陕西省延安市志丹县2023-2024学年高二下学期新高考适应性考试（期末）数学试题(无答案)

普通高中高二年级新高考适应性考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A． B． C． D．2．已知某校有3800名学生，其中男生有2000名，按男、女生进行分层，并按比例抽取380名学生参加安全知识竞赛，则参赛的女生人数是（）A．160 B．180 C．200 D．2403．下列函数不是奇函数的是（）A． B． C． D．4．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且点M到直线的距离为，则（）A． B． C． D．5．一场文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（）A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种6．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（）A． B．C． D．8．若，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．复数z满足，则（）A．z为纯虚数 B．C．z的实部不存在 D．复数在复平面内对应的点不在第四象限10．已知，则（）A． B．C． D．11．如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，则下列结论正确的是（）A．该四棱台的体积为1344B．该四棱台的侧面积为C．该四棱台外接球的表面积为D．若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量满足，且，则______．13．椭圆的短轴长为_______，以坐标原点为圆心，该椭圆的短轴长为直径的圆的方程为_______．14．已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）求在上的最值．16．（15分）某校为了解学生阅读文学名著的情况，随机抽取了校内200名学生，调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况，所得数据如下表：阅读达标阅读不达标合计女生7030100男生4060100合计11090200（1）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为阅读达标情况与性别有关联？（2）从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中任选2人，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．（15分）如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，．（1）证明：平面．（2）求平面与平面的夹角．18．（17分）最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，的位大公约数记为的最大公约数记为，与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，的最小公倍数记为的最小公倍数记为．例如．（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前n项和；（3）若公差为整数