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文档简介

第03讲5.2.2同角三角函数的基本关系课程标准学习目标①掌握同角三角函数的基本关系式。②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明知识点01：同角三角函数的基本关系1、平方关系：SKIPIF1<02、商数关系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.知识点02：关系式的常用等价变形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即学即练2】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/0.75【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0，符合题意；所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型01同角三角函数的基本关系【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）已知SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0是第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【变式1】（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）若SKIPIF1<0是第四象限的角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式3】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，那么tanθ的值为题型02平方关系【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两根，则实数SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最小值为，此时SKIPIF1<0．【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）下列命题是真命题的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【变式2】（多选）（2023秋·河南周口·高一统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下面选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第二象限角，则SKIPIF1<0.题型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外两个量【典例1】（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第三象限角，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·新疆·高二统考学业考试）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第二象限角，则SKIPIF1<0．【典例3】（2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）计算：(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值【变式1】（2023春·云南文山·高二校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）设SKIPIF1<0为第二象限角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；题型04利用平方关系求参数【典例1】（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）若SKIPIF1<0及SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两个实根，则实数k的值为【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是第四象限角，则SKIPIF1<0．【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值．【变式2】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第二象限角，求实数a的值.题型05已知SKIPIF1<0,求关于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的齐次式的值【典例1】（2023秋·广西·高二广西大学附属中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·高一课时练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【变式1】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式4】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0终边上SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型06利用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系求值【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）已知SKIPIF1<0为第四象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例4】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式2】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【变式4】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值(2)求SKIPIF1<0题型07应用同角三角函数的基本关系式化简【典例1】（2023春·辽宁丹东·高一统考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限的角，则SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）化简：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式2】（2023·全国·高一专题练习）化简：SKIPIF1<0.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023秋·甘肃定西·高二统考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·四川宜宾·高一校考期中）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值为（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·高一课时练习）当x为第二象限角时，SKIPIF1<0（

）A．1 B．0C．2 D．－24．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023秋·高一课时练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·四川眉山·高二校考开学考试）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则α不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·山东济南·高一济南三中校考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则下列结果正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题11．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为第二象限角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．12．（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）若角A是三角形ABC的一个内角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.四、解答题13．（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.14．（2023春·四川达州·高一校考期中）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．15．（2023·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0.(1)求sinθcosθ的值；(2)求sin3θ＋cos3θ的值．16．（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<

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