2025版高考物理一轮总复习考点突破第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点2万有引力定律及重力加速度的理解

考点2万有引力定律及重力加速度的理解(实力考点·深度研析)1．万有引力与重力的关系(1)地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是供应物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(2)万有引力与重力的定量关系：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面旁边的重力加速度大小g(不考虑地球自转)，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)地球上空的重力加速度大小g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)。(1)在匀质球壳的空腔内随意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。(2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。►考向1地球外部某点和地球内部某点加速度的计算假设地球是一半径为R、质量分布匀整的球体。一矿井深度为d，已知质量分布匀整的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2[解析]如图所示，依据题意知，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体受到的重力近似等于万有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝ρeq\f(4,3)πR3，故g＝ρeq\f(4,3)πGR；设矿井底部的重力加速度为g′，其半径r＝R－d，则g′＝ρeq\f(4,3)πG(R－d)，联立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A正确。►考向2万有引力与重力的关系某类地天体可视为质量分布匀整的球体，由于自转的缘由，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(C)A.eq\f(4π2,g1T2) B．eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2) D．eq\f(g1＋g2T2,4π2)[解析]在“极点”处mg2＝eq\f(GMm,R2)；在其表面“赤道”处eq\f(GMm,R2)－mg1＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，解得R＝eq\f(g2－g1T2,4π2)，故C正确。►考向3挖补法求解万有引力如图所示，一个质量匀整分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F。假如在球体中心挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq\f(R,2)，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(C)A.eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)[解析]原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为eq\f(R,2)的球体的质量为原来球体质量的eq\f(1,8)其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为eq\f(F,8)，故剩余部分对质点P的万有引力为F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F，C正确。【跟踪训练】(万有引力与抛体运动综合)依据国家航天局公布的消息，天问一号须要环绕火星飞行3个月，在火星北半球的乌托邦平原着陆。已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，火星质量是地球质量的eq\f(1,10)，假设某人在地球表面能跳起的最大高度为0.4m，则他在火星上能跳起的最大高度为(B)A．0.2m B．1mC．4m D．6m[解析]忽视星球的自转时，星球表面物体重力等于万有引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，可知eq\f(g