2025届安徽省名校数学七上期末教学质量检测试题含解析

2025届安徽省名校数学七上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a3．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A． B． C． D．4．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是()A．向西移动了15m B．向东移动了15mC．向西移动了5m D．向东移动了5m5．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B．C． D．6．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A． B． C．1 D．27．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|8．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣310．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”请阅读下表，并填写表中空白．日常语言代数语言连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客到灌云站时无人下车，有10人上车到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车________12．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．13．如图,点是线段上一点,且分别是和的中点,,则线段的长为_____14．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）15．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个(用含的代数式表示)．16．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓广应用：计算+++…+．18．（8分）如图，射线、在的内部．（1），，求的度数．（2）当，试判断与的关系，说明理由．（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？19．（8分）计算（1）（2）20．（8分）松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90m2墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720m2的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．21．（8分）计算:(1)(2)22．（10分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖块；（用含n的代数式表示）（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为18.75平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．23．（10分）如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．24．（12分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为1，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来解答即可.【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1＋2＋1＝1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．2、C【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．3、C【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A.旋转一周为球体，错误；B.旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C.旋转一周可得本题的几何体，正确；D.旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.4、C【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．【详解】由题意得5+(-10)=-5m，∵向东移动了5m记作移动+5m，∴-5m表示向西移动了5m.故选C.【点睛】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．5、A【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．【详解】解：圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．故选：A．【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图．6、A【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移项合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．7、C【解析】A.-(-1)=1，故A选项不符合题意；B.(-1)4=1，故B选项不符合题意；C.-|-1|=-1，故C选项符合题意；D.|1-2|=1，故D选项不符合题意，故选C.8、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；②CE=BC−EB，故②正确；③CE=CD+BD−BE，故③错误；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；故选C.【点睛】考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.9、C【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．【详解】解：如果x与2互为相反数，那么那么故选C．【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．10、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A.，注意b≠0，此选项当选；B.，此选项排除；C.，此选项排除；D.，此选项排除.故选：A.【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意可知车上的人数等于原人数减1后乘以即可列出式子．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式．能看到表格，将文字语音用符号表示是解题关键．12、北偏东70°．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，由题意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．【点睛】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．13、4【分析】由N是的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案.【详解】∵N是的中点，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M是AB的中点，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【点睛】本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.14、5°34′【解析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，

故答案是：5°34′．15、【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.16、50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以3，得=；解决问题：=1﹣，=；故答案为=1﹣，；拓广应用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．18、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；（2）根据余角的性质解答即可；（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；（2）∠AOD=∠BOC，理由：因为∠AOC=∠BOD=，所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=所以∠AOD=∠BOC．（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．又因为，所以∠AOD=∠BOC．【点睛】本题考查了角的和差计算以及余角的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．19、（1）9；（2）-10【分析】（1）根据绝对值化简、有理数的混合运算法则进行即可；（2）根据有理数的加减乘除乘方混合运算法则进行即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握混合运算顺序．20、（1）每个办公室需要粉刷墙面的面积为1m2；（2）见解析【分析】（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面建立方程，求解即可；（2）首先求出松雷中学需要粉刷的墙面总面积，再分别求出方案一与方案二的费用，比较即可．【详解】（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，解得x=1．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为1m2；（2）40×1+720=6720（m2）．方案一：甲队每日工作量：7×1﹣90=960（m2），6720÷960=7（天），7×3×100=2100（元）；方案二：乙队每日工作量：7×1+70=1120（m2），6720÷1120=6（天），6×4×90=2160（元），∵2100＜2160，∴选择方案一总费用少．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．21、(1)0；(2)-2.【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.【详解】解：(1)(2)【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．22、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块……∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块故答案为：4n+1.（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块6n+3=75，解得：n=12可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块所以总费用=49×25+26×30=2005（元）答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.【点睛】本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决本题的关键.23、（1）5