高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)期中模拟测试卷01(基础巩固卷)(原卷版+解析)

期中模拟测试卷01基础巩固卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则实数的值等于【】A． B．3C． D．3或2．已知集合，，集合【】A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是【】A． B． C． D．4．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是【】A． B． C． D．5．不等式的解集为【】A． B．C．或 D．或6．设函数，，则【】A． B．0 C．1 D．27．已知函数，则的值为【】A． B． C．3 D．08．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则【】A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．p是q的必要条件的是【】A． B．C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．，q：关于x的方程有唯一解10．下列命题中正确的是【】A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，11．下列说法正确的是【】A．函数的值域是，则函数的值域为B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C．若，则D．函数的定义域是，则函数的定义域为12．给定函数

，.表示，中的较小者，记为，则【】A．B．函数的定义域为C．函数的值域为D．函数的单调区间有3个三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）＝__________.14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是______．15．若幂函数的图象过点，则__________.16．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合．(1)求；(2)求．18．（12分）求解下列问题：(1)已知，比较与的大小；(2)比较和的大小．19．（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．20．（12分）已知函数求：(1)求的值；(2)当时，求取值的集合.21．（12分）已知幂函数，且在定义域内单调递增.(1)求函数的解析式；(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.22．（12分）已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.期中模拟测试卷01基础巩固卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则实数的值等于【】A． B．3C． D．3或答案：A【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时故选：A2．已知集合，，集合【】A． B． C． D．答案：C【解析】因为，，则.故选：C3．若，则下列不等式成立的是【】A． B． C． D．答案：A【解析】对于A，，故A正确，B，C，D均不成立，可举反例，取，故选：A4．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是【】A． B． C． D．答案：B【解析】由题知：，且，所以，，故排除D.因为，故排除A.因为，故排除C.故选：B5．不等式的解集为【】A． B．C．或 D．或答案：A【解析】.故选：A.6．设函数，，则【】A． B．0 C．1 D．2答案：C【解析】，.故选：C7．已知函数，则的值为【】A． B． C．3 D．0答案：C【解析】由题意得；故选：C.8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则【】A． B． C． D．答案：C【解析】是奇函数，，即关于对称，，，所以是周期为的周期函数.，，，，，，所以，由于，所以.故选：C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．p是q的必要条件的是【】A． B．C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．，q：关于x的方程有唯一解答案：CD【解析】对于A，，，∴p推不出q，q推不出p，p是q既不充分也不必要条件；对于B，；当时，满足但q推不出p，故p是q的充分不必要条件；对于C，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立“两条对角线互相垂直平分”成立，故p是q的必要条件；对于D，关于x的方程有唯一解，故p是q的充分必要条件.故选：CD.10．下列命题中正确的是【】A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，答案：ABCD【解析】A中，因为，由基本不等式可知成立；B中，因为，所以，所以，所以成立；C中，因为，由基本不等式可知成立；D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD11．下列说法正确的是【】A．函数的值域是，则函数的值域为B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C．若，则D．函数的定义域是，则函数的定义域为答案：BCD【解析】由与的值域相同知，A错误；设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；由得，，从而，即C正确；由得，即函数的定义域为，故D正确．故选：BCD．12．给定函数

，.表示，中的较小者，记为，则【】A．B．函数的定义域为C．函数的值域为D．函数的单调区间有3个答案：ABD【解析】当时，，故，A正确；作出函数,的图象，可得到的图象如图：（实线部分）函数的定义域为，B正确；函数的值域为，故C错误；函数的单调区间有，故D正确，故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）＝__________.答案：｛2，8｝【解析】全集.因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是______．答案：【解析】R，，则.故答案为：.15．若幂函数的图象过点，则__________.答案：【解析】设，则，可得，，因此，.故答案为：.16．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.答案：

【解析】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合．(1)求；(2)求．答案：(1)(2)分析：（1）根据并集的定义计算可得；（2）根据交集、补集的定义计算可得；【解析】(1)解：因为，，所以．(2)解：因为，，，所以，所以．18．（12分）求解下列问题：(1)已知，比较与的大小；(2)比较和的大小．答案：(1)(2)分析：（1）利用差比较法比较大小.（2）利用差比较法比较大小.【解析】(1).(2).19．（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．答案：（1）7；（2）.分析：（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【解析】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.20．（12分）已知函数求：(1)求的值；(2)当时，求取值的集合.答案：(1)；(2)分析：（1）由分段函数的定义即可求解函数值；（2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可得答案.【解析】(1)解：因为，所以；(2)解：当时，；当时；当时，；所以当时，取值的集合为.21．（12分）已知幂函数，且在定义域内单调递增.(1)求函数的解析式；(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.答案：(1)；(2)存在，且.分析：（1）结合幂函数的定义、单调性求得的值.（2）求得的解析式，对进行分类讨论，结合的最小值为来求得的取值范围.【解析】(1)函数是幂函数，，解得或.由于在定义域内递增，所以不符合，当时，，符合题意.(2)，，图象开口向上，对称轴为，当，即时，在上递增，.当，即时，，不符合题意.当，即时，在上递减，，不符合题意.综上所述，存在使得的最小值为.22．（12分）已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.答案：(1)函数为奇函数，证明见解析；(2)函数为R上的减函数，证明见解析；(3)．分析：（1）根据题意赋值以及奇函数、偶函数的定义即可证出；（2）