高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题07具体函数与抽象函数定义域(原卷版+解析)

微专题07具体函数与抽象函数定义域【方法技巧与总结】一．已知具体函数解析式求其定义域，主要考查方向有：（1）整式函数定义域为全体实数；（2）分式的分母不为零；（3）偶次根号下被开方数非负；（4）在中底数；（5）若f（x）是由几个部分构成的，则应采用交集法；（6）实际问题结合变量的实际意义来确定．二．含抽象函数复合函数类型的定义域，主要考查方向有：（1）已知原函数的定义域求复合函数的定义域；（2）已知复合函数的定义域求原函数的定义域；（3）已知复合函数的定义域求复合函数的定义域．【题型归纳目录】题型一：具体函数的定义域题型二：抽象函数的定义域题型三：复合函数的定义域题型四：已知函数的定义域求参数题型五：实际问题中的定义域【典型例题】题型一：具体函数的定义域例1．(2023·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．例2．(2023·四川省内江市第二中学高一开学考试）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．例3．(2023·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．且例4．(2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．例5．(2023·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（

）．A． B． C． D．例6．(2023·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)；(2).题型二：抽象函数的定义域例7．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．例8．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．例9．(2023·全国·高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为______；若函数的定义域为，则函数的定义域为______.例10．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______；（2）已知函数的定义域为，则的定义域为______．例11．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．例12．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.例13．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．例14．(2023·全国·高一专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_______.例15．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.题型三：复合函数的定义域例16．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．例17．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的定义域为

（

）A． B． C．且 D．且例18．(2023·湖北·黄冈中学新兴分校高一期中）已知，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．例19．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．例20．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域．例21．(2023·广东·广州市第二中学高一期中）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合B．(1)求集合B；(2)设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．题型四：已知函数的定义域求参数例22．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.例23．(2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是__________.例24．(2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是（

）A． B． C． D．例25．(2023·内蒙古·包头市第四中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例26．(2023·全国·高一课时练习）（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.题型五：实际问题中的定义域例27．(2023·全国·高一课时练习）高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形ABCD的周长为4cm，其中长边AD为xcm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．(1)用x表示图1中的面积；(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．例28．(2023·湖南·高一课时练习）已知圆的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长的函数，并求出其定义域．例29．(2023·全国·高一专题练习）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为xm，DQ长为ym．(1)试找出与满足的等量关系式；(2)设总造价为元，试建立与的函数关系；(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围．例30．(2023·上海·格致中学高一期末）已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）例31．(2023·全国·高一课时练习）一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（

）A． B．C． D．例32．(2023·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为20cm，设矩形的宽为x（cm），面积为，则y关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．【过关测试】一、单选题1．(2023·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高一专题练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．二、多选题3．(2023·福建省永泰县第一中学高一开学考试）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．y=t+1 C． D．4．(2023·全国·高一课时练习）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（

）．A． B． C． D．5．(2023·安徽·高一阶段练习）欧拉公式被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（

）A． B． C． D．三、填空题6．(2023·安徽·合肥市第十中学高一期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．7．(2023·安徽省舒城中学高一阶段练习）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.8．(2023·上海·高一专题练习）若等腰三角形的周长为，将腰长表示成底边长的函数（需注明定义域）_______.9．(2023·全国·高一）已知函数的定义域为，则函数的定义城是________.10．(2023·全国·高一课时练习）（1）若函数在区间上有意义，则实数的取值范围为______；（2）若函数的定义域为，则实数的值为______．11．(2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为_________.12．(2023·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）函数的定义域是______，则的定义域是___________．四、解答题13．(2023·吉林油田高级中学高一开学考试）设全集为R，，．(1)若a=5，求，；(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．14．(2023·全国·高一课时练习）求抽象函数的定义域.(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求的定义域.15．(2023·江苏·高一专题练习）若f(x)的定义域为，求的定义域．微专题07具体函数与抽象函数定义域【方法技巧与总结】一．已知具体函数解析式求其定义域，主要考查方向有：（1）整式函数定义域为全体实数；（2）分式的分母不为零；（3）偶次根号下被开方数非负；（4）在中底数；（5）若f（x）是由几个部分构成的，则应采用交集法；（6）实际问题结合变量的实际意义来确定．二．含抽象函数复合函数类型的定义域，主要考查方向有：（1）已知原函数的定义域求复合函数的定义域；（2）已知复合函数的定义域求原函数的定义域；（3）已知复合函数的定义域求复合函数的定义域．【题型归纳目录】题型一：具体函数的定义域题型二：抽象函数的定义域题型三：复合函数的定义域题型四：已知函数的定义域求参数题型五：实际问题中的定义域【典型例题】题型一：具体函数的定义域例1．(2023·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由题，函数定义域满足，解得.故选：C例2．(2023·四川省内江市第二中学高一开学考试）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．答案：C【解析】由题意知：且.故选：C.例3．(2023·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．且答案：D【解析】由函数解析式有意义可得且，所以函数的定义域是且，故选：D.例4．(2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由已知得，解得且，所以函数的定义域为，故选：B.例5．(2023·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（

）．A． B． C． D．答案：B【解析】因为，所以，即，故，因为，且，得，所以且，因此，故B项正确.故选：B.例6．(2023·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)；(2).答案：(1)(2)分析：根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.（1）要使该函数有意义，只需，解得，且，所以该函数的定义域为:（2）要使该函数有意义，只需，解得，且，所以该函数的定义域为:题型二：抽象函数的定义域例7．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.例8．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为故选：A.例9．(2023·全国·高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为______；若函数的定义域为，则函数的定义域为______.答案：

【解析】因为函数的定义域为，即，所以，，故函数的定义域为.因为函数的定义域为，即，所以，则函数的定义域为，令，得，所以函数的定义域为.故答案为:，例10．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______；（2）已知函数的定义域为，则的定义域为______．答案：

【解析】解:（1）因为函数的定义域为，所以，即，所以，所以函数的定义域为．（2）因为函数的定义域为，即，所以，即的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为．故答案为：（1）；（2）.例11．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为函数的定义域为，所以，则，所以，解得，所以的定义域为，故选：B例12．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.答案：【解析】因为函数的定义域为，所以，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.例13．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．答案：【解析】由解得，所以函数的定义域为.故答案为：例14．(2023·全国·高一专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_______.答案：【解析】因的定义域为，则当时，，即的定义域为，于是中有，解得，所以函数的定义域为.故答案为：例15．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.答案：【解析】函数的定义域为，即，所以，所以，即，所以函数的定义域为.故答案为：.题型三：复合函数的定义域例16．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：C【解析】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．故选：C．例17．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的定义域为

（

）A． B． C．且 D．且答案：C【解析】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，所以的定义域为且.故选：C例18．(2023·湖北·黄冈中学新兴分校高一期中）已知，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】,,的定义域为.又，且.的定义域是.故选：A例19．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由题意得：，即，又，∴．故选：B例20．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【解析】因为函数的定义域为，所以，，所以函数的定义域为，所以要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.例21．(2023·广东·广州市第二中学高一期中）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合B．(1)求集合B；(2)设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】(1)由题意，解得，所以；(2)若是的充分不必要条件，则且，方程的两根为，即时，，即时，，，即时，,满足题意，显然不合题意，时，，无解．所以的范围是．题型四：已知函数的定义域求参数例22．(2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.【解析】由题意，函数的定义域为，即在上恒成立，当时，对任意恒成立；当时，要使恒成立，即方程无实根，只需判别式，解得，综上，实数的取值范围是.例23．(2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是__________.答案：【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是.故答案为：例24．(2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是.故选：A例25．(2023·内蒙古·包头市第四中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由题意可知，函数的定义域为，所以不等式在上恒成立.当时，当时，，所以不等式在上恒成立显然不成立，当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B.例26．(2023·全国·高一课时练习）（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.答案：

【解析】（1）根据题意，知关于x的不等式的解集为.当时，不符合题意；当时，关于x的不等式的解集为，故，所以.综上，.（2）根据题意，知当时，关于x的不等式恒成立.当a＝0时，符合题意；当a≠0时，设，根据一次函数的性质，得解得.综上，.故答案为：-1；题型五：实际问题中的定义域例27．(2023·全国·高一课时练习）高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形ABCD的周长为4cm，其中长边AD为xcm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．(1)用x表示图1中的面积；(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．【解析】（1）因为cm，所以cm，设cm，则cm，因为，，，所以，所以cm，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面积．所以的面积；（2）设一个会徽的镀金费用为y元，则，当且仅当，，即时等号成立，所以当AD为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元．例28．(2023·湖南·高一课时练习）已知圆的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长的函数，并求出其定义域．【解析】由题意，，显然小于直径，所以，即定义域为．例29．(2023·全国·高一专题练习）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为xm，DQ长为ym．(1)试找出与满足的等量关系式；(2)设总造价为元，试建立与的函数关系；(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围．【解析】(1)由已知，十字形区域面积为矩形面积的四倍与正方形面积之和，得出与满足的等量关系式为：；(2)由(1)得；(3)由，得，，即，∴长的取值范围是，．例30．(2023·上海·格致中学高一期末）已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）答案：【解析】根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：例31．(2023·全国·高一课时练习）一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（

）A． B．C． D．答案：D【解析】∵，∴.由题意得解得.∴.故选：D.例32．(2023·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为20cm，设矩形的宽为x（cm），面积为，则y关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由矩形的周长为20cm，矩形的宽为x（cm），则矩形的长为（cm），∴面积为.故选：C.【过关测试】一、单选题1．(2023·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．【解析】由，，所以.故选：C2．(2023·全国·高一专题练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【解析】由题意，解得故选：D二、多选题3．(2023·福建省永泰县第一中学高一开学考试）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．y=t+1 C． D．答案：BD【解析】两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.函数的定义域是.的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数；与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.故选：BD．4．(2023·全国·高一课时练习）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（

）．A． B． C． D．答案：BD【解析】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正确.故选：BD.5．(2023·安徽·高一阶段练习）欧拉公式被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】由题意得：，，，，所以，，，，故选：BC三、填空题6．(2023·安徽·合肥市第十中学高一期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．答案：【解析】的定义域是R，则恒成立，时，恒成立，时，则，解得，综上，．故答案为：．7．(2023·安徽省舒城中学高一阶段练习）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.答案：【解析】因为函数的定义域为，所以不等式在上恒成立，转化为.因为，当且仅当时等号成立，所以实数的取值范围是.故答案为：.8．(2023·上海·高一专题练习）若等腰三