²=15,然后利用直接开平x-8x+4²=-1+16(x-4)²=15,19.一个不透明的盒中装有2枚黑色的棋和1枚白色的棋，每枚棋除了颜色外其下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载13开始开始白(1)用直尺和圆规作⊙0,使圆心0在BC边，且⊙0经过A,B两点上(不写作法，保【分析】(1)如图，作AB的垂直平分线交BC于0,然后以0点为圆心，OB为半径作圆【解答】(1)解：如图，⊙0为所作；(2)证明：∵0A=OB,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载1421.已知关于x的方程(a-1)x²+2x+a-1=0.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；(2)当a为何值时，方程总有两个相等的实数根?求出此时a的值及方程的根【解答】解：(1)将x=2代入方程(a-1)x²+2x+a-1=0,(2)当a≠1时，由△=0可得：4-4(a-1)²=0,∴a=2或0,综上所述，a=2或0时，方程总有两个相等的实数根x₁=x₂=-1或x₁=x₂=1,若AF=4,∠F=60°.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载15(2)根据旋转的性质得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,则∠ABE=90°-60°=30。,运用勾股定理得到AB=AD=4√3则旋转中心为点A,旋转角为90°;∠EBD=ABD-∠ABE=15°23.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载16以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒。(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1【解答】解：(1)由题意得销售量y=700-20(x-45)=-20x+1600(x≥45);(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x²+2400x-64000=-20(x-60)²+8000,即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积。(2)先求出0A=1,BP=2AB=4,【解答】解：(1)连结0C,AC,如图所示：17又∵0A=0C,(2)∵在Rt△ABP中，∠P=30°,25.如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函