2024年高中物理选修磁场知识点及习题

一、磁场知识要点1.磁场的产生⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），以为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。）⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。2.磁场的基本性质3.磁感应强度（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）。磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Am)=1kg/(As24.磁感线⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不一样）。⑶要熟记常见的几个磁场的磁感线：⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。5.磁通量假如在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，不过有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)能够以为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，因此磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BSsinα。地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场

地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场知识要点1.安培力方向的判定⑴用左手定则。⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适合用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反应了磁现象的电本质）。能够把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。只要两导线不是相互垂直的，都能够用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线相互垂直时，用左手定则判定。2.安培力大小的计算：F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。SNSNI例1：如图所示，能够自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将怎样移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的核心是画出有关的磁感线。NSFNSFFF/F解：本题有多个分析措施。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，因此相互吸引。SN例3：如图在条形磁铁SN解：用“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，相互排斥，而左边的线圈匝数多因此线圈向右偏转。（本题假如用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适合用于线圈位于磁铁外部的情况。）i例4：电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？i解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，依照“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其他措施判断也行，但不如这个措施简洁）。αα例5：如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。求：⑴B最少多大？这时B的方向怎样？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2αααB解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面对上时安培力才最小，B也最小。依照左手定则，这时B应垂直于导轨平面对上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/IαB当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解此类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而搞清各矢量方向间的关系）。BBhs例6：如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最后可得。三、洛伦兹力知识要点1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观体现。IBF安F计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，IBF安F2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此能够推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：BvLBvLROyv⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。rvRvOrvRvO/O⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。例题分析BR＋＋＋＋＋BR＋＋＋＋＋+－－－－―解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。因此上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达成最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将不小于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。在定性分析时尤其需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力不小于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源同样，电动势是电源自身的性质。）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最后将达成平衡态。I例2：半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相称于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用如下试验能够判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。I解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，因为四指指电流方向，都向右，因此洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，因此偏转方向相同。MNOBv例3：如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为MNOBv解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。因此两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。核心是找圆心、找半径和用对称。yxoBvvaO/例4：yxoBvvaO/解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。四、带电粒子在混合场中的运动知识要点1.速度选择器＋＋＋＋＋＋＋－－―――――v正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小能够由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq＋＋＋＋＋＋＋－－―――――v⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。⑵若速度小于这一速度，电场力将不小于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若不小于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。⑵与力学紧密结合的综合题，要仔细分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。例题分析v0abco例1：某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=abv0abco解：B增大后向上偏，阐明洛伦兹力向上，因此为带正电。因为洛伦兹力总不做功，因此两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。例2：如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶BLBEαv0解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：，在磁场中偏转：LBEαv0EB例3：一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。EB解：因为必须有电场力与重力平衡，因此必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由例4：质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。EqmgNvafvmEqmgNvafvmqvBEqNfmg若将磁场的方向反向，而其他原因都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不停增大，加速度减小。因此开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。5.(20分)如图所示为一个质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最后打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？解：（1）离子在加速电场中加速，依照动能定理有①(3分)离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有②(4分)解得③(2分)（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有④(3分)由②、④式得⑤(5分)故(3分)例6：（20分）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处在竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab与金属框架接触良好。此时abed组成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其他部分电阻不计。⑴若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流。⑵在情况⑴中金属杆一直保持不动，当t=t1秒末时，求水平拉力的大小。⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流。写出磁感应强度B与时间t的函数关系式。解(1)设瞬时磁感应强度为B,由题意得①（１分）产生感应电动势为②（３分）依照闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流③（３分）（２）由题意，依照二力平衡，安培力等于水平拉力，即④（１分）⑤（３分）由①③⑤得，因此（２分）（３）回路中电流为０，阐明磁感应强度逐渐减小产生的感应电动势Ｅ和金属杆运动产生的感应电动势相反，即，则有（４分）解得（２分）例7(19分)如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面对里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面对外的匀强磁场。一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：（1）经多长时间粒子第三次抵达x轴。(初位置O点为第一次)（2）粒子第三次抵达x轴时离O点的距离。解：（1）粒子运动轨迹示意图如右图（2分）由牛顿第二定律①（4分）②（2分）得T1=（2分）T2=（2分）粒子第三次抵达x轴需时间t=（1分）（2）由①式可知r1=（2分）r2=（2分）粒子第三次抵达x轴时离O点的距离s=2r12r2=（2分）例8、如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电量大小为q的带电粒子（不计重力），在axy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60°角，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？解：带电粒子若带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场；如图所示．带电粒子进入磁场后作匀速圆周运动，轨迹半径均为．圆心位于过O点与v0垂直的同一条直线上，O1O＝O2O＝O1A＝O2B＝R，带电粒子沿半径为R的圆周运动一周的时间为．（１）粒子若带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场，运动方向发生的偏角为：θ1＝2θ＝2×600＝1200。A点到原点O的距离为：粒子若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，在B点离开磁场；运动方向发生的偏角为：θ2＝2（900－θ）＝2×300＝600。B点到原点O的距离为：（２）粒子若带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场，运动的时间为：粒子若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，在B点离开磁场；运动的时间为：例9、右图是科学史上一张知名的试验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起妨碍作用。分析此径迹可知粒子A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动答案：A。解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又因为洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。例10、如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达成最大（运动过程中杆一直与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和不小于杆动能的变化量答案BD【解析】当杆达成最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始抵达成最大速度的过程中由动能定理有：，其中，，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。例11、如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处在电场强度大小为E、方向沿斜面对下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处在自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧一直处在弹性程度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面对下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面对下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达成最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）答案（1）;（2）;(3)【解析】本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。包括到匀变速直线运动、利用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma=1\*GB3①=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②可得=3\*GB3③（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有=4\*GB3④从静止释放到速度达成最大的过程中，由动能定理得=5\*GB3⑤联立=4\*GB3④=5\*GB3⑤可得s（3）如图例12、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m（1）求上述粒子的比荷；（2）假如在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就能够使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时通过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场能够局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问包括到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得=1\*GB3①由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）=3\*GB3③（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子通过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有=4\*GB3④代入数据得=5\*GB3⑤所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦联立=1\*GB3①=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦并代入数据得=8\*GB3⑧（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积=9\*GB3⑨联立=1\*GB3①=9\*GB3⑨并代入数据得矩形如图丙中（虚线）例13、如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面对外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有也许值。26.【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离一直不变,与相等.由图能够看出……⑶设粒子最后离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷,由⑶⑷两式得……⑸若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得………⑻把代入⑻中得…………⑼…………⑾…………⑿例14、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面对里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求电场强度E的大小和方向；小球从A点抛出时初速度v0的大小;A点到x轴的高度h.（1），方向竖直向上（2）（3）【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，阐明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有