浙教版八年级数学下册八年级下学期开学摸底测试卷(原卷版+解析)

绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期开学摸底测试卷（解析卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：浙教版八年级上册全册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列长度（单位cm）的线段不能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，82．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）4．已知点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1与y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝26．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤77．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B． C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）9．不等式2x+1＜5的非负整数解为．10．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠B＝30°，则∠A为度．13．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．14．（2020秋•西湖区期末）若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB＝200m，这名滑雪运动员的高度下降了m．16．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx+k不经过的象限是．17.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．18.沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有．三、简答题（本大题共9小题，共96分）19．（8分）（2021春•张家川县期末）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）（2016秋•上城区期末）如图，△ABC中，AB＝AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB＝10，AD＝6，求BC的长．21．（8分）（2016秋•上城区期末）初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？22．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD与BE相交于点O．求证：（1）AB＝AC．（2）OB＝OC．24.（10分）某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？23.（12分）某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？25.（12分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是．（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．26.（14分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连接CD，AE，求证：CD＝AE；（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连接AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．27.（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期开学摸底测试卷（解析卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：浙教版八年级上册全册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列长度（单位cm）的线段不能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8【答案】D【解答】解：A.3+3＞3，能构成三角形，故此选项不合题意；B.5+3＞5，能构成三角形，故此选项不合题意；C.3+4＞5，能构成三角形，故此选项不符合题意；D.3+5＝8，不能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．2．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y【答案】C【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，故B不符合题意；C、∵x＞y，∴xz2＞yz2（z≠0），故C符合题意；D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故D不符合题意；故选：C．3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【答案】B【解答】解：点A（3，﹣1）到关于x轴的对称点A'的坐标是（3，1）．故选：B．4．已知点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1与y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定【答案】A【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：A．5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2【答案】D【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不满足a2＞b2，满足a＞b成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．6．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7【答案】B【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥7，故选：B．7．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y＝kx+b的图象交于y轴的负半轴，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）【答案】C【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）9．不等式2x+1＜5的非负整数解为．【答案】0和1【解答】解：不等式2x+1＜5的解集是x＜2，因而不等式的非负整数解是0，1．故答案为：0和1．10．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．【答案】12【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，周长＝5+5+2＝12，②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，不能组成三角形，故答案为：12．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．【答案】同位角相等，两直线平行【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠B＝30°，则∠A为度．【答案】50【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴3∠A+∠B＝180°，∵∠A＝＝50°．故答案为：50．13．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．【答案】x＞﹣1【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（2020秋•西湖区期末）若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．【答案】﹣3【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1＝﹣2，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB＝200m，这名滑雪运动员的高度下降了m．【答案】100【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝200m，∴AD＝AB＝100m．即这名滑雪运动员的高度下降了100m．故答案为100．16．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx+k不经过的象限是．【答案】第三象限【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y＝bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y＝bx+k不经过第三象限，故答案为：第三象限17.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．【答案】（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）【解答】解：分三种情况讨论：①如图所示，当∠APB＝90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA＝∠PDB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠DPE＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠APE＝∠BPD，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BPD（AAS），∴PD＝PE＝OE＝OD，AE＝BD，设PD＝PE＝OE＝OD＝a，又∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），∴AO＝4，BO＝3，∵AO﹣OE＝OD﹣BO，即4﹣a＝a﹣3，解得a＝，∴P（﹣，）；②如图所示，当∠ABP＝90°时，过点P作PD⊥y轴于点D，∴∠AOB＝∠BDP，∠BPD+∠PBD＝90°，∠ABO+∠PBD＝90°，∴∠ABO＝∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD＝BO＝3，BD＝AO＝4，则OD＝BO+BD＝7，∴P（﹣3，7）；③如图所示，当∠BAP＝90°时，过P作PD⊥x轴于D，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠PAD+∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD＝OB＝3，PD＝OA＝4，∴OD＝OA+OB＝4+3＝7，∴P的坐标为（﹣7，4）；综上所述，点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案为：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．18.沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有．【答案】②【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，①不成立；乙船的速度为100÷4＝25km/h，从A港到C港全程为20+100＝120km，②成立；甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），4﹣3＝1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P点坐标为（，），④不成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2和＜x≤4，⑤不成立．故答案为：②．三、简答题（本大题共9小题，共96分）19．（8分）（2021春•张家川县期末）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：1≤x＜4，在数轴上表示为：．20．（8分）（2016秋•上城区期末）如图，△ABC中，AB＝AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB＝10，AD＝6，求BC的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC＝2BD．∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8，∴BC＝2BD＝16．21．（8分）（2016秋•上城区期末）初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵满分是120分，∴小敏的综合评定不能达到A等；（2）设小浩的期中考试成绩为x，根据题意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考试成绩至少要95分．22．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD与BE相交于点O．求证：（1）AB＝AC．（2）OB＝OC．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）由（1）可知AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB﹣∠2，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC．24.（10分）某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？【解答】解：设应安排生产瓶身的工人x名，则应安排生产瓶底的工人（22﹣x）名，根据题意得：2×1200x＝2000（22﹣x），解得x＝10，∴安排生产瓶底的工人为22﹣x＝22﹣10＝12（名），答：应安排生产瓶身的工人10名，安排生产瓶底的工人12名．23.（12分）某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？【解答】解：（1）依题意得：w＝12n+8（30﹣n）即w＝4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w＝4n+240自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数；（2）对于一次函数w＝4n+240∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n＝30﹣8＝22，w＝4×8+240＝272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．25.（12分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是．（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），故答案为：5（a+b）；（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），当x+y＝时，原式＝8×（）2+2×＝8×+1＝2+1＝3；（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，当x2﹣2y＝4时，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．26.（14分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连接CD，AE，求证：CD＝AE；（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连接AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝