2022年江苏省句容市华阳片区数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或62．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位5．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍6．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1则S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．87．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（

）A．直线x=2 B．直线x=-2 C．直线x=-3 D．直线x=38．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．9．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了次手，这次参加会议到会的人数是人，可列方程为：（）A． B． C． D．10．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）11．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．12．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，,，则的长是__________．14．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.15．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.16．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．17．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）18．由4m＝7n，可得比例式＝____________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．20．（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.21．（8分）如图，中，．以点为圆心，为半径作恰好经过点．是否为的切线？请证明你的结论．为割线，．当时，求的长．22．（10分）如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、．若，探究与之间的数量关系．23．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．24．（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：⑴本次共调查名学生，条形统计图中=；⑵若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”；⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.25．（12分）已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，，交于点，求的值．26．某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．2、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.3、C【解析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4、A【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【详解】根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．6、D【分析】B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大7、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.8、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为,再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:．【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.9、B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，

依题意，得：．

故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．11、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．12、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的长．【详解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案为1．【点睛】此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键．14、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：15、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．16、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，

∴“正面朝上的数字是5”的概率为，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．17、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小18、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．【详解】（1）证明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右两边同时除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，

所以，AE=；

当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；

综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，

AE的长为2-或．【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据求出W的取值.【详解】解：（1）根据题意得，解得，.∵让消费者得到最大的实惠，∴.答：售价应定为每件40元.（2）.∵，∴当时，有最大值2250.当时，；当时，.∴每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.21、（1）是的切线，理由详见解析；（2）【分析】（1）根据题意连接，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作于，连接，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：是的切线．理由如下．连接，如下图，是平行四边形，是的切线作于，连接，如上图，由，是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）过点作于点，根据矩形的判定可得四边形和四边形是矩形，从而得出，，，然后证出，列出比例式，再利用等量代换即可得出结论；（2）设，则，先证出，可得，然后证出，可得，即可求出EF和AC的关系，从而求出与之间的数量关系．【详解】（1）证明：过点作于点，如图1所示：则四边形和四边形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴设，则，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根据翻折的性质可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质是解决此题的关键．23、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24、(1)60,18;⑵240;⑶.【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【详解】⑴.∵，故分别应填：60,18.⑵.在样本中“不了解”的占：，所以；故应填：240.⑶.列表如下（也可以选择“树状图”，