2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（八）含答案

2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（A）

一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1.（-2）X3的结果是（）

A.-6B.-5C.-1D.I

【答案】A

【解析】

【详解】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果.

详解：原式=-6,

故选A.

点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

2.下列说法中，正确的有（）

①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；

⑤周角等于360°.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【解析】

【详解】①锐角是大于0。小于90。的角，故错误；

②等于90。的角是直角，故正确；

③钝角是大于90。小于180。的角，故错误；

④平角等于180°,正确；

⑤周角等于360。，正确，

故选C.

3.用代数式表示“加的3倍与"的差的平方”，正确的是（）

A.B.3（加一〃C.3m-n2D.（加一3〃）"

【答案】A

【解析】

【详解】解：•.加的3倍为3〃？，

二w的3倍与"的差为3m-n,

.••加的3倍与n的差的平方为（3〃?一a）?.

故选：A

【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.

4.如图，ZAOB=\20°,OC是乙内部任意一条射线，OD,QE分别是44OC,N3OC的

角平分线，下列叙述正确的是()

A.ZAOD+ZBOE=60°B.ZAOD=yZEOC

C.ZBOE=2ZCODD.ZDOE的度数没有能确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.选项得出正确

结论.

【详解】A、；0D、0E分别是/AOC、NBOC的平分线，

ZBOE+ZAOD=ZEOC+ZDOC=ZDOE=j(ZBOC+ZAOC)=yZAOB=60°.

故本选项叙述正确；

B、；OD是NAOC的角平分线，

AZAOD=yZAOC.

又是NAOB内部任意一条射线，

ZAOC=ZEOC没有一定成立.

故本选项叙述错误；

C、：0C是NAOB内部任意一条射线，

.,.ZBOE=ZAOC没有一定成立，

AZBOE=2ZCOD没有一定成立.

故本选项叙述错误；

D、「OD、OE分另ij是NAOC、NBOC的平分线，

AZDOE=y(ZBOC+ZAOC)=yZAOB=60°.

故本选项叙述错误；

故选A.

2

【点睛】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与己知角的关系

转化求解.

5.有理数人6在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为()

®a-b>0®ab<0>—@a2>b2

ab

b0a

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由图可判断b的正负性，6的值的大小，即可解答.

【详解】解:由图可知：b<O<a,\b\>\a\,

:.a-b〉0,ab<0»一>一,

ab

"•'Ib|>|a

:.a2<b2>

所以只有①、②、③成立.

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题.解题的关键是掌握

在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.

6.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%),售价为312元，设这件商品

的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()

A.x-30%x80%=312B.x-30%=312x80%

C.312x30%x80%=xD.x(1+30%)x80%=312

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x(1+30%),再

打8折的售价表示为x(1+30%)x80%,又因售价为312元，

列方程为:x(1+30%)X80%=312.

故选D.

7.下列等式变形正确的是()

3

A.如果S=，Qb,那么人=二

22a

B.如果，x=6,那么x=3

2

C.如果加%=掰）〃那么x=y

D.如果x-3=y-3,那么x-y=O

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以

或除以同一个没有为。数或字母，等式仍成立，可得答案.

12s

【详解】人如果S=—ab,那么b,故/错误；

2a

B、如果，x=6,那么x=12,故5错误：

2

C、当加=0时，错误；

D、等式的两边都加3后移项，故3正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同•个数（或式子）结果

仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式是解题关键.

8.下列方程中，以x=—1为解的方程是（）

]x1

A.3x+-=一一2B.7（x-1）=0C.4x-7=5x+7D.-x=-3

223

【答案】A

【解析】

【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=-l分别代入

四个选项进行检验即可.

【详解】解：A、把x=-l代入方程的左边=-』=右边，左边=右边，所以是方程的解；

2

B、把x=-l代入方程的左边=14,右边，所以没有是方程的解；

C、把x=-l代入方程的左边=1厚右边，没有是方程的解；

D、把x=-l代入方程的左边=-,,右边，没有是方程的解；

3

故选A.

4

【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

9.如图，边长为2加+3的正方形纸片剪出一个边长为加+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成

一个长方形，若拼成的长方形一边长为机，则另一边长为

A.2m+6B.3m+6C.2m2+9m+9D.

2nr+9m+6

【答案】B

【解析】

【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼

成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边

长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.

【详解】依题意得剩余部分为：

(2m+3)2-(m+3)2=4m:!+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m,

而拼成的矩形-边长为m,

.•.另一边长是（3m2+6m户m=3m+6.

故答案选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.

10.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火

柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）

A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+l

【答案】D

【解析】

【详解】•••图案①需火柴棒：8根;

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

5

图案n需火柴棒：8+7（M-1）=7M+1根；

故选D.

【点睛】本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是

解题的关键.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11.有理数5.615到百分位的近似数为

【答案】5.62

【解析】

【分析】根据近似数的度求解.

【详解】5.615=5.62（到百分位）.

故答案为5.62.

【点睛】本题考查了近似数和有效数字，求近似数时，要求到哪一位，需将其后一位的数进行

四舍五入.

12.在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体

【答案】①②③

【解析】

【详解】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，

②圆柱的主视图和左视图都是矩形；

③球的主视图和左视图都是圆形；

④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽没有一定相同，

故选①②③.

13.若单项式3ax2川与色公"炉的差仍是单项式，则〃?—2〃=.

65-----------

【答案】-4

【解析】

【详解】根据同类项的定义，

6

m=2,n=3

，则m-2n=-4

14.已知点C在直线AB上，若AC=4cm,BC=6cm,E、F分别为线段AC、BC的中点，则

EF=cm.

【答案】5cm1cm

【解析】

【分析】分类讨论：点C在线段AB匕点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相

等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案.

【详解】点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，

CE=AE=yAC=2cm,CF=BF=yBC=3cm,

EF=CE+CF=2+3=5cm；

EF

・•______.__________■__________■

ACB

点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，

CE=AE=yAC=2cm,CF=BF=yBC=3cm,

EF=CF-CE=3-2=lcm,

•------------•-----•-------•-------------•

CEFAB

故答案为5cm或1cm.

【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键.

15.王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完

了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？设以6米/秒的速度跑了x米,

列出的方程是

.皿壬、x3000-x1八

【莱】—I-------=10x60

64

【解析】

【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了(3000-x)米，根据跑完全

程共用10分钟可得方程二+迎也=10x60.

64

16.己知如图：N1：N2：N3：N4=l：2：3：4,则N2+N3=,N1与N4互为

____________角.

7

【答案】①.180°②.补

【解析】

【详解】试题解析：设Nl=x，因为/1+/2+/3+/4=360。，所以》+2》+3乂+4%=360°,

解得x=36°,则Nl=36°,Z2=72°,Z3=108°,Z4=144°.

故N2+N3=72°+108°=180°,Nl+N4=36°+144°=180。，Z1与N4互补.

点睛：由图可以看出，Z1与N4互为补角，Z2与N3互为补角.

17.一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%,则这台空调的进价是一元.

【答案】1000.

【解析】

【详解】设该商品的进价为x元，根据题意得：

2000x0.6-x=xx20%,

解得：x=1000.

故该商品的进价是1000元.

考点：一元方程的应用.

18.下面图形的面积为.（x的值取3）

【答案】33

【解析】

【详解】分析：把图形分割成两个长方形，分别计算面积即可求解.

详解：如图，

8

-XT

—2x+l-*

长方形1的面积为：x(2x+1-x)=x(x+1)=x2+x;

长方形2的面积为：x(2x+l)=2x2+x

故阴影部分的面积为：X2+X+2X24-X=3X2+2X

当x=3时，原式=33.

点睛：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是把没有规则图形转化为规则图形再

解答.

三、解答题：(本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程

或推理步骤)

19.解方程与计算：

1~xx+2

(1)2(x+3)=-3(x-1)+2；(2)-----x=3------；

34

(3)(-2)4+(-4)x(；)?-(一1)3；(4)(:-；-得)+(-白)-

【答案】(l)x=；；(2)x=-2；(3)16；(4)-43.

【解析】

【详解】分析：。)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

(3)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的；

(4)先把除法转化为乘法，再按乘法分配律进行计算即可.

详解：(1)去括号得，2x+6=-3x+3+2

移项得，2x+3x=3+2-6,

合并同类项得，5x=-l,

把X的系数化为1得，X--；

5

9

(2)去分母得，4(1-x)-12x=36-3(x+2),

去括号得，4-4x-12x=36-3x-6,

移项得，-4x-12x+3x=36-6-4,

合并同类项得，-13x=26,

把x的系数化为1得，x=-2.

(3)原式=16+(-4)xl+l=i6

4

(4)原式=(：一;一\)*(-60)=12-30-25=43

点睛：(1)(2)小题考查的是解一元方程，熟知解一元方程的一般步骤是解答此题的关键；

(3)(4)考查的是有理数的运算.注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开

方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中

要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左

到右的顺序.

31

20.先化简,再求值：3x2y-[2xy-2(xy-—x2y)+x2y2l»其中x=3,y=—.

23

【答案】化简为：一/『,原式=一1

【解析】

【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

详解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x?y-x2y2=-x2y2,

当x=3,y=--时，原式=-I.

3

点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.如图，已知A、0、B三点在同一条直线上，OD平分NAOC,OE平分NBOC.

(1)若NBOC=62。，求NDOE的度数;

(2)若NBOC=a。，求NDOE的度数；

10

(3)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.

【答案】(1)90°；(2)90°；(3)/DOA与NCOE互余；NDOA与NBOE互余；NDOC与NCOE

互余；NDOC与NBOE互余.

【解析】

【详解】试题分析：(1)OD平分NAOC,OE平分/BOC,得出NDOE=1(/BOC+ZCOA),代

2

入数据求得问题；

(2)利用(1)的结论，把NBOC=a。，代入数据求得问题；

(3)根据(1)(2)找出互余的角即可.

解：(1)：OD平分NAOC,OE平分NBOC,

/.ZDOC=—ZAOC,ZCOE=-ZBOC

22

AZDOE=ZDOC+ZCOE=—(ZBOC+ZCOA)=-x(62°+1800-62°)=90"；

22

(2)ZDOE——(ZBOC+ZCOA)=-x(a°+180°-a°)=90°；

22

⑶NDOA与NCOE互余；NDOA与NBOE互余；NDOC与NCOE互余；NDOC与NBOE互余.

考点：余角和补角；角平分线的定义.

22.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出

发，骑行结束后两人有如下对话：

(1)他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，

(2)追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m?

【答案】(1)小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；(2)爸爸次追上小明后，

17

在第二次相遇前，再一分或一钟，小明和爸爸相距50m.

44

【解析】

【分析】(I)设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度

差x时间即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；

(2)设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m.分次相

11

遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差*时间即可得出关于y的一

元方程，解之即可得出结论.

【详解】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，

根据题意得：2（2x-x）=400,

解得：x=200,

.,.2x=400.

答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟.

（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m,

①爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，

根据题意得：400y-200y=50,

解得：y=~■；

4

②爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，

根据题意得：400y-200y=350,

7

解得：y=-.

4

17

答：第二次相遇前，再一或一分钟，小明和爸爸跑道上相距50m.

44

【点睛】本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差x时间列出关于X

的一元方程；（2）分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑.

23.小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）.

（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留万）：

（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留？r）；