八年级数学勾股定理课堂练习 人教版

勾股定理课堂练习(1)

导入：如图，每个小方格的面积均为1,请你分别计算图1、图2中正方形A、B、C的面积，并观

察正方形4、B、C的三个面积之间存在的关系.

图2中:

结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c

勾股定理再证明：

将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用

两种不同的方法计算正方形的面积.

探究1:一个门框的尺寸如图所示,一个长3〃?，宽2.2m的薄木板能否从门框

内通过？说明理由.

练习：1.在中，NC=9(F,NA、NB、NC的对边分别为a、b和c

(1)若〃=2,b=4,则。=:斜边上的高为.

⑵若b=3,c=4,则a=:斜边上的高为.

⑶若4=3,且c=2而，则a=________,b=.斜边上的高为_________.

b

(4)若2=且a=3g,则0=_________,b=_______.斜边上的高为_________.

c2

2.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为.

3.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为.

4.有一个边长为50力〃的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长(结果

保留整数)

勾股定理强化练习⑴

--选择题

1.如图，正方形A的面积为16,正方形3的面积为9,则正方形C的面积为（）

A.7B.25C.12.5D.144

2.如上图，正方形C的面积为16,正方形5的面积为9,则正方形A的面

积为（）

A.7B.25C.12.5D.144

3.若R/AABC的两直角边长分别为3cm和4c机，则斜边长为（）

A.2cmB.1cmC.5cmD.12cm

4.在RrAABC中，NA=90°,a=\3cm,b=5cm,则。为（）

A.V194B.12C.8D.18

5.如图，在AABC中，边AC的长为（）

A.1B.21C.V3281D.9

6.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则另一边长为（）

A.7B.5C.V?D."或5

二.填空题：

7.在RfAABC中，已知两直角边长为6和8,则斜边长为

8.如图1,在A48C中，边AC的长为.

9.如图2,在AABC中，边AB的长为.

10.在AABC中，AB=12,AC:BC=4:3,

贝I]AC=.

三.解答题：

11.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

8〃?处，求旗杆折断之前有多高？

12.如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部

B的距离（保留根号）

—2-

勾股定理课堂练习⑵

复习：如图，在R/AABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边分别为a、b、c

⑴若a=6,b=8,求c的值（2）若。=5,c=13,求方的值„

二.探究2：如图，一个3m长的梯子/W斜靠在一竖直的墙AO上,这时的距离为2.5m,如果

梯子顶端A沿墙下滑05”,那么梯子底端B也外移0.5〃?吗？

练习：如图，等边三角形的边长为6.

⑴求高AO的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）

三.探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的

点吗？

0123456

练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：后，回，后

023456

勾股定理强化练习⑵

1.计算：⑴⑵

1-x311

2.解方程：⑴---+3=⑵—

x—22—x1+X1-x%2-1

3.已知y是x的反比例函数，且该函数的图象经过点A(2,3).

⑴求这个函数的解析式；⑵画出该函数图象

4.如图，池塘边有A、B两点,点C是与84方向成直角的AC方

向上一点，测得CB=60机，AC=20m,你能求出A、B两点间

的距离吗？(结果保留根号)

5.请你在数轴上表示出下列各数的点：6,耳，瓜

0123456

6.在AA8C中，ZC=90°,AC=2Acm,BC=2.Scm.

⑴求A43c的面积；⑵求斜边AB的长；⑶求高CD的长.

勾股定理课堂练习⑶

复习：如图，一个圆锥的高AO=2.4a/，底面半径OB=0.7c%,

求A5的长

二.练习

1.长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离.

2.在AA8C中，ZC=90°,AB=10.

⑴NA=30。，求BC,AC的长（精确到0.01）（2）NA=45。，求BC,4c的长（精确到0.01）

3.如图，有一个圆柱形水杯，底面直径为15厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米,

如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度.

4.如图，R/AABC的面积为20C7〃2,在43的同侧，分别以A3,BC,AC为直径作三个圆，求阴

影部分的面积.

AB

勾股定理强化练习⑶

(1-X2

(2)1-2x+——

X

二.解方程：(1)字匚==匚

X+xx+12%-52x+5

三.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450

台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？

四.已知某品牌显示器的寿命大约为2xl()4小时

⑴这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的时间数f之间具有怎样的函数关系式;

⑵如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？

五.如图，ZC=90°,图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？

勾股定理课堂练习⑷

复习：如图，已知等边A4BC的边长为2a,求A48C各顶点的坐标

二.导入：如图，已知AA8C与A/V*U,ZC=90°,AC=A'C,BC=B'C,

^A'C'2+B'C'2=A'B'2

试说明AA'B'C'为直角三角形.

结论：若三角形的三边长。，b,c0满足/+/=，，则这个三角形为.

例题1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

(Da=15,6=8,c=17⑵a=13,6=14,c=15

练习：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

53

(l)a=7,人=24,c=25(2)a=1.5,b=2,c=2.5⑶a=一,b=\,c=—

44

例题2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定

方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口1.5小时后

相距30海里.如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

北，

西0]^东

练习：A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在6地的正东方向，求C地在B地的什么方向？

B8kaA

勾股定理强化练习⑷

1.如图，在RrAABC中，AC=15cm,AB=Man.

⑴求BC的长；⑵求AA8C的面积.

2.如图，甲轮船以20海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15海里〃卜时的速度

向东北方向航行，求它们离开港口2小时后相距多远？

3.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

(Da=6,b=S,c=10(2)a=1,b=2,c—y[5(3)a=2,b=3,c=6

4.小明向东走80”?后，沿另一方向又走了60机，再沿第三个方向走100”?回到原地.求小明第一次改

变方向是走向哪个方向？

5.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格中有A、8两点，若在图中格点上有一点C,使4叱

为直角三角形，且斜边长为有个单位长度.请你在图中画出满足条件的所有的点C.

勾股定理课堂练习⑸

—,复习：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

⑴”=2,b=3,c=V13(2)a=9,6=15,c=12

—.命题与逆命题

例题：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.

⑴命题：两直线平行，内错角相等.逆命题：；是

⑵命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题：；是

⑶命题：全等三角形的对应边相等.逆命题：:是

⑷命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题：；是

练习：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.

⑴命题：同旁内角互补，两直线平行.逆命题：；是

⑵命题：如果两个角是直角，那么它们相等.逆命题：；是

⑶命题：全等三角形的对应角相等.逆命题：；是

⑷命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等.逆命题：；是

三.勾股数

例题：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果“表示大于1的整数，a=2m,h=m2-\,c=m2+\,

那么a、b、c为勾股数.

⑴请你证明上述的说法是正确的；

⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数

练习：我国清代数学家罗士琳指出：如果〃2、〃表示正整数，且机＞〃，a=m2-n2,b=2mn,

c=m2+n2,那么a、b、c为勾股数.

⑴请你证明上述的说法是正确的；

⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数

__9—

勾股定理强化练习⑸

一.选择题：

1.如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使A48C为直角三角形，则

。表示的数为（）

A.106B.56C.28D.53

2.如果a、6、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）

A.1:2:4B.1:3:5C.3:4:7D.5:12:13

3.如图，在AfAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则以43为边的正方形

的面积为（）

A.7B.5C.25D.49

4.有5cm,13c/n两根木棒，现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合

适的是（）

A.8c/«B.\1cmC.18cmD.24cm

5.如图，RfAABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,则A3边上的高CO的

长为（）

A.24B.—C.—D.14

55

6.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到A43C,则Afi边上

的高的长为（）

AABCAD

6-点-爰

解答题：

7.如图，AABC中，AB=4,AC=5,BC边上的高A£>=3.

求：AABC的面积.（精确到0.01）

8.如图，AABC中，若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6

求BC的长.

9.如图，在A4BC中，AC=8,BC=6,在A4SE中，DE为AB边上的高，DE=12,SMBE=60.

求NC的度数.

-10-

勾股定理课堂练习⑹

—.复习：如图，点C与建筑物A3底部8的水平距离8c=15,",从点A测得点C的俯角a=60。,

求建筑物45的高（结果精确到0.01）

二.例题：如图，长方形AB8中，AB=3,BC=4,如果将长方形沿对角线3。折叠，使ADBC

与A/）8C'重合.求图中阴影部分的面积

练习：如图，将长方形AB8沿直线AE折叠,顶点。恰好落在BC边上F点处，已知CE=3的，

AB=8cm,求图中阴影部分的面积

三.例题：如图为棱长为8〃?的正方体仓库，在其内壁的点4处有一只壁虎，点G处有一只蚊子,

壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G处的最短距离.

练习：如图为一个底面半径为5c/n,高为15cm的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A绕侧面到点

3处进行装饰，求彩带至少需要多少s（结果精确到0.1）

A

-11-

勾股定理强化练习⑹

1.如图，学校有一块长方形花园，有个别人为了避开拐角走“捷径”.求他们仅仅少走了多少米?

2.如图，小龙为了测得某条河的宽度从点B沿河走100，”到达C点时（即3c=100〃?），恰好

测得点C到点A的角度为30。，求河宽AB的长.

3.如图，长方形488中，AB^\,BC=6,如果将长方形沿对角线比＞折叠，使AOBC与AOBC'

重合.求图中阴影部分的面积

4.如图是一个长8根、宽6〃?、高5〃?的长方体仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎,

B（宽的三等分点）处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子8处的最短距离.

-12-

勾股定理复习卷

选择题

1.以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（）

A.3,5,6B.2,3,4C.6,7,9D.1.5,2,2.5

2.如图，陈永鹏同学为测量池塘A、B两点的距离，他在池塘外定一点C，使MBC

为直角三角形，并测得AC=2&〃，BC=24m,则A、B两点的距离为（）

A.5tnB.8/?7C.10%D.12m

3.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

4.直角三角形的两直角边的比为3:4,斜边长为25,则斜边上的高为（

2512

A.—B.—C.12D.15

1225

5.直角三角形的两边长为4,6,则第三边长的平方为（）~||摩托车

A.9B.9或41C.41D.10或2

6.如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速

度为5米/秒，摩托车的速度为12米/秒，则10秒后，两车大约相距（）

A.55米B.130米C.125米D.153米

7.如图，在单位为1的小正方形组成的网格图中标有45、CD、EF、G”四条F

线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（）G

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB.CD、GHD.AB、CD、EF

8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6C7〃，BC=8cm,现将直角边AC沿

直线4。折叠，使它落在斜边48上，且与4E重合，则等于（）

A.2cmB.3cmC.cmD.5cm

填空题

9.请你任意写出一组勾股数：.

10.A43c的三边长分别为17、8、15,则此三角形的面积为.

11.如图，AABC中，ZC=90P,BC=60an,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以

每分钟20c机的速度沿C4f8c的路径再回到C