河南师范大附属中学2025届九上数学期末达标检测模拟试题含解析

河南师范大附属中学2025届九上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上2．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()A． B． C． D．4．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°6．一元二次方程有一根为零，则的值为（）A． B． C．或 D．或7．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．188．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（）A． B．C． D．9．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是__．(写出满足条件的一个k的值即可)12．如图，中，，，，__________．13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．14．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．15．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为cm．16．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．17．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点．已知，则的值是________．18．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接和，请直接写出的值.B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.20．（6分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．22．（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．24．（8分）计算：3×÷225．（10分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）请证明△ABC∽△ADE．（2）求AD的长．26．（10分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t＝2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,

根据题意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根为﹣1.

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.3、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN−CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的．【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值．故选B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型．理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键．5、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂径定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故选：D．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．6、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程有一根为零，∴把代入一元二次方程，则，解得：，∵，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出的值.7、A【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.8、C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【详解】解:连接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9、C【分析】如图，分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，则．分别求出上式中各量即可得到解答．【详解】如图，过O作OE⊥AB于E，由题意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故选C．【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键．10、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k＞0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.【点睛】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.12、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.13、【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，∵六边形正六边形，∴是等边三角形，∴，∴，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．15、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，16、【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法17、1【分析】设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，由平行四边形的性质可得出∠BAC＝∠CEO，结合∠BCA＝∠COE＝90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC＝AB•CO＝mn，再根据S△BCE＝3，即可求出k＝1，此题得解．【详解】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．18、【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；（3）A.设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作交直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：，，由旋转性质得：，∵四边形是矩形（2）连接、，过点作于N，由旋转得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四边形是矩形，∴，∴；（3）A.如图，连接，，，由旋转的性质得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，设，则，B.如图，过点作AG∥交直线于点G，过点O作交直线于点，连接OP，∵AG∥，，四边形是正方形，由旋转可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，设，则，，在中，由勾股定理可得：，．【点睛】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20、见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC＝∠DAC，然后根据平行线的性质，可得∠BAC＝∠ACE，从而求出∠DAC＝∠ACE，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）BE的长是【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OC∥AD，然后证出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECO∽△EDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE﹣2OC计算即可．【详解】（1）连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的长是．22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD∽△ADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似