四川省成都市青白江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+15．（4分）约分的结果是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3 B．6 C．3 D．37．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+38．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为．10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为．11．（4分）分式有意义的条件是．12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）因式分解：（1）a3b﹣ab；（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）求△ABC的面积．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？（3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝．20．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是．21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是．23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）【阅读理解】mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．【问题解决】（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状．25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；（2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证：①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；②PE+PF+PD＝AB．（3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【解答】解：（﹣15）+7＝﹣（15﹣7）＝﹣8，故选：B．2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）【解答】解：将点（﹣2，3）向左平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣2﹣3，3），即（﹣5，3），故选：A．4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确；D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．故选：C．5．（4分）约分的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝﹣．故选：B．6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3 B．6 C．3 D．3【解答】解：在等边△ABC中，∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，∵等边三角形的边长为6，∴AB＝6，BD＝3，根据勾股定理，得AD＝＝3，故选：D．7．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3【解答】解：A选项，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故该选项符合题意；B选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a+3＜b+3，故该选项不符合题意；故选：A．8．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150°【解答】解：∵∠EBC＝50°，∴∠ABC＝130°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝130°，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为x﹣y＞4．【解答】解：由题意可得：x﹣y＞4．故答案为：x﹣y＞4．10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12．故答案为：12．11．（4分）分式有意义的条件是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，必须x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：BO＝DO．（答案不唯一）13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是6．【解答】解：由作法得AE垂直平分BD，∴AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE，在Rt△AEC中，∠C＝30°，AC＝8，∴AE＝AC＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝＝3，∴BD＝2DE＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）因式分解：（1）a3b﹣ab；（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）＝（m﹣n）（a﹣b）．15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x＞﹣2；（2）解不等式②，得x≤﹣1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．【解答】解：（1）2（x+1）＞x，2x+2＞x，2x﹣x＞﹣2，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2），，2﹣4x≥x+7，﹣4x﹣x≥7﹣2，﹣5x≥5，x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1；（3）根据（1）和（2）结果，作图如下，（4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，故答案为：﹣2＜x≤﹣1．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3（x﹣1）＝﹣1，去括号．得x﹣3x+3＝﹣1，移项，得x﹣3x＝﹣1﹣3，合并，得﹣2x＝﹣4，系数化为1，得x＝2，径检验，原方程的解为x＝2；（2）原式＝•＝•＝，∵a﹣1≠0且a≠0且a+2≠0，而a是满足条件a≤2的合适的非负整数，∴a＝2，当a＝2时，原式＝＝．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；B2的坐标为（4，2）；（3）△ABC面积＝2×2﹣﹣﹣＝1.5．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？（3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，当8﹣2t＝2t时，AF＝AP，∴t＝，∵∠A＝60°，∴△PAF是等边三角形．∴当时，△PAF是等边三角形；（2）解：若∠AFP＝90°，如图2，∵∠AFP＝∠ABC＝90°，∴PF∥BC，∴∠APF＝∠C＝30°，∴PA＝2AF，∴2（8﹣t）＝2t∴t＝4；若∠FPA＝90°，则FA＝2AP．如图3，∴8﹣t＝2×2t，∴t＝，综上所述，当时，△PAF是直角三角形．（3）证明：设BF＝x，则AF＝8﹣x，∵∠C＝30°，AB＝8cm，∴AC＝2AB＝16cm，根据点P，F的运动速度可得，AP＝2xcm，PC＝AC﹣AP＝（16﹣2x）（cm），∵PD∥AB，∴∠PDC＝∠B＝90°，又∵∠C＝30°，∴PD＝．∴PD＝AF，∴四边形AFDP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝2．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，∴﹣3（m+n）＝﹣6，∴m+n＝2，故答案为：220．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是a＝b≠2．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣b＝0且a﹣2≠0，解得a＝b≠2，故答案为：a＝b≠2．21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为2﹣2．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°，∴∠CA'B'＝30°，∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴BC＝2，∴AC＝A'C＝＝2，∴AB′＝AC﹣B'C＝2﹣2，故答案为：2﹣2．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是6．【解答】解：∵点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，∴点A的坐标是（9﹣3，2+5），即（6，7），∵点A（6，7）在直线l：y＝kx+1上，∴7＝6k+1，∴k＝1，∴直线l的解析式为y＝x+1．∵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，∴2+m＝1×（9﹣2）+1，解得：m＝6，∴m的值是6．故答案为：6．23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是．【解答】解：延长AB，DE，在AB的延长线上截取BG＝BC，连接EG，过点G作GH⊥DC于点H，过点C作CM⊥DC交AB的延长线于点M，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，BC＝AD＝4，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠A＝60°，∵CM⊥CD，∴∠DCM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CMB＝180°﹣∠DCM＝90°，∴∠BCM＝30°，∴，∴，∵GH⊥DC，CM⊥DC，∴CM∥GH，∵AB∥CD，∴四边形CMGH为平行四边形，∴，∵△BEF为等边三角形，∴∠EBF＝60°，BE＝BF，∴∠EBF＝∠CBG＝60°，∴∠CBF＝∠GBE，∵BC＝BG，∴△CBF≌△GBE（SAS），∴CF＝GE，∴当GE最小时，CF最小，∵垂线段最短，∴当点E与点H重合时，GE最小，此时最小值为，∴CF最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）【阅读理解】mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．【问题解决】（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4x+4）﹣y2＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）；（2）∵a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，∴（a﹣c）（a+c）+2b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c+2b≠0，a﹣c＝0，即a＝c，∴△ABC是等腰三角形．25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．【解答】解：（1）设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为（x﹣2）元，由题意得：＝，解得：x