陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年高一数学下学期期中试卷

Page7陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年高一数学下学期期中试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录用，录用比例为．若明宣德五年会试录用人数为100，则中卷录用人数为（）A.10 B.15 C.30 D.352.甲乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现随意找两人玩这个嬉戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.3.小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是A B. C. D.4.宝鸡市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣扬．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）A. B. C. D.5.为了了解某道口堵车状况，在今后三天中，假设每一天堵车的概率均为．现采纳模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生到之间的随机整数，用、、、表示堵车，用、、、、、表示不堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车状况．经试验产生了如下组随机数：据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（）A. B. C. D.6.同时投掷两个质地匀称的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为（）A. B. C. D.7.若是互斥事务，，则A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.18.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，元件通过电流的概率均为0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0．729 B.0．8829 C.0．864 D.0．989110.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的为，则推断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.11.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上是增函数的概率是（）A. B. C. D.12.某城市2024年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（）A.21.4 B.22.6 C.22.9 D.23.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品此项质量指标的方差为_______．14.一组样本数据，4，5，6，的平均数为，标准差为4，则_______________.15.给出如下几个命题：①若A是随机事务，则；②若事务A与B是互斥事务，则A与B肯定是对立事务；③若事务A与B是对立事务，则A与B肯定是互斥事务；④事务A，B中至少有一个发生的概率肯定比A，B中恰有一个发生的概率大．其中正确的是___________．（填序号）16.排球竞赛采纳5局3胜制，现有甲乙两队进行排球竞赛．甲队赢得每局竞赛的概率均为，则甲队赢得竞赛的概率为___________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.从高三学生中抽出50名学生参与数学竞赛，由成果得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成果的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成果.（答案精确到0.1）18.从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下：甲生产零件的尺寸：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生产零件的尺寸：10.00，9.97，10.03，10.00．求出它们的方差，并说明在运用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好．19.某同学参与科普学问竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率.20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入其次轮考核的概率．21.2024年新冠疫情仍未平静，接种疫苗是防止新冠疫情最有效的手段今年5月，某地区疫苗接种出现了排长队现象，为了了解该地区接种人群的等待时间（从到达接种点到接种完成，不包括接种后的视察时间），随机调查了该地区某天接种的100人，制成了如下频率分布直方图．（1）求样本中等待时间大于60分钟的人数；（2）依据频率分布直方图，估计这100名接种者等待时间的平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）．22.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.

答案1-12AACDADACBCBB13.14414.12815.①③16.17.（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成果的众数为分.因为数学竞赛成果在的频率为，数学竞赛成果在的频率为，所以中位数为.（2）解：这50名学生的平均成果为18.解：甲生产零件的尺寸的平均数：，乙生产零件的尺寸的平均数：，甲生产零件的尺寸的方差：，乙生产零件的尺寸的方差：，则有，所以在运用零件符合规定方面甲做得较好．19.解：记“这名同学答对第个问题”为事务，则，，,,.（1）这名同学得分的概率（2）这名同学至少得分的概率20.解：记“该选手正确回答第i轮问题”为事务，则，，，该选手进入第三轮才被淘汰的事务为，其概率为；该选手至多进入其次轮考核的事务为，其概率为.21.（1）后三组的频率分别为0.35，0.15，0.03，所以100名接种者中，等待时间大于60分钟人数为人．（2）由频率分布直方图知：，解得，所以等待时间的平均值为：（分钟）．22.解：甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为1-,1-(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种状况.付0元的概率为p1=,付