相似三角形的性质件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

1.3相同三角形性质第1页学习目标1.在了解相同三角形基本性质基础上，掌握相同三角形对应中线、对应高线、对应角平

分线比等于相同比，周长比等于相同比，面积比等于相同比平方。2.经过实践体会相同三角形性质，会用性质处理相关问题。第2页1.回想全等三角形性质:

两个全等三角形含有哪些性质?往事新忆全等三角形①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等第3页新知猜测展开想象翅膀:相同三角形对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相同三角形性质第4页依据相同三角形定义我们能够知道哪些性质？对应角相等，对应边成百分比。J我们把相同三角形对应边比值称为相同比猜测EQ相同三角形对应高比是否等于相同比第5页信不信不由你已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相同比是k,AD、A′D′是对应高。求证：B’A’C’D’ABCD证实：∵△ABC∽△A′

B′

C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′

B′

D′第6页我也做一做：A组，求证：相同三角形对应中线比等于相同比。B组，求证：相同三角形对应角平分线比等于相同比第7页2.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相同比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，求证：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′第8页3.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相同比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′角平分线，求证：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′第9页相同三角形周长比等于相同比吗？已知：求证：∽△△证实：∽△△∵∴∴(相同三角形对应边成百分比)(等比性质)ACBB′A′C′第10页做一做

以下列图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3等边三角形，它们都相同。⑴⑵⑶⑵与⑴相同比=（）⑵与⑴面积比=（）⑶与⑴相同比=（）⑶与⑴面积比=（）

由此我们能够得到什么结论？

对等边三角形而言，面积比=相同比平方。2:14:13:19:1第11页

动动你聪明脑子，想一想

上述结论是否适合用于普通相同三角形？ABCA′B′C′DD′证实：∽△△分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴∴

结论3

相同三角形面积比为相同比平方。第12页对应高比对应中线比对应角平分线比周长比

相似三角形等于相同比.面积比等于相同比平方感悟与反思：相同三角形性质第13页如图，四边形ABCD相同于四边形A′B′C′D′，相同比为k，它们面积比是多少？相同多边形面积比等于相同比平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究:一样我们能够得出：相同多边形周长比等于相同比第14页1．假如两个三角形相同，相同比为3∶5，那么对应角角平分线比等于多少？2．相同三角形对应边比为2:5，那么相同比为______，对应角角平分线比为______，周长比为______，面积比为______．3∶52:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:32:5小试牛刀第15页1.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC面积为9,则S四边形DBCE=（）ABCDE大显身手：第16页2.如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，则S△EFB=()DABCEF第17页3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO第18页小王有一块三角形余料ABC，它边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我ABCSREPDQ（1）△

ASR与△

ABC相同吗？为何？（2）求正方形SPQR面积。第19页(1)△ASR与△ABC相同吗?为何?(2)求正方形PQRS面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS面积为576cm2.(相同三角形对应高比等于相同比)例题解

析ABCSREPDQ4060第20页（1）假如把正方形零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间函数关系式，试确定x取值范围。

PBACDEFMN如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上(2)当DE是DP1.5倍时恰好符合要求，求此时零件面积是多少?(3)在问题(2)中，详细操作时，发觉在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料使用，说明理由。（量得BN=70cm）变式训练：第21页自我测试1、两个矩形相同,它们对角线之比是1:3,那么它们相同比是

,周长比是

,面积比是

.2、若两个相同三角形相同比是3:5,其中第一个三角形周长为21cm,则第二个三角形周长为

cm.3、假如把一个三角形每条边长都扩大为原来

5倍，那么它周长扩大为原来

倍，而面积扩大为原来

倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5ABCDE第22页知识象一艘船让它载着我们驶向理想……你