人教版初中七年级数学下册第九章导学案

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和

日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就

从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）

2.学习目标：

（1）知道不等式及其相关概念.

（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.

3.学习重、难点：

重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上

表示出来.

难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本PH4第1行至倒数第6行的内容.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.

（4）自学参考提纲：

①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h,则：

路程所以依题意可列关系式*;

（）从时间角度看，因为时间=

a蔽

（b）从路程角度看，因为路程=时间X速度，所以依题意又可列关系式

②像①中（A）（B）所列关系式及a+2Wa-2这样用符号或“W

连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.

③在下列所给式子：①a+3Wl；②[x>2；③3<5；④3x+l；⑤一2>—1；

2

@-<-1;⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.

X

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是

否理解不等式的意义.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

(2)生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.

4.强化：

(1)不等式的概念.

(2)注意事项：

①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等

号有：其中“三”和“W”的含义将在下一节学习.

②不等式不成立(如不能理解成不是不等式.

(3)练习：用不等式表示：

①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于一1；

⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.

解：①a>0；②a<0；③a+5<7；@-2>-l；⑤4a>8；@-a<3.

a2

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P114倒数第5行至Pu5“练习”前的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.

(4)自学参考提纲：

①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.

②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？

③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样

确定？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.

是否知道不等式的解与解集的区别b是否能说明用数轴表示不等式解集的道理

和方法.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

(2)生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

(1)不等式的解及不等式的解集的意义.

(2)不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.

(3)练习：

①下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

—4,—2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

答案：3.2,4.8,8,12是x+3>6的解，其余不是.

②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.

(a)x+3>6；(b)2x<8；(c)x-2>0.

答案：(a)解集为：x>3.|-------『

(b)解集为:x<4.口一一

(c)解集为：x>2.।,

02

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组长汇报本组的学习收获和不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课

在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解

集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了

学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（15分）在下列数学式子：①一2<0；②3x-5>0；③x=l；（4）x2—x；⑤

x#-2；@x+2>x-l中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.

2.（15分）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

A0aA

①a+b<0；②ab<0；©a-b>0.

3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？

-4,-2,0,3,3.01,4,6,100

解：3.01,4,6,100是2x+3>9的解，-4,-2,0,3不是.

4.（15分）用不等式表示：

（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；

（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于一5.

解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.

二、综合运用（20分）

5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x+2>6；（2）2x<10；（3）x-2>0.5；（4）3x>-10.

解：（1）解集为：x>4.______।________

04

（2）解集为：x<5.

______1______________________r

（3）解集为：x>2.5.0_______________5

（4）解集为：x>-孚.______1__________i

30___2.5

_10_6

三、拓展延伸（20分）

6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.

①方程2x+3=l的解是x=—1；②x=—1是方程2x+3=l的解;

③不等式2x+3>l的解是x=3；④x=3是不等式2x+3>l的解；

⑤x>5是不等式x+2>6的解集；⑥x>4是不等式x+2>6的解集.

9.1不等式

9.1.2不等式的性质

第1课时不等式的性质

一、导

1.导入课题：

在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直

接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x<4.但是

对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据

不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）

2.学习目标：

（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.

（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

（3）知道符号“二”和“W”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与

空心圈的区别.

3.学习重、难点：

重点：不等式的性质及其运用.

难点：不等式的性质3的探索与理解.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得

出不等式的性质.

（4）自学参考提纲：

①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.

②类比等式性质1,我们来看下列问题：

a.用“>”或“<”完成下列两组填空：

第一组：533,5+233+2,5-233-2,5+0二3+0.

第二组：-1/3,-1+2V3+2,-1-2&3-2,-1+0^3+0.

b.你能发现a中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)

c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等

式的性质1.

d.换一些其他的数验证不等式的性质1.

②类比等式性质2,我们来看下列问题：

a.用“>”或完成下列两组填空：

第一组:6>2,6X5二2X5,6X(-5)<2x(-5).

第二组：-2<3,(-2)X6^3X6,(-2)X(6>3X(3).

b.你能发现a中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)

c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2,归纳

出不等式的性质2和性质3.

d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况(主要是自学的进度和存

在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理

等).

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.

四.强化：

(1)不等式的性质(用表格形式与等式的性质对照呈现出来).

(2)初步运用：

设a>b.用或填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.

①a+2>b+2；(2)a-3>b-3；③-4a<-4b；

nh

④一>—；(5)a+m>b+m；(6)-3.5a+l<-3.5b+l.

22——

五、评价

L学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(如态度、方法、

效率、效果及存在的问题等)进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的

三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，

从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和

合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(60分)

1.(20分)填空：(1)如果aWb,那么a±cWb±c；(2)如果aWb,且

c>0,那么acWbe(或巴W))；

cc

(3)如果aWb,且c<0,那么ac三be(gR—.

cc

2.(15分)若-2aV-2b,则aVb,根据是(C)

A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2

C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质2

3.(15分)若m>n,下列不等式一定成立的是(B)

mner

A.m-2>n+2B.2m>2nC.—>—D.m2>n2

22

4.(15分)判断下列各题的结论是否正确.

(1)若b-3a<0,则b<3a;(2)如果-5x>20,那么x>-4;

(3)若a>b,则ac2>bc2;(4)若ac2>bc，贝Ua>b;

(5)若a>b,则a(c2+l)>b(c2+l)；(6)若a>b>0,则—<—.

ab

解：(1)(4)(5)(6)正确，(2)(3)错误.

二、综合运用(20分)

5.(10分)设m>n,用“>”或“<”填空:

(1)2m-5二2n-5；(2)-1.5m+l^-1.5n+l.

6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：

L=40±0.02(单位：mm).那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm

WLW40.02mm.

三、拓展延伸(20分)

7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除

以a,就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？

(2)比较-a与-2a的大小.

解：(1)他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；

(2)当a>0时,

a<2a,

••-a>-2a.

当a=0时，-a=-2a.

当a<0时，

.\a>2a,

••-a<-2a.

9.1不等式

9.1.2不等式的性质

第2课时不等式性质的应用

一、导学

1.导入课题:

星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9

时前到达，如果他每小时走xkm,那么如何求x的取值范围呢？学完本节课，你

就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.

2.学习目标：

（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

（2）知道符号和“W”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与

空心圈的区别.

3.学习重、难点：

重点：不等式性质的运用.

难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式,

理解符号和“三”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆

圈的区别.

（4）自学参考提纲：

①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或

x<a（a为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时,要特别注意：若未

知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.

②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.

③符号“三”与“>”的意思有什么区别？“W”与“<”呢？

④形如a>b或aWb的式子，也具有不等式三个性质，即：

若a>b,则a±cNb±c,ac，bc或巴息2（其中c>0）,acWbc或巴三2（其中c<0）.

——C-C-C-C

⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.

二、自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.

（2）差异指导：根据学情进行相应指导.

2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.

四、强化

1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.

2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.

3.练习：做课本Pu9“练习”的第1、2题.

五、评价

L学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效

率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就

是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中，需要充分调动学生的积极性,

让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打

下基础.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）不等式3-2xW7的解集是（A）

A.x》-2B.xW-2C.xW-5D.xN-5

2.（10分）不等式x-2N0的解集在数轴上表示正确的是（B）

.I]IIII|加IIIII]i即__IIIIi&Ih

A-3-2-10123B-3-2-10123C-3-2-10123

6123"

3.(10分)小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一

支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的

是(B)

A.2X4+x<27B.2X4+xW27C.2x+4W27D.2x+4三27

4.(20分)用不等式表示：

(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；

(3)d与e的和不小于0；(4)d与e的差不大于-2.

解：(1)4c28;(2)gcW3;(3)d+eN0；(4)d-eW-2.

5.(20分)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x+3>-l；(2)6xW5x-7；

I2

(3)--x<-(4)4x2-12.

33;

解：⑴x>-41

□_____________

(2)xW7.

(3)x>-2.-40

(4)XU

二、综合运用(15分)

6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是每秒

4m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全

区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.

解：设导火索的长度是xcm,根据题意，得：

X

—X4>100,

0.8

解得：x>20.

答：导火索的长度应大于20cm.

在数轴上表示X的取值范围如图右所示:

---1-----4---------►

020

三、拓展延伸（15分）

7.若不等式（2k+l）x<2k+l的解集是x>l,求k的取值范围，并将其解

集在数轴上表示出来.

解：因为不等式（2k+l）x<2k+l的解集是x>l,

.\2k+l<0,解得：k<--.

2

在数轴上表示k的取值范围如图所示：

I__,__.

_1_0

9.2一元一次不等式

第1课时解一元一次不等式

一、导学

1.导入课题：

我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节课我们将学习一元一

次不等式及其解法.

2.学习目标：

（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.

（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加

深对化归思想的体会.

3.学习重、难点：

重点：一元一次不等式的解法.

难点：解一元一次不等式步骤的确立.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P122~P123的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：认真看书，弄清什么是一元一次不等式，并能类比一元一

次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的方法和步骤.

（4）自学参考提纲:

①什么叫一元一次不等式？

②仔细观察例1的解题要领，你能归纳出解一元一次不等式的方法和步骤

吗？

③解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？

④解下列不等式，并在数轴上表示其解集.

+二x+3〉2x-

5253,

解：8xN30+5(x-2).3(x+3)>5(2x-5)-15.

8x^30+5x-10.3x+9>10x-25-15.

3x^20.3x-10x>-9-25-15.

X，型-7x>-49.

3

x<7.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

(1)明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.

(2)差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

四、强化

1.解一元一次不等式的一般步骤.

2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.

3.解一元一次不等式的数学思想.

4.解不等式，并把解集在数轴上表示：

Y—12YA

(1)5x+15>4x-l；(2)2(x+5)W3(x—5)；(3)(4)

73

—

2x-1<3x4

36

解：(1)x>-16；(2)x》25；

II―

025

(4)xW2.

五、评价

1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结

合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（10分）若代数式的值是非负数，则X的取值范围是（B）

7

3333

A.x^-B.x^--C.x>-D.x>--

2222

2.（10分）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确

的是（B）

A.-3>x>2B.-3<x<2C.-3WxW2D,-3<x<2

3.（40分）当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2（x+l）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于一2.

解：⑴根据题意，得不等式25）川，解得

（2）根据题意，得不等式4x+726,解得x》-L

4

（3）根据题意，得不等式y-lW2y-3,解得y>2.

（4）根据题意，得不等式^^<-2,解得y<-5.

二、综合运用（30分）

4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.

x—32x—5

(1)3(2x+5)>2(4x+3)；------<--------;

23

,c、y+12y-5,

(3)--------------->1.

64

解：(1)6x+15>8x+6.(2)3x-9<4x-10.

9

x<-；x>l；

2

09_

T0

(3)2y+2-3(2y-5)212.

0_5_

~4

三、拓展延伸（10分）

13

5.求不等式5x—1>3（x+1）与_Lx—1<7—±x的解集的公共部分.

22

解：5x+l>3（x+l）,得x>2.

13

—x-l<7-—x,得x<4.

22

把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：

一1一

0124

所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.

9.2一元一次不等式

第2课时一元一次不等式的应用

一、新课导入

1.导入课题：

上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次

不等式解决简单的实际问题.（板书课题）

2.学习目标：

（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建

模思想.

（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.

3.学习重、难点：

重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.

难点：如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P124例2.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：仔细读题，找出题中蕴含的不等关系语句，然后根据该不

等关系设未知数列出不等式.

（4）自学参考提纲：

①若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高

于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时，指明问题中蕴含着丕等关系，根

据这个关系，可以设未知数列出不等式.

②例2的不等式关系是"+365X6O%>70%.

365

③例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区别？题

目中的“至少”是如何体现的？

④分析例2的解答过程，类比设未知数列方程解应用题，归纳设未知数列一

元一次不等式解应用题的一般步骤.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导(宏观指导或微观指导).

(2)生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.

4.强化：

(1)学生代表交流、汇报学习的成果，并总结归纳出设未知数，列一元一

次不等式解应用题的一般步骤.

(2)练习：做课本P125“练习”的第1、2题.

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P125例3.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，弄清解题思路，体会其中的分类和建模思

(4)自学参考提纲：

①设购物款积累达到x元，试用含x的代数式填写下表:

购物款在甲商场花费在乙商场花费

不超过50元(0<x<50)XX

超过50元，但不超过100元(50<xW100)X50+0.95(x-50)

超过100元(x>100)100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)

②你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？

(a)当0<xW50时，在两家商场花费一样,因为都不享受优惠.

(b)当50<xW100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.

(c)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式：50+0.95

(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.若在乙商场花费少,则有不等式：50+0.95

(x-150)<100+0.9(x-100),解得x<150.若在两商场花费一样,则有方程:

50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100),解得x=150.

③你能综合②中的分析，给出一个合理化的消费方案吗？

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况(自学的进度、遇到的困

难和存在的问题等).

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内同学进行相互交流研讨，互助解疑难.

4.强化：

(1)各组代表交流展示学习成果，教师在黑板上完善表格.

购物款在甲商场花费在乙商场花费比较

0<xW50XX一样

50<x<100X50+0.95(x-50)在乙商场少

100<x<150在乙商场少

x>100x=150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)一样

x>150在甲商场少

即购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；

超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购

物花费少.

(2)列不等式解决实际问题与列方程解实际问题的相同和不同点.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法、

效率、效果等方面)进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

能根据具体问题的数量关系寻找不等关系，列出不等式，解决生活中的实际

问题是本节课的重点.在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研

究，提高了学生应用数学思维方法和解决实际问题的能力.

«-----------评价作业------------>

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（30分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275

元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少

已售出多少辆自行车？

解：设这时已售出x辆自行车.

9

由题意得：275x>250X200,解得x>181五.

又一x为正整数.，x2182.

答：这时至少已售出182辆自行车.

2.（30分）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速

度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在

张华之前到达终点？

解：设李明以xm/s的速度冲刺.

100100+10

由题意得:--->-------

4x

解得x>4.4.

答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.

二、综合运用（20分）

3.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增

加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？

解：设前年全厂利润为x万元.

x+100

由题意得:—-—>0.6,解得x》308.

280-40280

答：前年全厂利润至少是308万元.

三、拓展延伸（20分）

4.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然

后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元,

你觉得选哪种业务更优惠？

解：设通话时间为x分钟.

则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2X）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x元.

①若“A业务”更优惠，则

15+0.2x<0.3x,

解得x>150；

②若“B业务”更优惠，则

15+0.2x>0.3x,

解得xV150；

③若x=150时，两种业务优惠一样.

所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足

150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一

样.

9.3一元一次不等式组

一、新课导入

1.导入课题：

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

超过1200t而不足15003那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这

个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.

2.学习目标：

（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.

（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式

组.

3.学习重、难点：

重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解

集，会解简单的一元一次不等式组.

难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.

(2)找不等关系列不等式组.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.

(4)自学参考提纲：

①什么是一元一次不等式组？

②怎样解一元一次不等式组？

③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题(是

否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集).

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

(2)生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

(1)一元一次不等式组的概念.

(2)一元一次不等式组的解集的确定方法.

(①)练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.

x>3,x<-1,x>3,X<—1

①9

x>-2x<-5x<10x>3

答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.

匚____________________________：第二层次学习；_________________________________]

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P128例1.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方

做上记号.

(4)自学参考提纲：

①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.

②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.

③解不等式组产>1'.答案：x>l

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题(解

不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否

由数轴求出不等式组的解集).

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

(2)生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

(1)解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.

(2)练习：解下列不等式组：

2o

rUrcG—x+5>1—X,①

fx-5>l+2x,®(b)3

13-②i".②

[48

解：(a)解不等式①，得x<-6,

解不等式②，得xN2.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

zn__________।二

由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.

(b)解不等式①，得x>1-2?,解不等式②，得xW7:

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

127

由图可得不等式组的解集为—<x^-.

52

第三层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P129例2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要

领.

（4）自学参考提纲：

13

①例2中，使不等式5x+2>3（x-1）和LX-1W7-±X都成立是什么意思？求

22

出x的取值范围，怎么求？

②例2中，如何取x的整数值？

③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不

到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答

案取整数）

解：设张力平均每天读x页，根据题意，得

7x<98,

<98解得H<x<14.

------<7,

、x+3

•「X为整数，

...X可取12,13.

答：张力平均每天读12页或13页.

2、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

3、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题

（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.

（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4、强化

1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要

按以下步骤进行：

（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式

组；（5）根据实际情况写出答案.

2.练习：

（1）x取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x—1<10都成立？

（2）x取哪些整数时，2W3x—7<8成立？

解：（1）解不等式x+3>6,得x>3.

解不等式2-0'得x<g

X+3〉6,

・•.不等式组的解集为3<x<g

2x-l<10

又..二为正整数,

••.X取4,5.

(2)解不等式2W3x-7,得x23.

解不等式3x-7<8,得x<5,

・••不等式2W3x-7<8的解集为3<x<5.

又二”为整数.

••.X取3,4.

三、评价

1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程

中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立

数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.

4-------------评价作业-------------->

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上

表示的解集写出来.

（1）-oH2（2,6"3）-o"4f-'（4）!一

解集为1<X<2；解集为无解;解集为xN2；解集为X<1.

2.（10分）若点（x—1,3-2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<l.

3.（10分）两个式子x—1与x—3的值的符号相同，则x的取值范围是（D）

A.x>3B.x<lC.l<x<2D.x<l或x>3

4.（20分）解下列不等式组:

,八fx-l<3,①

（1）<

x+l<3；②

解：（1）解不等式①得：⑵解不等式①得：

x<4,x>4,

解不等式②得：x<2,解不等式②得：x>2,

・••不等式组的解集为：•••不等式组的解集为:

x<2；x>4；

s、fx-l<3,①小fx-l>3,①

（4）《…

x+l>3；②x+l<3.②

（3）解不等式①得：⑷解不等式①得：

x<4,x>4,

解不等式②得：x>2,解不等式②得：x<2,

•••不等式组的解集为：・••不等式组无解集.

2<x<4；

5.（20分）解下列不等式组

,八［2x-l>0,①—3x—1>3,①

（1）<…(2)\

x+l<3；②2x+l〉3.②

解：（1）解不等式①得：x>-,⑵解不等式①得：XV：,

2

解不等式②得：xW2,解不等式②得：X>1,

・•.不等式组的解集为:・•.不等式组无解.

-<x<2.

2

6.（20分）x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x>-x+l都成立?

2

解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得:x<2,

解不等式3+x>；x+l得：x>-4,

・••不等式的解集-4<xV2.

又为整数，.•.当x取-3,-2,-1,0,1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和

3+x>—x+1都成立.

2

二、综合运用（20分）

7.解下列不等式组：

①

3（x-l）+13>5x-2（5-x）,①x-3(x-2)>4,

⑵\2x-lx+1

[5-（2x+l）<3-6x；②----->----.②

I52

解：⑴解不等式①得：x<5,⑵解不等式①得：x<l.

解不等式②得：x<--.解不等式②得：x<-7.

4

・••不等式组的解集为：x<--.・••不等式组的解集为：x<-7.

4

8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名

同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？

3x+8—5（x—1）20,

解：设共有x人，根据题意，得解得5VxW6.5.

3x+8-5（x-l）<3.

・「x为整数，.”=6.

3x+8=3x6+8=26.

答：这些书有26本，共有6人.

三、拓展延伸（20分）

13

9.你能求三个不等式5x—l>3（x+l）‘1>3—x-l<3x+l的解集的

公共部分吗？

解：解不等式5x-l>3(x+l),得x>2

13

解不等式上登1>3-2*,得x>2.

22

解不等式x-l<3x+l,得x>-l.

将三个不等式的解集在数轴上表示出来:

O------1CA

-102

三个不等式的解集的公共部分

为x>2.