八年级数学教案：简单的旋转作图

八年级数学教案：简单的旋转作图

简单的旋转作图

教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法.

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作

等过程，掌握画图技能.

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进

一步发展学生的审美观念.

教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节巧设情境问题，引入课题（10分钟，学生观察，发

现知识）

1.下列一组图形变换属于旋转变换的是（）

2.大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙

述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位

置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来

吗？

在原图上找了四个点，即。点、A点、B点、C点，如图（教

师把该生所画的图在投影上放影）这四个点是表示这面小旗

子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的

距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此

相等，所以根据已知：要把这面小旗绕0点按顺时针旋转90.

我在方格中找到点A,B,C的对应点A,B,C,然后连接，

就得到了所求作的图形.

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出

它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊

角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

第二环节观察操作、探索归纳旋转的作法（15分钟，学生观

察、动手操作）

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生

观察、动手画图

点的旋转：

（以单摆为模型，并将此抽象为点的旋转）

操作①：试着找一找如图A点绕0点顺时针旋转30后所在

的位置A

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕0点逆时针旋转90后所得的

线段（0点在线段外）

多边形的旋转：

操作③：试着画4ABC绕0点逆时针旋转60后所得的三角形

⑵例题讲评、规范作图

例1如图，4ABC绕。点旋转后，顶点A的对应点为点D,

试确定顶点B,C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经

把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.[

假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则BOE,COF,A0D

都是旋转角.ZWEF就是4ABC绕点0旋转后的三角形.根据

旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心

沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋

转中心的距离相等,则B0E=C0F=AOD,0E=0B,0F=0C,这样

即可求作出旋转后的图形.[

解:⑴连接0A,0D,OB,0C.

⑵如下图，分别以OB、0C为一边作BOE、C0F,使得

BOE=COF=AOD.

⑶分别在射线0E、OF上截取OERB、OF=OC.

（4）连接EF,ED,FD.

△DEF,就是AABC绕。点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出4ABC绕0点旋转后的图

形4DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D、E为

圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F,连接DF,

EF,则ADEF就是AABC绕点0旋转后的图形.

2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为AABC与

△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，

找到点B的对应点E,即ADEF.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置.（2）旋转中心.（3）旋转角.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准

确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后

的图形.

第三环节课堂练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）

1.课本随堂练习.

解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按

顺时针方向旋转90后的位置，然后连线.

2.小明和妈妈在广场游玩时，看见许多喷水嘴正在给草坪

浇水。喷水嘴不停地旋转着，但每时每刻喷出的水雾总是

四分之一圆。妈妈问：小明，如果喷出水雾的范围内有一正

方形，喷水嘴位于它的中心，你知道喷水嘴在旋转的过程

中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗？同学们，请你替

小明做出回答。

第四环节课时小结（5分钟，学生回顾，归纳）

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋

转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需

要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个

条件.

在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的

图形.要注意语言的表达.

第五环节课后作业：

B组（中等生）创新设计

C组（后三分之一生）创新设计

A组（优等生）创新设计

拔高题：

1.将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角

边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多

少吗？连结BB,ZSABB有什么特征吗？

2.在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD,ABC+AED=180.

求证：AD平分CDE.

连接AC,将AABC绕点A旋转BAE的度数到4AEF的位置，

因为AB二AE,所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180,且

AEF=ABC,所以AEF+AED=180.所以D,E,F三点在一直线上，

AC=AF,BC=EF.

在△ADC与4ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD

所以，△ADC会△ADF(SSS),因此，ADC=ADF,即：AD平分

CDE.

3.如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运

用旋转变换的方法，在坐标纸上将