浙教版八年级数学下册专题1.4二次根式的加减(专项训练)(原卷版+解析)

专题1.4二次根式的加减（专项训练）1.（2022秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2.（2022秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2021秋•泊头市期末）若最简二次根式与可以合并，则m的值为．4.（2021秋•玉田县期末）计算的结果是（）A． B． C．4 D．35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A． B．3 C．3 D．56.（2022秋•永春县期中）计算：．7．（2022•惠阳区校级开学）计算：．8.（2022秋•农安县期中）计算：﹣．9.（2022秋•南关区校级月考）计算：．10.（2022秋•大东区期中）计算：（1）3+﹣+4；（2）+×．11．（2022春•岚皋县期末）计算：．12．（2021秋•九江期末）计算：．13．（2022秋•鼓楼区校级期中）（1）；（2）．14．（2022秋•南岸区校级期中）计算：（1）﹣（π﹣）0+|1﹣|；（2）×+﹣．15.（2022秋•建邺区校级期中）计算：（1）﹣﹣+||；（2）÷．16.（2022春•莱西市期中）已知x＝7+，y＝7﹣，求代数式x2﹣2xy+y2的值．17．（2022春•伊宁市校级期末）已知，，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．18．（2021秋•洛江区期末）先化简，再求值：a（﹣a）+（a+）（a﹣），其中a＝﹣1．19．（2021秋•金台区期末）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．20．（2021秋•湖口县期中）先化简，再求值：，其中．21．（2022•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．22．（2022春•汉阳区校级月考）化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．23．（2022春•潼南区期中）在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为m、宽为m．（1）求该矩形土地的周长；（2）若种植造价每平方米160元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，≈2.4）24.长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）25．（2021秋•湘潭县期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．26．（2021春•扬州期末）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．27．（2022春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．专题1.4二次根式的加减（专项训练）1.（2022秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、＝＝2，与是同类二次根式，符合题意；B、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；C、（）2＝5，与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝＝，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：A．2.（2022秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、＝，与为同类二次根式；B、＝与不是同类二次根式；C、＝4与不是同类二次根式；D、＝2与不是同类二次根式；故选：A．3．（2021秋•泊头市期末）若最简二次根式与可以合并，则m的值为．【答案】5【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴与是同类二次根式，∴m﹣3＝2，∴m＝5．故答案为：54.（2021秋•玉田县期末）计算的结果是（）A． B． C．4 D．3【答案】D【解答】解：原式＝2+＝3，故选：D．5．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A． B．3 C．3 D．5【答案】C【解答】解：+＝．故选：C6.（2022秋•永春县期中）计算：．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．7．（2022•惠阳区校级开学）计算：．【解答】解：原式＝10+14﹣20＝．8.（2022秋•农安县期中）计算：﹣．【解答】解：原式＝2﹣2﹣3+3＝﹣．9.（2022秋•南关区校级月考）计算：．【解答】解：+﹣＝4+2﹣＝（4+2﹣）＝．10.（2022秋•大东区期中）计算：（1）3+﹣+4；（2）+×．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2+4＝5+2；（2）原式＝3+＝3+＝3+．11．（2022春•岚皋县期末）计算：．【解答】解：＝2＝212．（2021秋•九江期末）计算：．【解答】解：原式＝7﹣4+2﹣2＝3+2﹣2＝3．13．（2022秋•鼓楼区校级期中）（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3﹣2+6＝+6；（2）＝1﹣4+12﹣（5﹣2）＝1﹣4+12﹣3＝10﹣4．14．（2022秋•南岸区校级期中）计算：（1）﹣（π﹣）0+|1﹣|；（2）×+﹣．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1＝；（2）原式＝+﹣＝+﹣＝．15.（2022秋•建邺区校级期中）计算：（1）﹣﹣+||；（2）÷．【解答】解：（1）﹣﹣+||＝﹣3﹣3+2﹣＝﹣3﹣1；（2）÷＝﹣+2＝4+16.（2022春•莱西市期中）已知x＝7+，y＝7﹣，求代数式x2﹣2xy+y2的值．【解答】解：∵x＝7+，y＝7﹣，∴x﹣y＝7+﹣（7﹣）＝2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（2）2＝20．17．（2022春•伊宁市校级期末）已知，，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．18．（2021秋•洛江区期末）先化简，再求值：a（﹣a）+（a+）（a﹣），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝＝a﹣3，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）﹣3＝2﹣﹣3＝﹣1﹣．19．（2021秋•金台区期末）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．【解答】解：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3，当a＝时，原式＝4×﹣3＝2﹣3．20．（2021秋•湖口县期中）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝a2﹣2﹣a2﹣a＝﹣a﹣2，当a＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）﹣2＝﹣3+﹣2＝﹣5．21．（2022•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝．由于分母≠0，则只能将代入原式．故原式＝．22．（2022春•汉阳区校级月考）化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．【解答】解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y＝5+﹣4﹣＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．23．（2022春•潼南区期中）在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为m、宽为m．（1）求该矩形土地的周长；（2）若种植造价每平方米160元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，≈2.4）【解答】解：（1）2（+）＝2（8+5）＝16+10（m）．即该矩形土地的周长为（16+10）m；（2）×＝8×5＝40≈96（m2），160×96＝15360（元）．故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元．24.长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；25．（2021秋•湘潭县期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．【解答】解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6．（2）设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2．26．（2021春•扬州期末）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．【解答】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．27．（2022春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九