苏教版六年级下册数学知识点

六年级下册数学知识点扇形统计图这幅扇形统计图是把我国陆地总面积看作单位“1”的数量，整个圆表示我国陆地的总面积。每个扇形是分别表示每种地形的面积占总面积的百分之几。

根据我国国土总面积是960万平方千米，可以算出各类地形的面积分别是多少。扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系。

选择统计图

扇形统计图表达的是“各部分占整体的百分比”，折线统计图表达的是“一组数量的变化情况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。我们在使用统计图的时候要有选择，应根据数据的内容特点，合理选用相应的统计图。圆柱和圆锥

圆柱特征：两个底面是完全相同的圆形；一个侧面是曲面，沿高展开是长方形或正方形，斜着展开是平行四边形；（长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积相当于圆柱的侧面积。）长=底面周长宽=高有无数条高都相等如果侧面展开是正方形，就是圆柱的底面周长=圆柱的高圆柱和圆锥

圆锥特征：一个底面是圆形；一个侧面是曲面，展开是扇形；圆锥的高只有一条，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。h圆形扇形基本公式圆柱侧面积=圆柱表面积=圆柱体积=圆锥体积=底面周长×高侧面积+底面积×2底面积×高底面积×高×V=shV=sh圆柱和圆锥圆柱的表面积圆柱表面积=侧面积+底面积×2=πdh+πr2×2计算圆柱的表面积要注意是求几个面的面积：1.无盖圆柱只要求一个侧面和一个底面；2.通风管、水管等只要求侧面的面积。圆柱的表面积的变化：1.圆柱截成两段（截1次），表面积增加2个底面积；2.沿着高锯成相同的2两块，表面积增加2个长方形的面积。（长方形面积=底面直径×高）圆柱的表面积圆柱的表面积的变化：3.半个圆柱的表面积=侧面积的一半+一个底面积+底面直径×高4.求塑料薄膜的面积=侧面积的一半+一个底面积圆柱的表面积计算下面钢管的表面积。(单位：厘米）68100

空心圆柱体的表面积钢管的表面积=大圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积+两个圆环的面积。圆柱的体积在推导圆柱的体积过程中，我们把圆柱转化成长方体，体积相等，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高,所以圆柱的体积V=Ｓh;表面积增加左右两个面=半径×高×2长方体的长=圆柱底面周长的一半（πr)，长方体的宽=圆柱底面半径（r),长方体的高=圆柱的高。圆柱的体积V=πr2×h10cm10cm5cm把一根底面是正方形（长和宽都是10厘米），高是5厘米的长方体木料加工成一个最大的圆柱体木块。求这个圆柱体木块的体积。这个圆柱体木块的底面直径=长方体的底面边长，圆柱体的高=长方体的高，圆柱的体积=（10÷2）2π×5圆柱的体积圆柱的体积绕长旋转一周形成圆柱体积=42π×5=80π立方厘米绕宽旋转一周形成圆柱体积=52π×4=100π立方厘米绕宽旋转形成（底面积大）的圆柱体积大。求捆扎圆柱体的丝带长度（如图）=4条底面直径+4条高+打结处丝带长度求不规则物体的体积（如图）=圆柱内升高的水的体积=升高后水的体积-原来水的体积=圆柱底面积×水面上升的高度圆锥的体积圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍圆锥的体积=底面积×高×圆柱和圆锥体积相等（1）如果高相等，圆锥底面是圆柱的3倍。

（2）如果底面积相等，圆锥高是圆柱的3倍。圆锥的体积（1）（2）圆锥的体积绕三角形的直角边旋转一周形成的圆锥，底面积大的体积大。4cm4cm3cm3cm绕4cm直角边旋转一周形成圆锥体积=32π×4×=12π立方厘米绕3cm直角边旋转一周形成圆锥体积=42π×3×=16π立方厘米圆锥的体积圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的；削去部分的体积是圆锥的2倍。长方形纸卷成圆柱有2种卷法：以长为底面周长，宽为高卷出的圆柱（粗矮型）底面积大，体积也大。解决问题的策略

解决分数实际问题，可以通过画图的策略，使数量关系更直观，更清楚；也可以把分数转化成比，从而更容易理解数量之间的关系。

画图、转化、列表等都是解决问题的有效策略，我们要灵活地选择合适的策略来解决问题。

运用转化的策略来解决问题时，一定要看清要求数量和已知数量的关系。这样我们就能较简便地解决问题。解决问题的策略公鸡的只数是母鸡的，我们可以看做公鸡和母鸡的比是1:5，已知数量母鸡比公鸡多80只是4份数（5-1），要求的母鸡是5份数，公鸡是1份数，所以母鸡的只数：80×=100（只）；公鸡的只数：80×=20（只）。解决问题的策略画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。我们可以根据具体问题灵活地选择合适的策略画图列举先假设再调整列式大船只数：42-（10×3）÷（5-3）=6（只）小船只数：10-6=4（只）比例画形的放大和缩小

按一定的比（现在的图形的边长和原来的图形相对应边长的比）把一个图形放大或缩小，放大或缩小后的图形，大小变了，但形状没有变化。图形内的每条边都按相同的比变化。

比的前项表示变化后的图形的长度，比的后项表示原来图形的长度。3:1是指相应边长扩大到原来的3倍，1：2表示相应边长缩小到原来的二分之一。

在操作画图中长方形、正方形只要根据比放大和缩小长和宽（边长），三角形、平行四边形和梯形要注意底和高根据比放大和缩小，但要注意斜边的画法，斜的角度不能变。圆只要根据比放大和缩小直径或半径。比例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。比例解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例时只要根据比例的基本性质，內项的积等于外项的积，就可以把比例转化成方程，再根据等式的性质求出未知数。根据比例的基本性质，若3a=4b，那么a：b=(4)：（3），若一个比例的两个外项是4和5，则两个内项可为(1)(20)或(2)(10)。4、7、8、14四个数能组成比例,因为7×8=4×14，所以只要7和8同做內项或外项即可组成比例。比例图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

比例尺有缩小比例尺和放大比例尺。地图和平面图一般是缩小比例尺，精密零件的图纸一般是放大比例尺。（即图上的距离是实际距离的Ｎ倍。）比例尺有数值比例尺和线段比例尺，数值比例尺和线段比例尺可以相互转化。比例求一幅地图的比例尺时，要特别注意两个方面：１、将千米转化为厘米时要在千米那个数的末尾加上5个0；２、在求比例尺的结果时要注意0的个数，多数一数、想一想。例如：图上５厘米，实际距离是100千米，求比例尺。

100千米=10000000厘米

5:10000000=1：2000000已知一幅地图的比例尺，根据图上距离求实际距离。例如：比例尺是1:1000，图上8厘米，实际距离是多少米？

1000厘米=10米（即图上1厘米表示实际距离10米。）

10×8=80（米）已知一幅地图的比例尺，根据实际距离求图上距离。例如：比例尺是1:2000000，实际600千米，图上距离是多少厘米？2000000厘米=20千米（即图上1厘米表示实际距离20千米。）600÷20=30（厘米）面积的变化如果把一个图形按ｎ:1的比放大，放大后与放大前图形的面积的比是n2

:1。如果把一个图形按3:1的比放大，放大后与放大前图形的面积的比是9

:1。如果把一个图形按4:3的比放大，放大后与放大前图形的面积的比是16

:9

。如果把长方体和正方体按3：1的比放大，放大后与放大前图形的体积的比是27:1

。（33：13）确定位置用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。东北方向叫做北偏东，即正北往东偏些；西北方向叫做北偏西，即正北往西偏些；东南方向叫做南偏东，即正南往东偏些；西南方向叫做南偏西，即正南往西偏些；方位：以南北方向为标准角度：用角度准确表示方向，用距离确定准确位置。角度测量要注意：是测量南北方向与观测点与物体所连的射线之间的夹角的度数。物体的准确位置是射线上的一个点。所以要根据比例尺算出观测点到物体之间的实际距离。确定位置根据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位置。例如：在图上画出清凉岛（在黎明岛“北偏东40°方向

20千米”）的位置。1、先确定清凉岛所在的方向，找到黎明岛的北偏东方向，画出北偏东40°的角，清凉岛就在角的一条边上。2、再确定清凉岛所在的距离，平面图的比例尺是图上1厘米表示实际距离10千米，清凉岛离黎明岛的实际距离是20千米，图上距离应该是2厘米。

注意：1、量角器竖着放，中心点对好观测点，0刻度线对好南北方向；2、射线要画得轻；3、确定位置的点要清晰，标好地名；4、每一厘米一段。

确定位置平面图没有给出各街道与正北方向的夹角，只能用以前学习的或者刚刚学习的方向词语描述行走的方向、路线和距离。应用确定位置的知识，描述行走的路线正比例和反比例成正比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。成反比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。正比例和反比例正比例图像是一条射线（中学里是一条直线）

反比例图像是曲线（中学里是双曲线）路程：时间=速度（一定）

x×y=60（一定）正比例和反比例成正比例的量圆周率（π）一定，圆周长和直径成正比例；周长：边长=4（一定），正方形周长和边长成正比例；速度一定，路程和时间成正比例；单价一定，总价和数量成正比例；工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；底面积一定，圆柱的体积和高成正比例。成反比例的量路程一定，速度和时间成反比例；总价一定，单价和数量成反比例；工作总量一定，工作效率和工作时间反正比例；圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高反正比例；圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反