2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习：3

第页3.7正多边形一、选择题1.2019·北京若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.182．2019·苏州如图1,在正五边形ABCDE中,连结BE,则∠ABE的度数为()图1A.30°B.36°C.54°D.72°3．一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12mmB.12mmC.6mmD.6mm4．如图2,正五边形ABCDE内接于⊙O,M为BC的中点,N为DE的中点,则∠MON的大小为()图2A.108°B.144°C.150°D.166°5．[2019·杭州]如图3,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段．在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为()图3A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,9)6.2019·河北已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图4所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()图4A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5二、填空题7.2019·湖州已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是________.8．2019·资阳边长相等的正五边形和正六边形如图5所示拼接在一起,则∠ABC＝________度．图59.2019·玉林如图6,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形,则四边形的周长是________.图610.2019·咸宁如图7,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n＝2019时,顶点A的坐标为________.图711.如图8,已知正十二边形A1A2…A12,连结A3A7,A7A10,则∠A3A7A10＝________°.图8三、解答题12.若一个正六边形的周长为24,求该正六边形的面积.13．如图9所示,在⊙O中,＝＝＝＝＝.求证：六边形ABCDEF是正六边形．图914.作图与证明:如图10,已知⊙O和⊙O上的一点A,请完成下列任务：(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；(2)连结BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.图1015.如图11所示,已知正五边形ABCDE,M是CD的中点,连结AC,BE,AM.求证:(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.图1116如图12,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4m.要从水源点P(正六边形的中心)处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是多少米?(所有管道都在同一平面内,结果保留根号)图121.[答案]B2.[答案]B3.[答案]A4.[解析]B∵M为BC的中点,N为DE的中点,∴OM⊥BC,ON⊥DE,∴∠OMC＝∠OND＝90°.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠C＝∠D＝(5－2)×180°÷5＝108°,∴∠MON＝(5－2)×180°－2×90°－2×108°＝144°.故选B.5.[解析]B如图,连结AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF＝EF＝1,∠AFE＝120°,∴∠FAE＝30°,∴AN＝,∴AE＝,同理可得:AC＝.故连结两点所得的所有线段一共有15种情况,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为.6．[解析]C在第一次旋转中BM＝1,在第二次旋转中BM＝1,在第三次旋转中BM的长从1变化到－1,在第四次旋转中BM的长从2－变化到－1,在第五次旋转中BM的长从－1变化到1,在第六次旋转中BM＝1.故选C.7.[答案]58.[答案]24[解析]∵正六边形的每一个内角＝×(6－2)×180°＝120°,正五边形的每一个内角＝×(5－2)×180°＝108°,∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°.∵两个正多边形的边长相等,即AB＝AC,∴∠ABC＝×(180°－132°)＝24°.9.[答案]8＋810.[答案](2,2)[解析]如图所示,连结OA,设AF与y轴交于点M,则△AOB为等边三角形.∵正六边形ABCDEF的边长为4,∴OA＝AB＝OB＝4,∠OAM＝60°,∴点B的坐标为(－4,0).∵AF∥x轴,∴∠AMO＝90°,∴AM＝OA＝2,OM＝2,∴点A的坐标为(－2,2).∵正六边形是轴对称图形,∴点C的坐标为(－2,－2),点D的坐标为(2,－2),点F的坐标为(2,2),∴点E的坐标为(4,0).∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,∴每旋转6次,点A都回到初始位置.当n＝2019时,∵2019÷6＝336……1,顶点A旋转到点F的位置,∴顶点A的坐标为(2,2)．11.[答案]7512.解:如图,∵∠AOB＝360°÷6＝60°,OA＝OB,∴△AOB为等边三角形,且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形,S△AOB＝4,∴S正六边形＝6×4＝24.13.[解析]由弧相等得到弦相等，从而证得该六边形的六条边相等，由弧相等也可以证得该六边形的六个内角也相等.证明:∵＝＝＝＝＝,∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA(等弧所对的弦相等).∵＝＝＝＝＝,∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F(等弧所对的圆周角相等),∴六边形ABCDEF为正六边形.14．解:(1)如图①,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交⊙O于点B,F,C,E,连结AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求.(2)四边形BCEF是矩形.证明:如图②,连结OE,BF,CE.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB＝AF＝DE＝DC,FE＝BC.∴＝＝＝,∴＝,∴BF＝CE,∴四边形BCEF是平行四边形.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠FED＝∠EDC＝120°,DE＝DC,∴∠DEC＝30°,∴∠FEC＝120°－30°＝90°,∴四边形BCEF是矩形.15.证明:(1)∵五边形ABCDE为正五边形,∴BC＝AE,∠ABC＝∠BAE＝108°.又∵在△ABC与△BAE中,AB边为公共边,∴△ABC≌△BAE,∴AC＝BE.(2)连结AD,易证△ACB≌△ADE(SAS),则AC＝AD.又∵M为C