初中数学-函数与方程（组）不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】

课题：函数与方程（组）、不等式

课型：复习课

课标要求

能：用函数知识解决方程（组）、不等式的有关问题，用解方程求函数

关系式，用不等式分析函数性质。

会：运用函数、数形结合的思想方法分析函数与方程（组）、不等式之

间的联系并建立适当的数学模型解决实际问题；在数学建模的过程中,

发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识。在自主探究的基础

上学会合作共赢。

教学目标：

知识目标：能用函数知识解决方程（组）、不等式的有关问题，用解方

程求函数关系式，用不等式分析函数性质。

技能目标：会运用函数、数形结合的思想方法分析函数与方程（组）、

不等式之间的联系并建立适当的数学模型解决实际问题。

情感态度：在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数

学应用意识.在自主探究的基础上学会合作共赢。

重点：利用函数图象解决方程（组）、不等式问题

难点：利用函数图象提出并解决有关方程（组）、不等式的实际问题

教学过程：

考点剖析（一）

例1月=丘+占与y2=mx+n图象如图所示，求解

（先请学生思考，再找各组2号解答）

（］）kx+b=080

（2）kx+b<0

y=kx-\-b

{y=mx+n

⑷kx+b>mx+n

拓展：利用下图，选择恰当的数学模型，编一道应用题（学生先自己做,

再组内讨论学会。教师提前编好，以备解答）

自主探究，合作共赢（一）（学生先自己做，再组内讨论学会。积分）

1、函数y=2x+10与y=5x+4的图象如图所不，请/y*5x+4

Jy

根据图象回答：1/

（1）方程5x+4=0的解为______________/V

（2）不等式2x+10<0的解集为♦7??二

（3）方程组产7=一1°的解为______________.

5x-y=-4

（4）不等式2x+10<5x+4的解集为

2、直线片X”与直线y=kx+6交于点哂色则关于x的不等式x+b>kx+6的

解集是.

2

考点剖析（二）

例2二次函数y^x^bx+c与一次函数y^mx+n的图象如图所示,

求解：

（］）ax2+Z7x+c=0

（2）渡+"+c<0

（2）+bx-\-c>mx+n

（4）+/7X4-C=3

拓展：请利用下图，选择适当的数学模型，编一道应用题。（学生先思

考，再讨论）

自主探究，合作共赢（二）（先自己做，再对答案）

1、如图，一次函数丫=2%+》的图象与反比例函数y=?（%>0）的图象

相交于点8（2,1：,当以+b>:时，x的取值范围是

3

2、如图1是二次函数）=/+法+,的图象，当水0时，x的取值范围

是.

3、如图是二次函数了广⑪〜加+或“'。）和一次函数为=依+皿”‘°）的图

象,观察图象写出y22yl时，x的取值范围

4、函数y=ar+fec+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程

g?+bx+c—3=0的根的情况是

5、已知二次函数＞=-；/+公+c,关于x的一元二次方程

」/+&+°=0的两个实根是一和一5,则这个二次函数的解析式为

2一

6、学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两

家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，卜⑸

300CH

甲、乙两家旅行社实际收费为%、内，它们的函数图象如240[

1800卜

图所示，根据图象信息，请回答下列问题：-oL

（1）当参加老师的人数X时，两家旅行社收费,

1020

相同？

（2）当参加老师的人数x时，选择甲旅行社合算？

课堂小结：

链接中考（课堂检测计入积分）

1、根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对

应值，判断方程ax^+bx+c：。（aWO,a,b,c为常数）的一个解x

4

的范围是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6,17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19

D.6.19<x<6,20

2、一次函数好依+匕的图象如图，当x时,y值为正数，当x时,

3、函数"加+法+c的图象如图，那么关于x的方程/+版+c+2=0的

根的情况是（）

A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有

两个同号不等实数根

4、若一元二次方程ax?+bx+c=0的两根是一3和1,那么二次函数y=

ax?+bx+c的图象的对称轴是直线（）A、x=-3B、

x=-2C、x=-lD、x=l

课后拓展（各组『4号全做，其余同学只做前6题）

5

1、如图，一次函数y=Zx+6与x轴的交点为（-4,0）,当y>0时，x

的取值范围是（）

A、x>-4B、x>0C、x<-4D>

2、如图是二次函数y=2/—4x-6的图象，方程2/一以-6=0的两根之

和0.

3、若抛物线**+3"。与x轴有交点，则实数a的取值范围为

4、关于x的方程如？+〃1r+5=加有两个相等的实数根，则相应二次函

数丁=/加+如+5-根与x轴有个交点

5、方程组fx-3y=2的解为卜=2,则一次函数丁=_与一次函数

[2x+y=8[y=4

y=—的交点为（2,4）o

6、如图，直线y=z“+b交坐标轴于4少两点，则不等式""+“工°的

解集在数轴上表示正确的是尸

A.「，’！>B.，’！’，1

C.厂I11-D.一…-

7、一次函数y=-3x+b和y=Zx+1的图象

如图所示，其交点为点P（3,4）,则不等式以+1,N-3x+b的解集为___

8、已知一次函数力=2x-6,yz=-5x+l,则当工_________时，Yi>y2-

6

、若关于的方程〉有实数根，则实数的取值范围是（

9XM-3x-40A

A.k=0B.k2-1且kw0C.k2—1D.k>—1

10、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为*2,-句,则

不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是（

B.一?

【学情分析】

九年级学生的抽象逻辑思维比较成熟，且学生经过近四年的初中

学习，已经具备一定的自学能力和探究合作的经验，知识上已经学习

了函数、方程（组）、不等式的相关知识，具有较好的数形结合的能

力。但要解决较复杂的实际应用题，仍然有难度。需教师点拨和学生

探究合作相结合。

【效果分析】

1、通过变式和拓展教学，培养了学生思维的敏捷性、广阔性、

深刻性。

2、通过函数与方程（组）、不等式的教学让学生对“函数”、

“数形结合”的思想和方法有了进一步的认识和提高。

3、赋予学生较多的思考和交流的机会，取得了不错的效果。没想

到学生能很快地结合实际提出问题并很好地加以解决，学生的潜力

真是无穷。只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而

运用知识点，即真正知其所以然。

7

今后,我将不断尝试,不断完善自身,更好地培养学生的创新探究

能力和合作意识。

【教材分析】

本节课选自鲁教版初中数学，是学生在学习了一次函数、反比例函数、

二次函数及相关的方程（组）、不等式的基础上的知识、方法的整合

和提升。通过分析函数图象，建立适当的数学模型解决略复杂的实际

问题。在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应

用意识。深刻体会数学来源于生活，服务于生活，体现数学的应用价

值。在自主探究的基础上学会合作共赢。

【评测练习】

自主探究，合作共赢（一）

1、函数y=2x+10与y=5x+4的图象如图所示，请根据图象回答：

（1）方程5x+4=0的解为.

（2）不等式2x+10<0的解集为"I/

（3）方程组广一厂一了的解为_________________//

5x-y=-4/力0~2

（4）不等式2x+10<5x+4的解集为

2、直线片X”与直线y=kx+6交于点叫凡则关于x的不等式x+b>kx+6的

解集是.

自主探究，合作共赢（二）

8

2、如图，一次函数旷=%%+8的图象与反比例函数y=?(x>0)的图象

相交于点8(2,1：,当/cx+b>?时，x的取值范围是

2、如图1是二次函数y=/+bx+c的图象，当/<0时，X的取值范围

是.

3、如图是二次函数必二.+&+9工⑺和一次函数必=丘+皿心°)的图

象，观察图象写出y22yl时，x的取值范围

4、函数y=62+云+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程

分之+/zx+c-3=O的根的情况是()

4无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有

两个同号不等实数根

5、已知二次函数y=-Lf+bx+c,关于％的一元二次方程

-笈+c=o的两个实根是T和-5,则这个二次函数的解析式为

2-

9

6、学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两

家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，卜㈤

300,

甲、乙两家旅行社实际收费为必、力,它们的函数图象如240[

图所示，根据图象信息，请回答下列问题：Ax/

600H/

（1）当参加老师的人数X时，两家旅行社收费」/，，，，，一

1020304050X（A）

相同？

（2）当参加老师的人数x时，选择甲旅行社合算？

链接中考

1、根据下列表格中二次函数y=ax?+bx+c的自变量x与函数值y的对

应值，判断方程ax?+bx+c=0（aWO,a,b,c为常数）的一个解x

的范围是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6,18C.6.18<x<6.19

D.6.19<x<6.20

2、一次函数丁=履+匕的图象如图，当x时,y值为正数，当x时,

y值为负数

h

2J>y=kx+b

）4,、人3、函数y=云+C的图象如图，那么关于X的

F方程分2+法+0+2=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有

两个同号不等实数根

10

4、若一元二次方程ax?+bx+c=O的两根是一3和1,那么二次函数y=

ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）

A、x=-3B、x=-2C、x=-lD、x=l

课后拓展

1、如图，一次函数丁=依+匕与x轴的交点为（一4,0）,当y>0时，x

的取值范围是（）

B、x>0C、x<-4D、

2、如图是二次函数y=2/—4x-6的图象，方程2d—4x-6=0的两根之

和0.

3、若抛物线*/+3x+a与x轴有交点，则实数3的取值范围为

4、关于X的方程如2+阻+5=加有两个相等的实数根，则相应二次函

数产犯2+蛆+5-团与苫轴有个交点

5、方程组fx-3），=2的解为卜=2,则一次函数y=_与一次函数

[2x+y=8[y=4

y=—的交点为（2,4）o

6、如图，直线y="”+b交坐标轴于4方两点，则不等式的

解集在数轴上表示正确的是

（）

A.厂1T-B.

11

C-111D.-E-

7、一次函数y=-3%+b和y=Zx+1的图象

如图所示，其交点为点P(3,4),贝I不等式人+1N—3x+b的解集为—

8、已知一次函数力=2x-6,y2=-5x+2,则当^时，力>丫2.

9、若关于X的方程M-3x-"o有实数根，则实数A的取值范围是(

4

)

A.k=0B.k2-1且kw0C.k2-1