2021-2022学年数学苏教版必修第二册练习：单元形成性评价第14章 统计

单元形成性评价（六）（第14章）

（120分钟150分）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.一个容量为80的样本中，数据的最大值为152,最小值为60,组

距为10,应将样本数据分为（）

A.10组B.9组C.8组D.7组

152-60

选A.由题意可知，一团一=9.2,故应将数据分为10组.

霸【加固训练】

一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125,则该组样本

的频数为（）

A.2B.4C.6D.8

频数

选B.频率=,则频数=频率x样本容量=0.125x32=4.

样本谷重

2.为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得

到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前

4组的频数和为40,后6组的频数和为87.设最大频率为a,视力在

4.5到5.2之间的学生数为b,则a,b的值分别为（）

频率/组距

0.3.......1—

IIIIIII___

4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力

A.0.27,96B.0.27,83

C.2.7,78D.2.7,83

选A.由频率分布直方图知组距为0.1,前3组频数和为13,则4.6到

4.7之间的频数最大为27,故最大频率a=0.27,视力在4.5到5.2之

间的频率为0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生数b=96.

3.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长

方形的面积等于其他8个长方形的面积和的（,且样本容量为140,

则中间一组的频数为（）

A.28B.40C.56D.60

选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为,x,所以x+1

x=140,解得x=40.

4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满

意程度的指标，常用区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近10

表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分

别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的80百分位数是（)

A.7B.7.5C•8D.9

选C.将该组数据从小到大排列为：5,5,6,7,8,9彳导6x80%=4.8,

所以这组数据的80百分位数是8.

5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为

了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取

2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

)

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

选A.该地区中小学生总人数为

3500+2000+4500=10000,

则样本容量为10000x2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2

000x2%x50%=20.

6.某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合

格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格

男4010525

女a155

若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好

的有24人，则a等于()

A.10B.15C.20D.30

选A.设该市刑警队共n人，

由题4意0得24手，解得，n=200；

n105+15

则a=200-(40+105+15+25+5)=10.

7.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品，产品数量之比依

次为2:3:5:1.现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本，样

本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为()

A.88B.44C.22D.11

选A.在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体

2+3+5+1

数的比例是一致的.所以，样本容量口=——2——xl6=88.

8.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图

所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,

80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在

[80,100]范围内的数据16个，则其中分数在[90,100]范围内的样本

数据有()

A.5个B.6个C.8个D.10个

选B.分数段在［80,100］范围内占所有分数段的百分比为（0.025+

0.015）x10=0.4,其中分数在［90,100］范围内的人数占所有分数段的

百分比为0015x10=0.15,因此分数在［90,100］范围内占分数在［80,

100］范围内的百分比为常=|,因此分数在［90,100］范围内的样

3

本数据有

16XRO=6.

二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，选对但不全

的得2分，有选错的得0分）

9.三个同学的数学测试成绩及班级平均分关系如图，则下列说法正

确的是（）

100tM分）

*

_♦-王伟

、产、「张诚

班级平均分

一.一一--赵磊

64........................................................................

0«123456J（次）

A.王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定

B.张诚同学的数学学习成绩波动较大

c.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D.在6次测验中，每一次成绩都是王伟第1,张诚第2,赵磊第3

选ABC.从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水

平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，

总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学

学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的

数学成绩在稳步提高，第6次考试张诚没有赵磊的成绩好.故D错

误.

10.在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,5到

56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得

数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.标准差

选AD.A样本的平均数为54.8,B样本的平均数为60.8,B选项错误；

A样本的中位数为55,B样本的中位数为61,C选项错误；事实上,

在A样本的每个数据上加上6后形成B样本，样本的稳定性不变，

因此两个样本的方差相同，标准差相等.

11.为匕蹴甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数

学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根

据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确

的是（）

直观想象

A.甲的数据分析素养优于乙

B.乙的数据分析素养优于数学建模素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数学运算最强

选ABC.对于A,甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为

80分，故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对于B,乙的数据

分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于

数学建模素养，故B正确；对于C,甲的六大素养整体水平平均得分

为

100+80+100+80+100+80270

6=90，

乙的六大素养整体水平平均得分为

80+60+80+60+60+100220

，故正确；对于甲的六大素

6二亍CD,

养中数学运算为80分，不是最强的,故D错误.

12.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品

库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通

过联合调查，制定了中国仓储指数.由2017年1月至2018年7月的

调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如图所示的折线图.

中国仓储指数走势图（％）

58.0

56.0

54.0

52.0

50.0

48.0

46.0

44.0

42.0

123410II121234

20172018

根据该折线图，下列结论不正确的是（）

A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份

B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55

C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52

D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动

性更大

选ABC.2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A是错误

的；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所

51+55

以B是错误的；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为一1一=

53,所以C是错误的；由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比

2018年1月至4月的仓储指数波动更大.

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,到.7,18.3,

20,且样本的中位数为10.5,若使该样本的方差最小，则a,b的值

分别为.

a+b

由于样本共有10个值，目中间两个数为a,b，依题意得丁=10.5,

即b=21-a.

因为平均数为(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)勺0=10,

所以要使该样本的方差最小，只需(a-10>+(b-IO/最小.

又(a-10)2+(b-10)2=(a-10)2+(21-a-10)2=2a2-42a+221,

-42

所以当a=-5范=10.5时，(a-10>+(b-10/最小,止匕时b=10.5.

答案：10.510.5

14.某社区对居民进行某车展知晓情况的分层随机抽样调查.已知该

社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人.若

在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是

70x

依题意，应有面=丁丽，解得x=80,即在中年人中应抽取80

人.

答案：80

15.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项

质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表:

质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]

频率0.10.60.3

据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为

由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20x0.1+40x0.6+

60x0.3=44,

故方差为(20-44)2x0.1+(40-44汴0.6+(60-44)2x0.3=144.

答案：144

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘

制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=.若要

从身高在［120,130),［130,140),［140,150］三组内的学生中,用分

层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150J

内的学生中选取的人数应为.

由10x(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,从而这三组

的频数之比为0.03:0.02:0.01=3:2:1,故从身高在[140,150]内

的学生中选取的人数应为18x：=3.

答案：0.033

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注.某市有关部

门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查，所得到的有关

数据绘制成频率分布直方图如图所示.从左至右五个小组的频率之比

依次是2:4:9:7:3,第五小组的频数是30.

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

⑵如果视力在［4.85,5.45）属正常，那么全市初中生视力正常的约有

多少人？

⑴频率之比等于频数之比.

设第一小组的频数为2k,则其余各组的频数依次为4k,9k,7k,3k,

于是3k=30,解得k=10.

贝（J2k=20/4k=40,9k=90,7k=70,故本次调查的抽样总人数为

20+40+90+70+30=250.

（2）因为视力在［4.85,5.45）范围内的有100人，所以频率为瑞=0.4.

所以全市初中生视力正常的约有40000x0.4=16000（人）.

18.（12分）某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商

店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，计划抽取

一个容量为21的样本，按照分层随机抽样方法抽取时，各种百货商

店分别要抽取多少家？写出抽样过程.

⑴样本容量与总体的个体数的比9为1备=1吉.

（2）确定各种商店要抽取的数目：

大型：20x^j=2（家）,中型：40乂击=4（家）,

小型：150x古=15（家）.

⑶采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：

15家.这样便得到了所要抽取的样本.

19.（12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳

组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占

42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动

总人数的;，且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占

10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用

分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样

⑴游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

⑴设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例

x-40%+3xbx-10%+3xc

分另U为a,b,c,贝!J有----------=47.5%,---------------=10%.

解得b=50%,c=10%.

故a=l-50%-10%=40%.

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,

10%.

3

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200x-x40%=60；抽取的中年人

人数为200x|x50%=75；

3

抽取的老年人人数为200x1xl0%=15.

20.(12分)两台机床同时生产一种零件,在10天中，两台机床每天

的次品数如下：

甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.

乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.

⑴哪台机床次品数的平均数较小？

(2)哪台机床的生产状况比较稳定？

—1—

(l)x甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)X元=1.5,x乙二(1+3

+2+1+0+2+1+1+0+1)xm=1.2.

因为X甲〉X乙，

所以乙机床次品数的平均数较小.

⑵煽$X[(l-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2

+(3-1.5)2+(0-1.5)2+(4-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2]=1.65,

同理s%=0.76,

因为S亩＞S3,

所以乙机床的生产状况比较稳定.

21.(12分)某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调

查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨),

将数据按照[0,0.5),[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组,制成了如图所

示的频率分布直方图.

⑴求直方图中a的值;

⑵设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人

数，并说明理由；

⑶估计居民月均用水量的中位数.

⑴由频率分布直方图，可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08x0.5

=0.04,

同理,在[0.5,1),[1.52.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]

组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08

+0.21+0.25+0.06+0.04+0,02)=0.5xa+0.5xa,解得a=0.30.

(2)由⑴可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06

+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3

吨的人数为300000x0.12=36000.

⑶设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21

+0.25=0.73>0.5,

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以

2<x<2.5.

由0.50x(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

22.(12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时

间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布

直方图：

组号分组频数

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

100

24681012141618

阅读时间

⑴从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少

于12小时的频率；

⑵求频率分布直方图中的a,b的值;

⑶假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样

本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结

论)？

(1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的

学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12

小时的频率