天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

2023～2024学年度第二学期期末重点校联考高二数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设函数的图象在点处的切线方程为，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．若，q：函数为奇函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小6．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）A．93% B．93.5% C．94% D．94.5%7．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A．72 B．78 C．68 D．808．已知为R上偶函数，且对，时，都有成立，若，，则（）A． B． C． D．9．已知函数，若方程有7个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10．设命题，，则该命题的否定为______．11．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布．若平均分为100，120分以下人数概率为0．8，理论上说在80~120分数段人数概率为______．12．已知a为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为______．13．已知，，，则的最小值是______．14．为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则______．15．设函数，若且，使得成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）16．（三个小题，共14分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）若，，求的值17．（本题14分）袋子中有大小相同的2个白球、3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球．（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和期望．18．（本题15分）“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）完成2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望．19．（本题16分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．20．（本题16分）已知函数，（e为自然对数的底数），．（1）若时，求函数的极值；（2）若恒成立，求实数m的值；（3）若直线是曲线的一条切线．求证：对任意实数，都有．2023～2024学年度第二学期期末重点校联考高二数学参考答案一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共计45分）123456789CDAADABBA二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共计30分）．10．， 11．0.6 12．6013．11 14． 15．三、解答题：（本大题共5小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）16．（共14分）计算下列各式的值：（1） （2） （3）117．（共14分）（1））设A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，则，，所求概率；（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．，,，，X的分布列为：X0123P，X的均值．18．（15分）（1）补全的2×2列联表如下：不喜爱喜爱合计男性3090120女性255580合计55145200根据表中数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关（2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则．②x的可能取值为2，3，4，，，X的分布列为；X234P数学期望19．（共16分）解：（1），则，由题意可得，解得；（2）由（1）可得：，当时，则恒成立，令，解得；令，解得；故在上单调递减，在上单调递增；当时，令，解得或，①当，即时，令，解得或；令，解得；故在，上单调递增，在上单调递减；②当，即时，则在定义域内恒成立，故在上单调递增；③当，即时，令，解得或；令，解得；故在，上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当，在，上单调递增，在上单调递减；当，在上单调递增；当，在，上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）知：若在区间上存在零点，则，解得．由（2）知：在上单调递增，在上单调递减，则，构建，，则，令，则当时恒成立，故在上单调递减，则，即当时恒成立，则在上单调递减，则，故．20．（共16分）（1）当时，，则．令，得，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．所以的极小值为，无极大值。（2）若恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，当时，恒成立，所以是上的增函数注意到，所以时，，不合题意：当时，若，则，若，则，所