新教材2024高考数学二轮专题复习分册二探究二方法四数形结合法

方法四数形结合法方法四数形结合法(1)“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上相互联系，在方法上相互渗透，在确定条件下可以相互转化．在解答选择题的过程中，可以先依据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形态、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．(2)对于一些含有几何背景的填空题，若能依据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、推断，往往可以简捷地得出正确的结果．4.(1)[2024·新高考Ⅱ卷](多选)如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满意MN⊥OP的是()ABCD(2)[2024·全国甲卷]向量|a|＝|b|＝1，|c|＝，且a＋b＋c＝0，则cos〈a－c，b－c〉＝()A．－B．－C．D．对接训练7.[2024·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．8．[2024·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．方法四数形结合法[例4](1)解析：设正方体的棱长为2，如图①所示，连接AC，则MN∥AC，故∠POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角，在直角三角形OPC中，OC＝，CP＝1，故tan∠POC＝＝，故MN⊥OP不成立，故A错误．如图②所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQ⊥NT，PQ⊥MN，由正方体SBCMNADT可得SN⊥平面ANTD，而OQ⊂平面ANDT，故SN⊥OQ，而SN＝N，故OQ⊥平面SNTM，又MN⊂平面SNTM，OQ⊥MN，而OQ＝Q，所以MN⊥平面OPQ，而PO⊂平面OPQ，故MN⊥OP，故B正确．如图③，连接BD，则BD∥MN，由B的推断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确．如图④，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，则AC∥MN，因为DP＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO或其补角为异面直线PO，MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQ＝AC＝，OQ＝＝＝，PO＝＝＝，QO2<PQ2＋OP2，故∠QPO不是直角，故PO，MN不垂直，故D错误．故选BC.(2)解析：因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，即a2＋b2＋2a·b＝c2，即1＋1＋2a·b＝2，所以a·b＝0.如图，设＝a，＝b，＝c，由题知，OA＝OB＝1，OC＝，△OAB是等腰直角三角形，AB边上的高OD＝，AD＝，所以CD＝CO＋OD＝＝，tan∠ACD＝＝，cos∠ACD＝，cos〈a－c，b－c〉＝cos∠ACB＝cos2∠ACD＝2cos2∠ACD－1＝2×－1＝.故选：D.答案：BC答案：D对接训练7．解析：因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cosωx－1＝0，则cosωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cost＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，结合余弦函数y＝cost的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.答案：[2，3)8．解析：由题意知e＝＝，所以a＝2c，b＝c，所以△AF1F2是等边三角形，所以DE垂直平分AF2，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，所以△ADE的周长为|DE|＋|AD|＋|AE|＝|DE|＋|DF2|＋|EF2|.由椭圆的定义，可知|DE|＋|DF2|＋|EF2|＝4a＝8c.因为直线DE的斜率k＝tan30°＝，所以直线DE的方程为y＝(x＋c)，即x＝y－c.由椭圆方程＝1，得3x2＋4y2＝12c2.将x＝y－c代入并整理得13y2－6c