人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第36讲 5.3诱导公式（原卷版）

第04讲5.3诱导公式课程标准学习目标①掌握诱导公式的内容、规律适用范围。②了解诱导公式的作用。③会用诱导公式进行化简、求值、证明恒等式理解与掌握诱导公式的内容，会用诱导公式进行相关的运算知识点一：公式二SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点二：公式三SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点三：公式四SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点四：公式五SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点五：公式六SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点六：公式七SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点七：SKIPIF1<0SKIPIF1<0题型01给角求值问题【典例1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高一随堂练习）求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0.【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）利用公式求下列三角函数值：(1)SKIPIF1<0：(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0.【变式1】（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习）SKIPIF1<0．【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各三角函数值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.题型02给值(式)求值问题【典例1】（2023秋·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）已知角SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴非负半轴重合，终边与射线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）重合，则SKIPIF1<0.【变式1】（2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式2】（2023春·湖南株洲·高二统考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式3】（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．题型03三角函数的化简求值问题【典例1】（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中学校联考开学考试）已知在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0终边上，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是第三象限角，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【典例3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，钝角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与半径为SKIPIF1<0的圆相交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【典例4】（2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【变式1】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是第三象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）化简：SKIPIF1<0．【变式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【变式4】（2023春·四川眉山·高一校联考期中）（1）已知方程SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；题型04利用诱导公式证明三角恒等式【典例1】（2023·全国·高一假期作业）求证：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【典例2】（2023秋·高一课时练习）设SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0.【变式1】（2023·高一课时练习）求证：SKIPIF1<0．【变式2】（2023·高一课时练习）若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.题型05诱导公式在三角形中的应用【典例1】（2023·高一课时练习）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0形状为．【典例2】（2023春·四川广安·高一广安二中校考阶段练习）已知角A为锐角，SKIPIF1<0，(1)求角A的大小；(2)求SKIPIF1<0的值．【变式1】（2023秋·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试）若SKIPIF1<0的内角A，B，C满足SKIPIF1<0，则A与B的关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（多选）（2023春·福建南平·高一统考阶段练习）已知锐角三角形SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用【典例1】（2023春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【典例2】（2023春·江西赣州·高一校联考期中）已知角SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的定点M.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值..【典例3】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）给出下列三个条件：①角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．请从这三个条件中任选一个，解答下列问题：(1)若SKIPIF1<0为第四象限角，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【变式1】（2023·全国·高二专题练习）（1）求SKIPIF1<0的值.（2）求证：SKIPIF1<0.【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【变式3】（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，求SKIPIF1<0的值.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·新疆阿克苏·高一校考期中）SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·河南驻马店·高一校联考期中）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河南驻马店·高一校联考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·天津武清·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·河北保定·高一校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023秋·江西·高三赣州市第三中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图像过定点SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的正半轴重合，终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023·全国·高二专题练习）以下各式化简结果正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它的终边过点SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于y轴对称，将OP绕原点逆时针旋转SKIPIF1<0后与角SKIPIF1<0的终边重合，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题11．（2023春·江西萍乡·高一统考期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．12．（2023秋·高一课时练习）如图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.

四、解答题13．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是第三象限角，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.14．（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标.15．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，钝角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与半径为SKIPIF1<0的圆相交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．16．（2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.B能力提升1．（2023秋·江西·高三赣州市第三中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图像过定点SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的正半轴重合，终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试）若SKIPIF1<0的内角A，B，C满足SKIPIF