2024年高考物理选择性必修第二册大一轮复习：第三章交变电流

第三章交变电流

1交变电流

基础性国国/—

..对理学生用书（56

知识点❶交变电流

1.关于交变电流的理解，下列说法正确的是（C）

A.大小随时间周期性变化的电流叫交变电流

B.交变电流就是正弦交变电流

C.我们的照明用电是交流电

D.电池提供的是交变电流

解析：交变电流的方向随时间变化，故A错误；正弦式交流电是交流电，但并不是所有交流电均为正弦式交流

电，故B错误；我们照明用电采用的是交流电，故C正确；电池提供的是直流电，故D错误。故选C。

2.（2023•广东梅州高二阶段练习）由万图可知，属于交流电的是（B）

ABCD

解析：交流电是指电流的方向发生变化的电流，它的电流的大小可以不变，也可以变化，故选B。

知识点❷交变电流的产生

3.以下四种情景中产生正弦交变电流的是（B）

A.图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴00,沿顺时针方向转动

B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO,匀速转动

C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈/cd,铁芯绕轴线以角速度co转动

D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴00,转动

解析：图甲中只有一个电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，A错误；图乙中虽然只有一半线圈处于

磁场，但线框转动得到的是正弦交流电，B正确；图丙为辐向磁场，无论线圈转到何位置，感应电动势大小不变，得

到的不是正弦交流电，C错误；图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线框不切割磁感线，感应电动势为0,感应电

A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大

B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零

C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大

D.转到图丁位置时，边感应电流方向为A-3

解析：转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，

线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图

丁位置时，根据右手定则可知A3边感应电流方向为A-3,D正确。

5.如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两

个半圆形铜环P与Q相连，P和Q又通过固定的电刷与电阻H相连，在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（C）

R

A.大小和方向都随时间做周期性变化

B.大小和方向都不随时间做周期性变化

C.大小不断变化，方向总是PfRfQ

D.大小不断变化，方向总是QfRfP

解析：该图是直流发电机的原理图，前端两个半环称为“换向器”，根据右手定则，可以判断电流方向是P-Rf。。

因为线圈旋转切割磁感线，所以垂直于磁场的相对速度不断变化，即产生的感应电动势大小也不断变化，所以通过R

的电流大小不断变化，故A、B、D错误，C正确。故选C。

知识点❸交变电流的变化规律

6.

0'

ai—^d>

。「三三I三

djL-

(多选)如图所示，单匝矩形线圈abed放在匀强磁场中，磁感应强度为3,ad=bc=l\,ab=cd=ho从图示位置起

该线圈以角速度3绕不同转轴匀速转动，贝式CD)

A.以OO,为转轴时，感应电动势e=5/“2cosin31

B.以OiO/为转轴时，感应电动势e=3Z"2(osin3/

C.以。。'为转轴时，感应电动势23cos

D.以。0,为转轴跟以曲为转轴一样，感应电动势e=B//23cos3/

解析：以0101'为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以00,为轴还是以而为轴转动，

感应电动势的最大值都是也必①，由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A

错误。

7.如图所示，匀强磁场的磁感应强度8=啦T,边长Z=10cm的正方形线圈a"cd共100匝，线圈总电阻r=lC,

71

线圈绕垂直于磁感线的轴O。'匀速转动，角速度3=2jirad/s,外电路电阻R=4Q。求:

(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值。

(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式。

(3)由图示位置转过30。角时电路中电流的瞬时值。

(4)线圈从开始计时经、s时线圈中的感应电流的瞬时值。

(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。

答案：⑴2啦V⑵e=2啦cos2MV)(3)坐A⑷*A

(5)砺=cos2MV)

解析：⑴设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em,则Em=NB03=100X号X0.12X2兀V=2啦V。

(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为

e=Emcoscos2MV)。

(3)从题图所示位置转过30。角时感应电动势的瞬时值，=2啦cos30°V=^/6V,

则电路中电流的瞬时值为i=不会=恪Ao

R-]~rJ

(4"=卷s时，e"=2\[2cos(2兀X*V=^/2V,

对应的电流的瞬时值r=涓二=¥Ao

(5)由欧姆定律，

得cos27i*V)。

知识点❹交变电流的图像

8.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁

场的水平轴。0,沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下

判断正确的是(AD)

A.交变电流的最大值为3艰A

B.交变电流瞬时值表达式为i=3mcos50就(A)

C.r=0.01s时刻穿过线圈的磁通量最大

D.1=0.02s时刻线圈平面与磁场方向平行

解析：根据图像可知，交变电流的最大值为3陋A,故A正确；由图乙可得/m=3[5A,3=爷=100K,则

交变电流瞬时值表达式为i=3也cos100TC*A),故B错误；£=0和£=0.02s时刻感应电流均为最大，感应电动势最

大，此时线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为0,故C错误，D正确。故选AD。

9.线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流如图所示，贝U（C）

A.在A和。时刻线圈平面和磁场垂直

B.在3和。时刻线圈中的磁通量为零

C.在3和0时刻线圈中的磁通量最大

D.B和。时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大

解析：在A和C时刻，感应电流最大，则此时线圈平面和磁场平行，选项A错误；在3和。时刻，感应电动势

为零，则此时线圈与磁场方向垂直，线圈的磁通量最大，通过线图的磁通量的变化率的绝对值最小，选项B、D错误，

C正确。故选C。

⑥能力性图画/——通，熊会58

一、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）

1.（2023•山西高二期末）如图所示，线圈按下列方式在匀强磁场中匀速转动，能产生正弦交变电流的是（C）

解析：A图中线圈转动时，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流产生，选项A错误；B图中线圈转动时，穿过线

圈的磁通量不变，无感应电流产生，选项B错误；C图中线圈转动时，穿过线圈的磁通量不断变化，会产生正弦交流

电，选项C正确；D图中线圈转动时，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流产生，选项D错误。

2.交流发电机在工作时电动势为e=Emsin3/V。若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，

其他条件不变，则其电动势变为（C）

COZ（dt

,=

A.—EmSin万B.e2Emsm万

E

C.e'=Emsin23，D.0'=爹msin23/

解析：根据Em=N3Sco知，发电机的转速提高到原来的2倍，则角速度增大为原来的2倍，同时将电枢所围面积

减小一半，则电动势的峰值不变。则其电动势e=Emsin23，V,故ABD错误，C正确。故选C。

3.

0.5\1'5

（2023・四川成都高二阶段练习）在匀强磁场中，一个闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过

该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。贝!J（C）

A./=0时，线圈平面垂直于磁感线

B.r=L0s时，线圈中的电流方向发生改变

C.f=1.0s时，线圈中的感应电动势最大

D./=2s时，线圈刚好不受安培力

解析：1=0时，磁通量为零，则线圈平面平行于磁感线，选项A错误；1=1.0s时，磁通量由正向减小变为反向

增加，则根据楞次定律可知，线圈中的电流方向不发生改变，选项B错误；/=L0s时，线圈中的磁通量为零，磁通

量的变化率最大，此时感应电动势最大，选项C正确；r=2s时，线圈中的磁通量为零，磁通量的变化率最大，此时

感应电动势最大，感应电流最大，此时线圈受安培力最大，选项D错误。故选C。

4.如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为N的矩形导线框，全部处于磁感应强度为5的水平方向的匀强磁场中，

线框面积为S,电阻为H,边水平，线框绕竖直固定轴以角速度①匀速转动（俯视逆时针）。当MN边与磁场方向

的夹角为30。时（图示位置），下列说法正确的是（A）

30°

Mr

导线框中产生的瞬时电动势的大小是坐

NBS®

B.导线框中电流的方向是K-LfM-NfK

C.导线框再转过60。时导线框中产生的电流达到最大值

D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定

解析：导线框在磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，从导线框与磁感线平行位置开始计时，其瞬时值表达式为

e=NBS（f）coscofo当MN边与磁场方向的夹角为30。时，其中敏=30。，根据上面电动势瞬时值的表达式知此时瞬时电

动势为故A正确；导线框中的电流方向根据右手定则可以判断是KfN-"fL-K,故B错误；当导

线框处在线框平面与磁场平行位置时导线框产生的电流达到最大值，而在中性面位置时电流为零，导线框再转过60°

时转到中性面位置，此时电流为零，故C错误；导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率随时间周期性变化，

符合正弦曲线，故D错误。故选A。

5.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为0m,

最大感应电动势为Em,下列说法正确的是（C）

A.当磁通量为最大时，感应电动势为最大

B.当磁通量增大时，感应电动势在增大

C.角速度3等于急

D.当磁通量等于0.5©n时，感应电动势等于0.5品

解析：当线框磁通量为零时，磁场与线圈平面平行，磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大，故A错误；

假设磁通量的表达式为⑦=@mSin3Z,则感应电动势的表达式为e=EmCOS3/,所以当线框磁通量增大时，感应电动势

在减小，故B错误；最大感应电动势为瓦1=353,最大磁通量@ni=B5,所以所以3=黑，故C正确；

根据正弦式交变电流的产生及其变化规律知（设从中性面开始），6=^^113/=郎3皿3/=品3$吊3，，当线框磁通量等

于0.5an时，感应电动势不等于0.5Em,故D错误。故选C。

6.一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图所示。下列判断正确的

是（A）

A.£=0.01s时刻，线圈平面处于中性面位置

B./=0.02s时刻，线圈平面与磁感线平行

C.r=0.01s时刻，通过线圈平面的磁通量为零

D.1s内电流的方向变化50次

解析：由题图可知/=0.01s和，=0.02s时，感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A正确，

B、C错误；由于正弦式交变电流在一个周期内电流方向变化两次，而该交变电流的周期为0.02s,则Is内电流的方

向变化100次，D错误。

7.如图所示为旋转磁极式发电机的原理简图。竖直平面内闭合线圈“灰力固定不动，磁铁绕图中的虚线旋转，线

圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以50兀rad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为

计时起点，则下列推断正确的是（C）

A.该发电机产生的交变电流频率是50Hz

B.，=0时线圈中的电流方向为adcb。

C.，=0.1s时线圈中的电流最大

D.，=0.1s时线圈中的电流方向发生变化

27r2TE

解析：条形磁铁以50兀rad/s的角速度匀速转动，则该交流电的周期T=记=苏^s=0.04s,所以交流电的频率

y=y=QQ4HZ=25HZ,故A错误；由题图可知，在/=0时刻穿过线圈的磁通量为0,下一个时刻穿过线圈的磁通

量的方向向里，穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流磁场方向垂直于纸面向外，由安培定则可知，此

时线圈中的电流方向为历cda,故B错误；当，=0.1s=2.5T时刻，条形磁铁与线圈平面平行，穿过线圈的磁通量为

零，磁通量的变化率最大，感应电流最大，故C正确；当/=0.1s=2.5T时刻，磁场与线圈平面平行，感应电流方向

不变，故D错误。故选C。

8.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如

图线〃所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线匕所示，则图线匕电动势瞬时值的表达式是（B）

A.e=100sin5nt(V)

B.e=lOOsin1苧'(V)

C.e=120sin5TIZ(V)

IOOTIZ

D.e=120sm--(V)

解析：由题图可知，调整转速前后周期之比亲=瞿会=|，由3=^可知角速度与周期成反比，得调整转速

1bU.UOSJ1

前后角速度之比为则=梁,调整线圈转速之后，交流电的角速度初>=票s=吧"rad/so感应电动势

C0i>la2LbU.UoJ

最大值Em=NBS3,转速调整前后，NBS相同，Em与3成正比：称当=—,由题图可知，调整线圈转速之前交流电

匕mb3b

的最大电动势：Ema=150V,所以调整线圈转速之后交流电的最大电动势品产皆X150V=100V,线圈从

中性面开始转动计时，所以图线。电动势的瞬时值表达式e=100sin/（V）。故选B。

二、选择题（每小题有多个选项符合题目要求）

9.（2023•江西宜春高二阶段练习）下列关于交变电流和直流的说法中正确的是（BD）

A.如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流

B.直流的大小可以变化，但方向一定不变

C.交变电流一定是按正弦规律变化的

D.交变电流的最大特征是电流的方向做周期性的变化

解析：如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流电，故A错误；直流电的大小可以变化，但

方向一定不变，故B正确；只要电流的方向发生变化，则就是交流电，不一定是按正弦或余弦规律变化的，故C错

误；交流电的最大特征是交流的方向发生周期性变化，故D正确。故选BD。

10.如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴。0,以恒定的角速度s转动，从线圈平面

与磁场方向平行时开始计时，则在0〜券这段时间内（AD）

A.线圈中的感应电流一直在减小

B.线圈中的感应电流先增大后减小

C.穿过线圈的磁通量一直在减小

D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小

解析：o〜合为四分之一周期，，=0时刻线圈平面与磁感线平行；当线圈平面与磁场方向平行时，左右两边垂

直切割磁感线，产生的感应电动势最大，感应电流最大，在之后的四分之一周期内，感应电动势及感应电流越来越小，

故A正确，B错误。在四分之一周期内，穿过线圈的磁通量一直增大，故C错误。由于在这四分之一周期内感应电

动势一直在减小，则穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故D正确。故选AD。

11.（2023•山西晋中高二阶段练习）如图所示，矩形线圈曲cd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴Pi和

P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时（AC）

A.线圈绕Pl转动时的电流等于绕尸2转动时的电流

B.线圈绕尸1转动时的电动势小于绕尸2转动时的电动势

C.线圈分别绕P1和尸2转动时的电流的方向相同，都是a-d-c-b

D.线圈绕Pi转动时de边受到的安培力大于绕P2转动时de边受到的安培力

解析：产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈而cd分别绕轴P1、尸2转

动，转到图示位置时产生的电动势由可知此时/相等，故A正确，B错误；由右手定则可知电流

■K总

方向为a-d—cf力，故C正确；de边受到的安培力F=BldJ,故尸一样大，故D错误。故选AC。

12.（2023•安徽滁州高二校联考阶段练习）线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e=10sin20nt（V）,则下列

说法正确的是（AB）

A.1=0时，线圈平面位于中性面

B.1=0时，穿过线圈的磁通量最大

C.%=0时，导线切割磁感线的有效速度最大

D.f=0.4s时,e达到峰值10V

解析：，=0时，感应电动势的瞬时值为e=10sin20MV）=0,则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最

大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当，=0.4s时，感应电动势的瞬时值为e=10sin（207iX0.4）V

=0,D错误。故选AB。

三、非选择题

13.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈匝数N=100匝，转速为〃=|r/s,在转动过程

中穿过线圈磁通量的最大值为①m=0.02Wb,求：

（1）线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？

（2）当线圈平面与中性面夹角为T时，感应电动势为多少？

答案：（1）20V（2）10^3V

解析：⑴线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势最大，则Em=N35（o=N0m27t〃=100X0.02X10V=20V。

（2）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsincoz,则当线圈平面与中性面夹角为全时，e=20Xsin

V=10V3Vo

14.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴00,

按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数N=100、电阻r=10Q,线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Q,

与R并联的交流电压表为理想电表。在£=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量⑦随时间，按

图乙所示正弦规律变化（取兀=3.14）。求：

甲乙

（1）交流发电机产生的电动势的最大值；

（2）从/=0时刻开始计时，线圈转过60。时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向。

答案：（1）200V（2）1A电流方向为"cd。

解析：（1）由0----/图线可知

-2-2

0m=2.OXlOWb,T=2TCX10S,

角速度co=爷=100rad/s,

因为0m=BS,所以线圈转动产生的感应电动势的最大值Em=WmC0=200V。

（2）从/=0时刻开始计时，有

^=200cos（100z）V,

则i=.=2cos（100r）A,

所以ii=2cos60°A=lA,

由右手定则，

可得回路中电流方向为abcdao

2交变电流的描述

基础性图国/—

s61

知识点❶周期和频率

1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（C）

A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期

B.1s内交变电流出现最大值的次数等于频率

C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍

D,频率为50Hz的交变电流，其周期等于0.05s

解析：在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，

所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周

期==s=0.02s,选项D错误。

2.如图是一正弦式交变电流随时间变化的图像。由图像可知，这个电流的周期和频率分别为（B）

解析：由图像可知，电流的最大值为10A,周期r=0.02s;则频率=5^Hz=50Hz,故B正确，A、C、

D错误。故选B。

知识点❷峰值和有效值

3.一交变电压的瞬时值〃=UmSinl007UV,当片焉s时，〃=5啦V,则用交流电压表测电压时，电压表上

看到的读数为（D）

A.5啦VB.5V

C.1072VD.10V

解析：电压的瞬时值为〃=UmsinlOOurV,当『焉s时，u=5y[2V,代入数据，有5^2V=t7mXsin

（100兀）,解得Um=10、/5V,电压表显示的是交流电的有效值，故可知电压表读数为。=器=10V,故选D。

4.如图所示为一交变电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二

周期电压恒定。根据图中数据可得，此交变电压的有效值为（C）

A.7.5VB.8V

C.2715VD.3V13v

解析：如题图所示，它不是正弦式电压，因此有效值不等于最大值除以啦,取一个周期进行分段，在。〜1s是

正弦式电压，则电压的有效值等于3啦Vo在1〜3s是恒定电压，则有效值等于9V,则在0〜3s内，产生的热量

为，平)一X1J+*X2J=yX3J,解得U=26V,故C正确，A、B、D错误。故选C。

5.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别

通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲：W乙为(C)

|i/Ai/A

K二A.i?.:ZLLLEL—

_1.10A)_；一幻41810〃(xio-2s)

甲乙

A.1：^2B.1：2

C.1：3D.1：6

解析：题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2(爰|2耳=?RT,代入数据解得电流的有效值/=乎

A;题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2"碎代入数据解得电流的有效值1=1A;根据W=

PRt知,在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲：W乙=咨A：1=1：3,故C正确，A、B、D错误。

知识点❸正弦式交变电流的公式和图像

6.一正弦交流电的电流随时间变化规律图像如图所示，由图可知(D)

A.用电流表测该电流其示数为14.1A

B.该交变电流的频率为100Hz

C.该交变电流瞬时值表达式为=1诽sin628Z(A)

D.该交变电流通过10Q电阻时，电阻消耗的电功率为1000W

解析：电流表测的是有效值，则1=A=10A,A错误；根据图像，该交变电流的频率为/=万tHz=50

2冗

Hz,B错误；根据图像可知，该交变电流瞬时值表达式为i=/msinyr=ioj2sin314r(A),C错误；计算电功率需要

用有效值，贝"。=产区=102X10w=l000W,D正确。故选D。

7.一矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转，所产生的交流电电动势瞬时值的表达式e=220sin10加(V),则下列说法

正确的是(C)

A.该交流电的频率是107rHz

B.该交流电电动势的有效值是220V

C.当/二芯s时，线圈处于垂直中性面的位置

D.当？=0时，穿过线圈的磁通量为零

27r2兀

解析：根据交流电电动势瞬时值的表达式e=220sin10TU(V)可知①=10兀，则T=~s=0.2s,则频率/

=T=0^2HZ=5HZ,故A错误；由e=EmSin3/和题给表达式可知，该交流电的峰值是Em=220V,有效值为月=

E2201

=S"V=ll(hj2V,故B错误；当/=疝s时，将其代入e=2205in1(W(V)可得：e=220sin(IOTTX而)V=

220V,此时的电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，故C正确；，=0时，根据e=220sin10?U(V)可得e=0,此

时线圈平面与磁感线方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，故D错误。故选C。

8.如图a所示，一矩形线圈abed放置在匀强磁场中，并绕过a。、cd中点的轴。。以角速度3逆时针匀速转动。

若以线圈平面与磁场夹角8=45。时(如图b)为计时起点，并规定当电流自。流向力时电流方向为正。则下列四幅图中

正确的是(D)

》砌

Z<45°

b

j/Afi/A，

CD

解析：从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到凡为负值。

根据交流电规律可知，瞬时电流的表达式为i=-/mcos(m+：),根据数学知识可知，D正确，A、B、C错误。故选

Do

知识点❹正弦式交变电流“四值”及应用

9.(多选)如图所示，矩形线圈面积为S,匝数为M线圈电阻为r,线圈在磁感应强度为8的匀强磁场中绕垂直

于磁场方向的。0,轴以角速度3匀速转动，外电路电阻为R,电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过

90。的过程中，下列判断正确的是(AD)

A.电压表的读数为黑蜜、

弋2<R+r)

B.通过电阻的电荷量为2(釐

C.电阻所产生的焦耳热为登鲁与

D.绕圈由图示位置转过30。时的电流为鬻篝

解析：线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em=N8S3,电动势的有效值为E=—^~,电压表测

量的是路端电压，电压表的读数U=袅R=黑盘、,故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电

A十r\2\R+r)

动势E="等，根据闭合电路欧姆定律可知/=尺+=,根据电荷量定义可知q=I&t,联立解得通过电阻的电

荷量，故B错误；电阻氏产生的焦耳热。=华•/=普景/襄，故C错误；线圈转动产生的感应电动

势的瞬时值表达式为e=NB53sin3/,当线圈由题图所示位置转过30。时产生的感应电动势,根据闭合电路

欧姆定律可知，电流1=2斓：)，故D正确。

10.(2023・湖北高二校联考期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框的cd绕与磁感线

垂直的转轴而匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5Q,贝(1(D)

:一皿

堂S-22屈乂

''(a)(b)

A.线圈的转速为10017s

B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87J

C.在0〜0.01s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02C

D.当线框平面与中性面的夹角为45。时，线框产生的电动势的大小为22V

解析：根据图(b)可得交变电动势变化周期为0.02s,所以线圈转动一圈的时间为0.02s,可得线圈的转速为50r/s,

p

A错误；线圈产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为£=求=22V,所以线框转动一周，cd边

।E*21222

产生的焦耳热为Q=X五X歹X2X10-2J=0.484J,B错误；0s和0.01s时感应电动势都等于零，所以此

时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0—0.01s时间内，磁通量的变化量为△①=2BS,同时有q=I-Ar

=万•△/・△/=萼=笔^，根据电动势的瞬时表达式可得Em=5S3=马普=22啦V,解得3S=会但T-m2,

KKKK/vJUK

2'瞎

代入解得4=-C^0.04C,C错误；根据图像周期为0.02s可得角速度为1007rrad/s,所以交流电电动势的瞬

时表达式为e=22啦sin100m(V),当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e=2245Xsin45°V=22V,D正确。

故选D。

11.(2023・湖北襄阳高二阶段练习)如图甲所示为一交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形

金属线圈绕轴0。，匀速转动，线圈转动的过程中发电机的感应电动势e随时间方变化的图像如图乙所示，下列说

法正确的是(D)

甲乙

A.此发电机电动势的有效值为10V

B.%=0.6s时，线圈平面与图示线圈的位置垂直

C.0.1〜0.3s时间内，发电机的平均电动势为7.5V

D.发电机电动势的瞬时值表达式为e=10sin竽*V)

解析：根据图像可知，电动势的最大值Um=10V,有效值(7=母=5啦V,A错误；由图可知，力=0.6s时,

感应电动势为0,所以线圈位于中性面，即线圈就位于图示平面所在位置，B错误；由图可知Em=10V,7=1.2s,

则有3=竿=苧rad/s,发电机电动势的瞬时值表达式为e=10sin磬r(V),D正确；由于Em=NBS3,<P=BScos生

t,则在力=0.1s时，有01=坐BS,在/2=0.3s时，有⑦2=0,则有E=号回V,C错误。故选D。

12.如图所示，边长为20cm的正方形线圈"cd共100匝，线圈的总电阻为r=lQ,绕垂直于磁感线的轴00,以

120r/min匀速转动，磁感应强度5=0.5T,外电路电阻为R=9。，求：

飞

//

(1)线圈在转动过程中，产生的感应电动势的最大值？

(2)由图示位置转90。过程中通过电阻R的电荷量为多少？

(3)交变电压表的示数为多少？

(4)线圈转动一周外力做多少功？

答案：(1)8TTV(2)0.2C(3)粤nV(4)1.6TT2J

解析：(1)根据Em=N3coS,可得感应电动势的最大值：

Em=100X0.5X4TIX0.22V=87CVo

(2)由图示位置转90。过程中通过电阻R的电荷量为

△①0.5X0.22

q=咋石=100X9+iC=0.2Co

(3)转动过程中，交变电压表的示数为有效值，所以有

(4)由公式/='^与。=次尺+少，可得一个周期内产生的热量。=1.6兀2J,根据能量守恒，外力做功W=Q=

1.6兀2Jo

13.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴O。，匀速

转动，线圈的匝数〃=100、电阻r=10Q,线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Q。在£=0时刻，线圈

平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量①随时间彳按图乙所示正弦规律变化。求：

0/(xlO-2Wb)

.z/(xlO-2s)

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；

(2)电阻尺在1分钟内产生的热量。

答案：(1)200V⑵10800J

27r

解析：(1)交流发电机产生电动势的最大值Em=〃8ScO,<Pm=BS,3=万7,

由图乙可知0m=2.0Xl()-2wb,T=6.28X1O-2S,联立解得Em=200V。

(2)电动势的有效值七=母=10(h/2V,

由闭合电路欧姆定律知电路中电流的有效值为/=三匚=姆A,

R+rv

电阻R在1分钟内产生的热量2=^=10800Jo

一、选择题(每小题只有一个选项符合题目要求)

1.下列关于交变电流的说法，正确的是(D)

A.交变电流表和交变电压表测定的电流、电压的数值均为交变电流的瞬时值

B.交变电流的有效值就是它的平均值

C.交变电流的电器设备铭牌上所标的电压和电流值是指交变电流的最大值

D.给定的交变电流的数值，没有特别说明的都是指交变电流的有效值

解析：交变电流表和交变电压表测定的电流、电压的数值均为交变电流的有效值，故A错误。交变电流的有效

值不是它的平均值，故B错误。交变电流的电器设备铭牌上所标的电压和电流值是指交变电流的有效值，故C错误。

给定的交变电流的数值，没有特别说明的都是指交变电流的有效值，故D正确。故选D。

2.如图所示，N匝正方形闭合金属线圈/cd边长为线圈处于磁感应强度大小为5的匀强磁场中，绕着与磁场

垂直且与线圈共面的轴OO,以角速度3匀速转动，M边距轴(。线圈中感应电动势的有效值为(B)

A.NBPsB.乎NBP（£>

C.TNB0（i）D.（NBP®

解析：交变电流的最大值和两条边到转轴的距离无关，最大值为EmuNBSsnNBpG）,因此有效值为石=韬=¥

NB12①,故选项B正确。

3.矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示,

下列说法中正确的是（A）

A.交流电压的有效值为36V

B.交流电压的周期为0.25s

C.交流电压的瞬时值表达式为〃=36sin44V）

D.Is末线框平面垂直于磁场方向，通过线框的磁通量最大

解析：由题图得，正弦交流电压的最大值为Um=36，5V,则交流电压的有效值为。=招V=36V,

A正确；由题图得正弦交流电压的周期为T=4s,B错误；交流电压的最大值是Um=36色V,线框的角速度为3

=爷=彗rad/s=^rad/s,因线框平面从中性面开始转动，所以交流电压的瞬时值表达式为u=J7msincor=36^/2sin

Ir（V）,C错误；由题图得，Is末交流电压达到最大值，此时线框平面平行于磁场方向，通过线框的磁通量最