2025届山东省邹平县实验中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

2025届山东省邹平县实验中学数学七年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东30°2．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）A．2.25% B．4.5%C．22.5% D．45%3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．4．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A． B．2 C． D．6．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A． B．C． D．7．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．与 B．与 C．3mn与－4nm D．－0.5ab与abc8．在四个数－2，－1，0，1中，最小的数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－29．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．10．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．11．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）A．135º B．120ºC．100º D．115º二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．14．青藏高原面积约为2500000方千米，将2500000用科学记数法表示应为______.15．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．如图，已知点A、B是直线上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P、Q分别从点C，B同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______s时线段PQ的长为5cm．17．计算：__________(结果写成最简分式)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.19．（5分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？20．（8分）计算或简化（1）（2）（3）（4）21．（10分）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝122．（10分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M,N两点间的距离.23．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．求前个台阶上的数的和；求第个台阶上的数x的值；从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．考点：方向角．2、A【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程，求出x的值即可．【详解】设一年期储蓄的利率为x，可得以下方程解得故答案为：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3、D【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4、C【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分线，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．5、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.6、B【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质.7、C【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；B．所含字母不同，选项错误；C．正确；D．所含字母不同，选项错误．故选C．点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8、D【解析】将这四个数按大小排序，即可确定最小的数.【详解】解：因为，所以最小的数是.故选：D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，大小比较时，负数小于0，正数大于0，负数比较大小时绝对值大的反而小，灵活掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.9、D【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意，得，解得：，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．10、A【分析】作出几何体的主视图，跟各项进行比较即可．【详解】根据题意，作出几何体的主视图．故答案为：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，掌握画几何体主视图的方法是解题的关键．11、B【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，

无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，

到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，

相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，

数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，

最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，

因此正确的个数为3，

故选：B．【点睛】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．12、B【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．【详解】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故选：B．【点睛】本题考查角平分线定理及矩形的性质等相关知识点，利用折叠前后的两个图形全等是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1【分析】根据数轴上点的特征，可得：M，N表示的数是互为相反数，进而即可求解．【详解】由题意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．14、【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式，其中，用科学计数法表示较大数时，n为非负整数，且n的值等于原数中整数部分的位数减去1，，由的范围可知，可得结论.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.15、1【解析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝1．答：一个杯子的价格是1元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．16、或1或3或1．【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．【详解】设运动时间为秒．①如果点向左、点向右运动，如图，由题意，得：，解得；②点、都向右运动，如图，由题意，得：，解得；③点、都向左运动，如图，由题意，得：，解得．④点向右、点向左运动，如图，由题意，得：，解得．综上所述：经过或1或3或1s时线段的长为5厘米．故答案为：或1或3或1．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17、【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．【详解】解：原式==x-1y=．

故答案是．【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、DE的长3cm【分析】根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=AC，AE=AB，然后根据DE=AE-AD计算即可得解．【详解】因为AC=12cm，所以CB=AC=×12=6cm，所以AB=AC+CB=12+6=18cm.因为点E为AB的中点，所以AE=AB=9cm，因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6cm，所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm，所以DE的长3cm.【点睛】本题考查了两点间的距离、中点定义，解题关键是中点定义.19、（1）进入该公园次数较多的是B类年票；（2）进入该公园4次，购买A类、B类年票花钱一样多.【分析】（1）设用1元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是1元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.【详解】解：设用1元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=1．解得，x=2．64+2y=1．解得，y=3．因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得49+3z=64+2z．解得z=4．答：进入该公园4次，购买A类、B类年票花钱一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算乘方运算，然后算出中括号内的值，最后再利用有理数的减法运算计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（3）去括号，合并同类项即可；（4）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可．【详解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，掌握有理数的混合运算和整式的加减混合运算法则是解题的关键．21、，1【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【详解】原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1＝2x2y+2xy﹣3，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8﹣4