浙教版八年级数学下册(培优特训)专项1.2二次根式的运算及运用(原卷版+解析)

（培优特训）专项1.2二次根式的运算及运用1．（2022春•藁城区期末）计算．（1）3÷；（2）（）﹣（）．2．（2022春•合肥期末）计算：．3．（2022春•合肥期末）计算：．4．（2022春•安庆期末）计算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+5．（2021春•铁锋区期末）计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．6．（2021春•沙依巴克区期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．7．（2022春•海淀区校级期中）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．8．（2022春•岳池县期中）计算：+（﹣2）2﹣（﹣）9．（2022春•莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．10.（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．11．（2021秋•永丰县期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．12．（2022春•东莞市校级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝，Sn＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．13．（2021•铁岭模拟）已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．（培优特训）专项1.2二次根式的运算及运用1．（2022春•藁城区期末）计算．（1）3÷；（2）（）﹣（）．【解答】解：（1）原式＝3××＝＝1．（2）原式＝（2+）﹣（）＝2＝．2．（2022春•合肥期末）计算：．【解答】解：原式＝4＝＝．3．（2022春•合肥期末）计算：．【解答】解：原式＝2+3＝5＝．4．（2022春•安庆期末）计算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+【解答】解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）＝4+2﹣11﹣4＝﹣7﹣2；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．5．（2021春•铁锋区期末）计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．【解答】解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）＝﹣37+2．6．（2021春•沙依巴克区期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，（1）a2+2ab+b2，＝（a+b）2，＝（﹣2++2）2，＝（2）2，＝12；（2）a2b﹣ab2，＝ab（a﹣b），＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．7．（2022春•海淀区校级期中）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．【解答】解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，当，，原式＝（2）2+7﹣5＝22．8．（2022春•岳池县期中）计算：+（﹣2）2﹣（﹣）【解答】解：+（﹣2）2﹣（﹣）＝2+3﹣4+4﹣2+2＝7﹣29．（2022春•莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）当x＝+3，y＝﹣3时，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝1210.（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．11．（2021秋•永丰县期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣12．（2022春•东莞市校级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝，Sn＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以OAn2＝n．Sn＝•1•＝故：答案为n与（2）当Sn＝2时，有：2＝，解之得：n＝32即：说明它是第32个三角形．（3）S12+S22+S32+…+S92＝