适用于老高考新教材2025届高考数学二轮总复习1集合常用逻辑用语不等式含解析

Page1(一)送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式一、选择题1.(2024·北京丰台一模)已知命题p:∃x>1,x2-1>0,那么命题p的否定是()A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0C.∃x>1,x2-1≤0D.∃x≤1,x2-1≤02.(2024·全国甲·理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=()A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}3.(2024·湖南湘潭三模)已知集合A={x|x2-7x+12≤0},B={x|2x+m>0,m∈R},若A⊆B,则m的取值范围为()A.(-6,+∞) B.[-6,+∞)C.(-∞,-6) D.(-∞,-6]4.(2024·湖南常德一模)已知集合A={x∈Z|x2≤1},B={x|x2-mx+2=0},若A∩B={1},则A∪B=()A.{-1,0,1} B.{x|-1≤x≤1}C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤2}5.(2024·山东青岛一模)若命题“∀x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则实数a的取值范围为()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,1]6.已知某产品的总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),则f(Q)的最小值是(A.30 B.60 C.900 D.18007.(2024·广东汕头三模)下列说法错误的是()A.命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x∈R,cosx>1”B.在△ABC中,sinA≥sinB是A≥B的充要条件C.若a,b,c∈R,则ax2+bx+c≥0的充要条件是a>0,且b2-4ac≤0D.“若sinα≠12,则α≠π68.(2024·湖北十堰三模)函数f(x)=16x+14x+A.4 B.22C.3 D.429.(2024·福建泉州模拟)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B=⌀,则()A.A=∁RB B.∁RA⊆BC.A∪B=R D.(∁RA)∪(∁RB)=R10.(2024·广东佛山模拟)下列命题为真命题的是()A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b<0,c<0,则c11.设a>0,b>0,且a≠b,则“a+b>2”的一个必要条件可以是()A.a3+b3>2 B.a2+b2≥2C.ab>1 D.1a+12.(2024·山东日照模拟)已知x>0,y>0,且x+y=3,则下列结论正确的是()A.lnx+lny有最大值9B.x22+yC.4x+D.xy2有最大值4二、填空题13.(2024·重庆一中模拟)已知集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=0},则M∩N=.

14.(2024·江苏连云港模拟)若不等式|x|<a成立的一个充分条件为-2<x<0,则实数a的取值范围是.

15.(2024·湖北八市一模)某校生物爱好小组为开展课题探讨,分得一块面积为32m2的矩形空地,并安排在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5m,各试验区之间也空0.5m,则每块试验区的面积最大为m2.

16.(2024·浙江台州二模)已知正实数a,b满意2a+b=2,则a2+ab+a+b-2ab的最大值为.

1.集合、常用逻辑用语、不等式1.B解析:已知命题p:∃x>1,x2-1>0,则命题p的否定为∀x>1,x2-1≤0.2.D解析:由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.3.A解析:因为A={x|3≤x≤4},B=xx>-m2,A⊆B,所以-m2<解得m>-6.4.C解析:解不等式x2≤1,得-1≤x≤1,于是得A={x∈Z|-1≤x≤1}={-1,0,1}.因为A∩B={1},所以1∈B,解得m=3,则B={1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.5.B解析:依题意,命题“∀x∈R,ax2+1≥0”为真命题,当a=0时,1≥0成立,当a>0时,ax2+1≥0成立,当a<0时,函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.6.B解析:f(Q)=CQ=310Q2+3000Q=310Q+3000Q≥2310所以f(Q)的最小值是60.7.C解析:命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x∈R,cosx>1”,故A正确;在△ABC中,sinA≥sinB,由正弦定理可得a2R≥b2R(R为△ABC的外接圆半径),a≥b,由大边对大角可得A≥B,反之,由A≥B可得a≥当a=b=0,c≥0时,满意ax2+bx+c≥0,故C错误;易知D正确.8.A解析:因为16x+14x≥216x4x=2×2x,当且仅当16x=14x,即x=0时,等号成立,2×2x+12x-1=2×2x+22所以f(x)的最小值为4.9.D解析:集合A,B,R的关系如图所示,依据图象可得A⊆∁RB,故A错误;B⊆∁RA,故B错误;A∪B⊆R,故C错误;(∁RA)∪(∁RB)=∁R(A∩B)=R,故D正确.10.A解析:由不等式的性质可知,A中命题为真命题;当a=-1,b=-2,c=2,d=1时,ac=bd,故B中命题为假命题;当c=0时,ac2=bc2,故C中命题为假命题;ca-cb=c(b-a)11.A解析:对于A,若a+b>2,则a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>(a+b)(a+b)2-3(a+b对于B,若a+b>2,则a2+b2>(a+对于C,当a+b>2时,存在a=2,b=13,使ab<对于D,当a+b>2时,存在a=2,b=3,使1a+112.D解析:对于A,因为x>0,y>0,且x+y=3,所以由x+y=3≥2xy,可得xy≤94当且仅当x=y=32时,等号成立,lnx+lny=lnxy≤ln9对于B,由x22+y2=x22+(3-x)2=32x2-6x+9=32(x-2)2对于C,因为4x+1y(所以4x+1y≥3,当且仅当4y对于D,令f(y)=xy2=(3-y)y2=-y3+3y2(0<y<3),则f'(y)=-3y2+6y,令f'(y)=0,解得y=2或y=0(舍去),令f'(y)>0,解得0<y<2;令f'(y)<0,解得2<y<3,故f(y)max=f(2)=-23+3×22=4,此时x=1,y=2,故D正确.13.{(0,0)}解析:集合M={(x,y)|y=x2}表示曲线y=x2上全部点的坐标,集合N={(x,y)|y=0},表示直线y=0上全部点的坐标,联立y=x2,y=0,解得14.[2,+∞)解析:当a≤0时,不等式|x|<a的解集为空集,明显不成立;当a>0时,由不等式|x|<a,可得-a<x<a,要使得不等式|x|<a成立的一个充分条件为-2<x<0,则满意{x|-2<x<0}⊆{x|-a<x<a},所以-2≥-a,即a≥2.故实数a的取值范围是[2,+∞).15.6解析:设矩形空地的一边长为xm,则另一边长为32xm,x>依题意可得,试验区的总面积S=(x-0.5×4)32x-0.5×2=34-x-64x≤34-2x·64当且仅当x=64x,即