人教版九年级上册数学期末试卷

人教版九年级上册数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.C.B.D.2.下列事件中，是随机事件的是()A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰，朝上一面的点数为5C.在只装了红色卡片的袋里，摸出一张白色卡片D.明天太阳从东方升起3.对于反比例函数下列判断正确的是()A.图象经过点(-1,3)B.图象在第二、四象限C.不论x为何值，y>0D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE=25°,若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是()A.25°B.40°C.90°D.50°5.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为()的角是()7.已知A(x,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)是反比例函数<y₃,则下列关系式不正确的是(A.x₁·X₂<0B.x₁·x₃<08.已知k<0<k,则函数的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是()D.9.如图，PA切⊙0于点A,PB切⊙0于点B,PO交⊙0于点C,下列结论中不一定成立的是()●10.已知二次函数y=x²-(m-2)x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是()●A.2B.6C.-2D.011.如图，⊙0的半径为1,点0到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点，PB切⊙0于点B,则PB的最小值是()A.1B.√312.如图是抛物线y₁=ax+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y₂=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：①2a+b=0;②abc>0;⑤抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0).其中正确的是()A.①②③B.②④C.①③④D.①③⑤二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分13.如果4a=5b,贝14.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是15.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有.(填序号)③y=(x+2)²+1(x>0),④y=-2(x-3)²-1(x<0)16.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数>0)的图象经过顶点B,则k的值为17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).18.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH,并简要说明作图方法(不要求证明):三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球.(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种。(2)求两次摸出的球的标号相同的概率。(3)求两次摸出的球的标号的和等于4的概率。(2)求△OAC的面积.21.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点(与点C不重合),点F是AC边上一点，若AB=5,BE=2,∠AEF=60°,求AF的长度.22.在△ABC中，∠C=90°,以边AB上一点0为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小；23.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm²,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(2)求s的最大值与最小值.24.平面直角坐标系中，四边形0ABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(6,6),P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点.(2)如图(2),设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；(3)当BP+BQ=8√2时，求点Q的坐标(直接写出结果即可).25.在平面直角坐标系中，设二次函数y=x-x-a²-a,其中a>0.(1)若函数y的图象经过点(1,-2),求函数y的解析式；(2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A,B(A点在B点的左侧),与y轴的交点为C,满足00=20B时，求a的值。(3)已知点P(x₀,m)和Q(1,n)在函数y的图象上，若m<n,求x的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()C.B.D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.2.下列事件中，是随机事件的是()A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰，朝上一面的点数为5C.在只装了红色卡片的袋里，摸出一张白色卡片D.明天太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰，朝上一面的点数为5,是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；3.对于反比例函数下列判断正确的是()9A.图象经过点(-1,3)B.图象在第二、四象限D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积=k进行分析即可.【解答】解：A、图象经过点(-1,3),说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；4.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE=25°,若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是()●●·A.25°B.40°C.90°【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),可得∠BAE=∠DAF=25°,求出∠EAF即可解决问题；∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴旋转角为40°,5.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=6,DB=则AC的长为()【分析】根据平行线分线段成比例求出EC,即可解答.96.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(),即可得出答案.<y₃,则下列关系式不正确的是()A.x₁·x₂<0B.x₁·x₃<0C.X₂·x₃<0D.x+x₂<0象限，得出x<x₂<0<x,再选择即可.【解答】解：∵反比例函数中，2>08.已知k<0<k₂,则函数y=k₁xC.和的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是()∴函数y=kx的经过第二、四象限，反比例和的9.如图，PA切⊙0于点A,PB切⊙0于点B,PO交⊙0于点C,下列结论中不一定成立的是()项进行判断.【解答】解：连接0A、OB,如图，∵PA切⊙0于点A,PB切⊙0于点B,10.已知二次函数y=x²-(m-2)x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是()A.2B.6C.-2D.0【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到m的值，从而可以解答本题.∴该函数的顶点坐标为∵二次函数y=x²-(m-2)x+4图象的顶点在坐标轴上，解得m=2或m=-2,m=6,11.如图，⊙0的半径为1,点0到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点，PB切⊙0于点B,则PB的最小值是()A.1B.√3C.2D.√5【分析】因为PB为切线，所以△OPB是直角三角形.因为OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP=2时PB最小，运用勾股定理求解即可.【解答】解：作OPLm于P点，则OP=2,∵OB为定值，是1,根据题意，在Rt△OPB中，PB=√op²-0B²=√2²-12=√3,12.如图是抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y₂=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：①2a+b=0;②abc>0;③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④当1<x<4时，有y₂<y;⑤抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0).其中正确的是()A.①②③B.②④C.①③④D.①③⑤【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线∴2a+b=0,所以①正确；∵抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0),∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以⑤错误；13.如果4a=5b,贝14.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6;2、能组成三角形的结果有2个(2、6、7,4、6、7,),15.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有③④.(填序号)①y=-2x+1,②③y=(x+2)²+1(x>0),④y=-2(x-3)²-1(x<0)【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；【解答】解：y随x的增大而增大的函数有③④,故答案为③④.16.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数>0)的图象经过顶点B,则k的值为32【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值.则点B的横坐标为3+5=8,故B的坐标为：(8,4),将点B的坐标代入得，故答案为：32.17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).【分析】设正六边形的中心为点0,连接OD、OE,作OHLDE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH和正六边形ABCDEF的面积，再求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，即可得出结果。【解答】解：设正六边形的中心为点0,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,如图所示：9∴正六边形ABCDEF的面积9∴图中阴影部分的18.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH,并简要说明作图方法(不要求证明):接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求【分析】取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,根据三角形的三条高线交于一点可得AH即为所求.【解答】解：如图，取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.故答案为：取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.19.有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球。(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.(2)求两次摸出的球的标号相同的概率.(3)求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.(2)根据树状图，利用概率公式列式计算即可得解；(3)根据概率公式列式进行计算即可得解。【解答】解：(1)画树状图如下：两次摸球出现的所有可能结果共有16种；(2)两次摸出的球的标号相同有4种，(两次摸出的球的标号相同)(3)两次摸出的球的标号的和等于4有3次，的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.(2)求△OAC的面积.即可求出k的值；(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,由A的坐标是(1,4),得到AD=4,OD=1,根据B为AC的中点，求出B点坐标为(2,2),则DE=CE=2-1=1,即OC=3,然后根据三角形面积公式即可求解.【解答】解：(1)∵A是双曲线上的点，点A的坐标是(1,4),(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,..AD=4,0D=1.∴B点的纵坐标为2,则有B点坐标为(2,2).∴DE=CE=2-1=1,即0C=3,21.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点(与点C不重合),点F是AC边上一点，若AB=5,BE=2,∠AEF=60°,求AF的长度.【分析】先利用等边三角形的性质得∠B=∠C=60°,AC=BC=AB=5,再利用三角形外角性质得∠BAE=∠CEF,则可判断△ABEO△ECF,于是可利用相似比计算出CF的长，然后计算AC-CF即可.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，而∠AEF=60°,∠B=60°,22.在△ABC中，∠C=90°,以边AB上一点0为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小；(2)如图②,若点F为AD的中点，⊙0的半径为2,求AB的长.【分析】(1)连接OD,由在△ABC中，∠C=90°,BC是切线，易得OD//AC,即可求得∠CAD=【解答】解：(1)连接OD,BOD=2∠0AD=50°,(2)连接OF,OD,23.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式；(2)求s的最大值与最小值.【分析】(1)由于平行于墙的边为xm,则垂直于墙的一面长由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；(2)根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根得到x=17时，S最小，把x=17代入解析式求出最小值.【解答】解：(1)平行于墙的边为xm,矩形菜园的面积为ym.则垂直于墙的一面长24.平面直角坐标系中，四边形0ABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(6,6),P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点.(1)如图(1)当OP=2√2时，求点Q的坐标；(2)如图(2),设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写(3)当BP+BQ=8√2时，求点Q的坐标(直接写出结果即可).【分析】(1)如图(1),过P点作PG⊥x轴，垂足为G,过Q点作QH⊥x轴，垂足为H.证明Rt(2)如图(2),过P点作PG⊥x轴，垂足为G.根据勾股定理可得AP=AG+PG=(6-x)²+x,整理得AP=2x²-12x+36.由,S=x-6x+18=(x-3