2022年人教版九年级上册数学期末考试试卷

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.(3分)下列运算正确的是()A.(3m)2=9m²B.3m³·2m²=6m6C.m+3m=3m²D.m⁶÷m⁶=m2.(3分)国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1375000000用科学记数法表A.13.75×108B.1.375×109C.1.375×106D.1.375×1010A.B.C.D.4.(3分)下列事件是必然事件的是()COD还需添加()A.AB=CDB.∠A=∠CC.OB=ODD.∠AOB=∠COD35°,则∠AFB的度数为()A.70°B.75°C.80°D.85°7.(3分)半径为5的⊙0,圆心在直角坐标系的原点O,则点P(3,-4)与⊙0的位置关系是()8.(3分)某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为()9.(3分)如图，反比例函和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A(-2,-3),B则x的取值范围是()则x的取值范围是()A.-2<x<0B.-2<x<2C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或x>210.(3分)如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G,延长BG交CD于点F,延长CG交BD于点H,交AB于N下列结论：;其中正确结论的个数有()二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)11.(3分)因式分解：mx²-my²12.(3分)若关于x的一元二次方程(k-2)x²+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是13.(3分)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=10m,CD⊥AB,垂足为D,那么BD=14.(3分)已知菱形的两条对角线长分别为4cm,5cm.则它的面积是cm².15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于·2,0),则线段AB的长为三、解答题(共9题，第17、18、19题每小题0分，第20、21题每小题0分，第22、23题每小题0分，第24、25题每小题0分，共计72分)19.如图，在直角坐标平面内，已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于点B的对称点。(2)若P坐标为(0,2),过点P作直线l//x轴，点A关于直线l的对称点是D,求△BCD的面积.20.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题.甲乙A:演讲比赛B:文艺汇演C:书画展览D:知识竞赛(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为,在扇形统计图中， m的值为; (2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率.21.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE//AC,AE//BD.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=6,∠ABC=60°,求四边形AODE的面积。22.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A,B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙0.(1)求证：AB是⊙0的切线.(2)已知AO交⊙0于点E,延长AO9(3)在(2)的条件下，设⊙0的半径为3,求AB的长.24.我们规定，对于已知线段AB,若存在动点C(点C不与点A,B重合)始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”,其中AB的长称为它的“立信长”,∠ACB称为它的“立信角”.(1)如图(1),已知立信△ABC中“立信长”AB=2,“立信角”∠ACB=90°,请直接写出立信△ABC面积的最大值；一个动点，且立信角∠ACB=60°,求立信△ABC面积的最大值；(3)如图(3),已知立信长AB=a(a是常数且a>0),点C是平面内一动点且满足立信角∠ACB=120°,若∠ABC,∠BAC的平分线交于点D,问：点D的运动轨迹长度是三点.一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)B、原式=6m⁵,故B不符合题意.C、原式=4m,故C不符合题意.D、原式=1,故D不符合统.B.从正面看到的图形是长方形，故本选项符合题意；C.从正面看到的图形是等腰三角形，故本选项不合题意；D.从正面看到的图形是梯形，故本选项不合题意；B.温州今年元旦当天的最高气温为15℃是随机事件，故选项不符合题意；C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故选项不符合题意；D.不在同一直线上的三点确定一个圆是必然事件，故选项符合题意；∴当∠A=∠C时，可根据“ASA”可证△AOB≌△COD,AD//BC,.r=5,则OP=r,,9,故③正确；..BE=BN,设BN=x,则BE=EC=x,BC=2x,综上所述，故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)=m(x+y)(x-y).∴△≥0且k-2≠0,即4²-4(k-2)×2≥0且k-2≠0解得k≤4且k≠2.菱形的面积故答案为：10.15.【解答】解：由已知得，母线长AB=10,半径r为6,∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π.故答案为60π.故答案为：8.三、解答题(共9题，第17、18、19题每小题0分，第20、21题每小题0分，第22、23题每小题0分，第24、25题每小题0分，共计72分)故答案为：0.19.【解答】解：(1)∵点A(8,0),点B(3,0),∵点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标为(-2,0);(2)∵AB=5,P坐标为(0,2),.∴BC=AB=5,AD=4,则选择“书画展览”的人数为200-(40+80+20)=60(人),故答案为：40,30;(2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有abCabCd(2)解：∵四边形ABCD是菱形，由(1)得：四边形AODE是矩形，(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，∴m可以取29,30,方案1:购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；方案2:购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.23.【解答】解：(1)如图，过点0作OF⊥AB于点F,OCLAC,OF⊥AB,(2)如图，连接CE,∵ED是⊙0的直径，由(1)可知：AC=AF=4,设BF=a,(不合题意，舍去),24.【解答】解：(1)如图1中，取AB的中点T,连接CT,过点C作CH⊥AB于点H.∴△ACB的面积的最大值为1;(2)如图2中，过点D作DHLAB于点H,图2三点下方取一点K,连接AK,BK.∠ACB=120°,AD平分∠CAB,BD平分∠ABC,∴点D的运动轨迹长度为定值，运动路径的9当点C在AB的下方时，同法可得点D的运动轨迹综上所