广东省广州市重点中学2025届数学七上期末达标测试试题含解析

广东省广州市重点中学2025届数学七上期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm2．下列说法正确的是（）A．单项式的次数是8 B．最小的非负数是0C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身 D．如果，那么3．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上4．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a+3b＝3ab C．ab﹣ba＝0 D．a﹣a＝a5．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式计算的结果为正数的是（）A． B． C． D．7．若，则代数式的值是（）A． B． C． D．8．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种．为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）A．A→F→E→B B．A→C→E→BC．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B9．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．是下列()方程的解A． B． C． D．11．为了了解某地区6000名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确说法的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．下列图形中，棱锥是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____15．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是______种（填“甲”或“乙”）16．“与1的差的2倍”用代数式表示是________．17．___________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19．（5分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．20．（8分）如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．（1）若，求图1中的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由．21．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．22．（10分）已知：直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．23．（12分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为．（1）通过计算判断数对“－4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若是“共生有理数对”，则“，”______（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，故选：B．【点睛】本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．2、B【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．【详解】解：A.单项式的次数是6，故本选项错误；B.最小的非负数是0，故本选项正确；C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；D.如果，那么，c=0时，错误，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.3、C【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【点睛】本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．4、C【分析】先根据同类项的定义判断各选项是否是同类项，是同类项的再根据合并同类项的法则进行判断即可．【详解】解：A、3a+2a＝5a≠5a，所以本选项运算错误，不符合题意；B、3a与3b不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意；C、a2b﹣ba2＝0，所以本选项符合题意；D、a5与a3不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握同类项的定义和合并的法则是解题关键．5、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．6、D【分析】逐一对每个选项进行计算即可判断结果．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的运算和正数的概念，掌握有理数的运算法则和正数的概念是解题的关键．7、A【分析】将变形为，再代入代数式，化简即可．【详解】解：∵，∴，代入，======2026故选A【点睛】本题考查了代数式求值，将已知等式变形代入是关键，体现了降次的方法．8、A【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．【详解】解：∵到达B处必须先到达E处，∴确定从A到E的最快路线即可，∵每条线路行走的速度相同，∴应选取的线路为A→F→E→B．故选A．【点睛】此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．9、A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时),小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，即④成立.综上可知正确的有：①②③④.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.10、C【分析】将依次代入各个方程验证即可．【详解】A.当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；B.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；C.当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；D.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.11、C【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即得答案．【详解】解：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每名学生考试的数学成绩是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本，说法错误，应该是所抽取的200名学生考试的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是200，说法正确．综上，正确的是①④，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，属于基础题型，熟练掌握基本概念是解题的关键．12、C【解析】根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥.故选C.点睛：此题主要考查了棱锥，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】设工作量为2，根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=2，列出方程，再求解即可．【详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得2×（）+=2，解得x=2．答：乙还需2天完成．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为2．14、【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，

第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，

第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，

……

∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，

故答案为：4n+1．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．15、乙【分析】分别计算出两种酒的增长速度，比较得出增长速度较快的一个．【详解】由图形可知，甲在2012年的销量约为50万箱，2018年销量约为90万箱则增长速度为：=乙在2014年的销量约为40万箱，2018年销量约为80万箱则增长速度为：=∵故答案为：乙．【点睛】本题考查通过统计图进行判断，解题关键是根据统计图，读取出有用信息，进行计算比较．16、2（x-1）【分析】根据题意，先求出x与1的差是：x-1，然后用得到的差再乘2即可．【详解】（x-1）×2=2（x-1）；故答案为：2（x-1）．【点睛】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面．17、27.1【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案为：27.1．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如图，（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、1．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）=﹣3++（﹣3）＝﹣3+4﹣3+9＝1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）160°；（2）40°；（3），理由见解析【分析】（1）由长方形的性质可得：可得：，从而可得答案；（2）由对折的性质先求解：再利用求解：，再利用，从而可得答案；（3）设，利用长方形的性质与对折求解：，从而可得、与的数量关系．【详解】解：（1）∵长方形ABCD，∴，∴∵，∵（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形，∴，∴，∵长方形ABCD，∴，∴∵，∴（3）答：理由如下：∵长方形ABCD，∴∴，，设∴，∵四边形EDCF折叠得到四边形，∴，∴∴∵，∴∵四边形折叠得到四边形，∴，∴【点睛】本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．21、（1）证明见解析（2）13【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.22、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根据平角的定义可得∠BOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝2