2022年江西省吉安市朝宗实验学校数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．3．过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）A．－6 B．－3 C．3 D．64．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（）A． B． C． D．5．二次根式有意义的条件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤57．下列图形中不是位似图形的是A． B． C． D．8．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣29．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（）A． B． C． D．10．在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（）A． B．C． D．11．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（）A． B．C． D．12．使分式13-x有意义的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．14．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.15．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.16．方程的解是．17．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．18．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（8分）如图，在中，，，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.21．（8分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.22．（10分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．23．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？24．（10分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．25．（12分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．26．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．2、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故选A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．3、D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案．【详解】设B点坐标为（x，y），由函数解析式可知，xy＝k＝－6，则可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．4、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．【详解】连接IE,IF∵，∵I是内切圆圆心∴故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．5、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】∵二次根式有意义，∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.6、D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D7、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．8、A【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．9、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，

由题意得：x（8-x）=9，

故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．10、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在中，∠B的夹边为AB和BC，在中，∠B的夹边为AB和BD，∴若要，则，即故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．11、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.12、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式13-x有意义，则解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、或1【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.14、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.15、，【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出∠DAP=∠CAB=90°，确定旋转角度数.【详解】解：∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的.故答案为：A，90°【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.16、【解析】解：，．17、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的解析式是：；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、2+【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案为：2+【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的倍．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率=；两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率=，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.20、（1）；（2）值有或【分析】（1）过点作于点，根据，可求出△AOB的面积8，由等腰三角形的三线合一可知△AOD的面积为4，根据反比例函数k的几何意义几何求出k；

（2）分两种情况讨论：①当边的中点在的图象上，由条件可知，即可得到C点坐标为，从而可求得m；②当边的中点在的图象上，过点作于点，由条件可知，，因此中点，从而可求得m．【详解】解：（1）过点作于点，如图1∵，∴，∴，，即（2）①当边的中点在的图象上，如图2∵，∴，，点，即∴②当边的中点在的图象上，过点作于点，如图3∵，，∴中点即∴综上所述，符合条件的值有或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD，即可证明ΔABE≌ΔCAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE与ΔCDA中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△AEB≌△CDA；（2）由（1）知，则，设，则，∵，∴，∴，又，∴；（3）在和中，，，∴，∴，∴，又，∴，∴点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案为（1）100；（2）见解析；（3）．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：∴对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，∵单价在60元以内，∴∴当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一