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文档简介
湖北省咸宁市赤壁市中学小2025届九上数学期末调研模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.B.C.D.2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0 B.-3a+c<0C.b2-4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c3.已知,则的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°4.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()A.π﹣2 B. C.π﹣4 D.6.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.7.若一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()A.2 B. C. D.8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2).以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD,且D(4,1),则端点C的坐标为()A.(3,1) B.(4,1) C.(3,3) D.(3,4)9.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=6,DB=3,则的值为()A. B. C. D.210.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.11.关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是()①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).A.1 B.2 C.3 D.412.圆心角为140°的扇形的半径为3cm,则这个扇形的面积是()cm1.A.π B.3π C.9π D.6π二、填空题(每题4分,共24分)13.若点A(a,b)在双曲线y=上,则代数式ab﹣4的值为_____.14.如图,是的中位线,是边上的中线,交于点,下列结论:①;②;③:④,其中正确的是______.(只填序号).15.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35º,则∠OAB=º.16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象相交于A(4,2),B(-2,m)两点,则一次函数的表达式为____________.17.如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC的三等分点,连结AE与对角线BD交于点F,则=____________.18.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,则CF的长为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB,(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.(1)写出D点坐标;(2)求双曲线的解析式;(3)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.21.(8分)非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x(,且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出当(x为整数)和(x为整数)时,y与x的函数关系式;(2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x(,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?22.(10分)如图,点D是AC上一点,BE//AC,AE分别交BD、BC于点F、G,若∠1=∠2,线段BF、FG、FE之间有怎样的关系?请说明理由.23.(10分)某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?24.(10分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线()交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.25.(12分)在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球,这些球除标号外无其它差别.从布袋里随机取出一个小球,记下标号为,再从剩下的个小球中随机取出一个小球,记下标号为记点的坐标为.(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标;(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率;(3)求点落在直线上的概率.26.为弘扬遵义红色文化,传承红色文化精神,某校准备组织学生开展研学活动.经了解,有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查,每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)统计图中______,______;(2)若该校有1500名学生,请估计选择基地的学生人数;(3)某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学,需从中随机选出2名同学担任“小导游”,请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】分别表示出5月,6月的营业额进而得出等式即可.【详解】解:设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:.故选D.【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程,正确理解题意是解题关键.2、B【解析】解:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选B.3、C【解析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:由,得α=60°,
故选:C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.4、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形,通过解直角三角形求得BC和BC边上的高,然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得.【详解】∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∵OB=2,∴△OBC的BC边上的高为:,∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=,故选:A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式:(n为圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式.6、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.【详解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可得到答案【详解】解:∵一元二次方程有两个相等的实数根,∴,解得:;故选择:D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.8、C【分析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比,即可得出C点坐标.【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD,且D(4,1),∴在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴点C的坐标为:(3,3).故选:C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.9、A【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出结果.【详解】∵,
∴,
∵,
∴;
故选:A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.10、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系11、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】①y=x2+2x+3,a=1>0,函数的图象的开口向上,故①错误;②y=x2+2x+3的对称轴是直线x==﹣1,即函数的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线,故②正确;③y=x2+2x+3,△=22﹣4×1×3=﹣8<0,即函数的图象与x轴没有交点,故③正确;④y=x2+2x+3,当x=0时,y=3,即函数的图象与y轴的交点是(0,3),故④错误;即正确的个数是2个,故选:B.【点睛】本题考查二次函数的特征,解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.12、D【解析】试题分析:扇形面积的计算公式为:,故选择D.二、填空题(每题4分,共24分)13、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy,由此求得ab的值,然后将其代入所求的代数式进行求值即可.【详解】解:∵点A(a,b)在双曲线y=上,∴3=ab,∴ab﹣4=3﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.14、①②③【分析】由是的中位线可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】∵是的中位线∴DE∥BC、∴,故①正确;∵DE∥BC∴∴,故②正确;∵DE∥BC∴∴∴∵是边上的中线∴∴∵∴,故④错误;综上正确的是①②③;故答案是①②③【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定,解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.15、55【解析】分析:∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角,∠ACB=35º,∴∠AOB=2∠ACB=70°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=.16、y=x-1【详解】解:把(4,1)代入,得k=8,∴反比例函数的表达式为,把(-1,m)代入,得m=-4,∴B点的坐标为(-1,-4),把(4,1),(-1,-4)分别代入y=ax+b,得解得,∴直线的表达式为y=x-1.故答案为:y=x-1.17、1:3:9:11或4:6:9:11【分析】分或两种情况解答,根据平行得出,由面积比等于相似比是平方,得出△BEF与△DAF的面积比,再根据面积公式得出△BEF与△ABF的面积比,根据图形得出四边形CDFE与△BEF的面积关系,最后求面积比即可.【详解】解:E为三等分点,则或①时,设,则,,②时,同理可得设,则,,【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式,得出图形之间的关系是解答此题的关键.18、【解析】如图,延长FD到G,使DG=BE;连接CG、EF;∵四边形ABCD为正方形,在△BCE与△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF与△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵CE=3,CB=6,∴BE=,∴AE=3,设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x,∴EF=,∴(9−x)²=9+x²,∴x=4,即AF=4,∴GF=5,∴DF=2,∴CF==,故答案为:.点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理的知识点,构建三角形,利用方程思想是解答本题的关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2)四边形ABCD面积有最大值.【分析】(1)已知B点坐标,易求得OB、OC的长,进而可将B、C的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式.
(2)根据A、C的坐标,易求得直线AC的解析式.由于AB、OC都是定值,则△ABC的面积不变,若四边形ABCD面积最大,则△ADC的面积最大;可过D作x轴的垂线,交AC于M,x轴于N;易得△ADC的面积是DM与OA积的一半,可设出N点的坐标,分别代入直线AC和抛物线的解析式中,即可求出DM的长,进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积.【详解】(1)∵B(1,0),∴OB=1;∵OC=3BO,∴C(0,﹣3);∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,﹣3),∴;解这个方程组,得,∴抛物线的解析式为:y=x2+x﹣3;(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y=x2+x﹣3中,令y=0,得方程x2+x﹣3=0解这个方程,得x1=﹣4,x2=1∴A(﹣4,0)设直线AC的解析式为y=kx+b∴,解这个方程组,得,∴AC的解析式为:y=﹣x﹣3,∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=+•DM•(AN+ON)=+2•DM设D(x,x2+x﹣3),M(x,﹣x﹣3),DM=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣(x+2)2+3,当x=﹣2时,DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+2×3=.【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.20、(1)点D的坐标是(1,2);(2)双曲线的解析式是:y=;(1)△CDE的面积是1.【分析】(1)根据平行四边形对边相等的性质,将线段长度转化为点的坐标即可;(2)求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可;(1)观察图形,可用割补法将分成与两部分,以为底,分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解:(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),∴点D的坐标是(1,2),(2)∵双曲线y=(k≠0,x>0)过点D(1,2),∴2=,得k=2,即双曲线的解析式是:y=;(1)∵直线AC交y轴于点E,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),点D的坐标是(1,2),∴AD=2,点E到AD的距离为1,点C到AD的距离为2,∴S△CDE=S△EDA+S△ADC==1+2=1,即△CDE的面积是1.【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质,熟练掌握两知识点的性质是解答关键.21、(1)(,x为整数),(,x为整数);(2)该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元【分析】(1)由图可知当时,,当时,利用待定系数法可求出解析式;(2)设生猪饲养场月利润为W,分段讨论函数的最值,进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解:(1)当时,;当时,设,将(4,140),(12,220)代入得,解得∴∴y与x的函数关系式为:(,x为整数),(,x为整数)(2)设生猪饲养场月利润为W,当(x为整数)时,,因为,W随x的增大而减小,所以当x取最小值1时,万元当(x为整数)时,,因为,所以当时,万元;综上所述,该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数和二次函数的最值问题,熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.22、BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC,可得∠1=∠E,然后有∠1=∠2,可得∠2=∠E,又由∠GFB=∠BFE,可得出△BFG∽△EFB,最后可得出BF2=FG•FE.【详解】解:BF2=FG·EF.证明:∵BE∥AC,∴∠1=∠E.∵∠1=∠2,∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB,∴△BFG∽△EFB.∴,∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据BE∥AC,得出∠1=∠E,进而判定△BFG∽△EFB.23、(1)y=;(2)W=;(3)这种商品的销售单价定为65元时,月利润最大,最大月利润是1.【分析】(1)当40≤x≤60时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,当60<x≤90时,设y与x之间的函数关系式为y=mx+n,解方程组即可得到结论;(2)当40≤x≤60时,当60<x≤90时,根据题意即可得到函数解析式;(3)当40≤x≤60时,W=-x2+210x-5400,得到当x=60时,W最大=-602+210×60-5400=3600,当60<x≤90时,W=-3x2+390x-9000,得到当x=65时,W最大=-3×652+390×65-9000=1,于是得到结论.【详解】解:(1)当40≤x≤60时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(40,140),(60,120)代入得,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+180;当60<x≤90时,设y与x之间的函数关系式为y=mx+n,将(90,30),(60,120)代入得,解得:,∴y=﹣3x+300;综上所述,y=;(2)当40≤x≤60时,W=(x﹣30)y=(x﹣30)(﹣x+180)=﹣x2+210x﹣5400,当60<x≤90时,W=(x﹣30)(﹣3x+300)=﹣3x2+390x﹣9000,综上所述,W=;(3)当40≤x≤60时,W=﹣x2+210x﹣5400,∵﹣1<0,对称轴x==105,∴当40≤x≤60时,W随x的增大而增大,∴当x=60时,W最大=﹣602+210×60﹣5400=3600,当60<x≤90时,W=﹣3x2+390x﹣9000,∵﹣3<0,对称轴x==65,∵60<x≤90,∴当x=65时,W最大=﹣3×652+390×65﹣9000=1,∵1>3600,∴当x=65时,W最大=1,答:这种商品的销售单价定为65元时,月利润最大,最大月利润是1.【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键.24、(1),D(-2,4).(2)①当t=3时,W有最大值,W最大值=1.②存在.只存在一点P(0,2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似.【解析】(1)由抛物线的对称轴求出a,就得到抛物线的表达式了;
(2)①下面探究问题一,由抛物线表达式找出A,B,C三点的坐标,作DM⊥y轴于M,再由面积关系:SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式,从而W用t表示出来,转化为求最值问题.
②难度较大,运用分类讨论思想,可以分三种情况:
(1)当∠P1DA=90°时;(2)当∠P2AD=90°时;(3)当AP3D=90°时。【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2-x+3(a≠0)的对称轴为直线x=-2.∴D(-2,4).(2)探究一:当0<t<4时,W有最大值.
∵抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,
∴A(-6,0),B(2,0),C(0,3),
∴OA=6,OC=3.
当0<t<4时,作DM⊥y轴于M,
则DM=2,OM=4.
∵P(0,t),
∴OP=t,MP=OM-OP=4-t.
∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t
∴W=t(12-2t)=-2(t-3)2+1
∴当t=3时,W有最大值,W最大值=1.
探究二:
存在.分三种情况:
①当∠P1DA=90°时,作DE⊥x轴于E,则OE=2,DE=4,∠DEA=90°,
∴AE=OA-OE=6-2=4=DE.
∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度.
∵DM⊥y轴,OA⊥y轴,
∴DM∥OA,
∴∠MDE=∠DEA=90°,
∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度.
∴P1M=DM=2,此时又因为∠AOC=∠P1DA=90°,
∴Rt△ADP1∽Rt△AOC,
∴OP1=OM-P1M=4-2=2,
∴P1(0,2).
∴当∠P1DA=90°时,存在点P1,使Rt
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