2024年高中数学专题1-13空间向量与立体几何全章综合测试卷提高篇学生版新人教A版选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本章内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列条件中，确定使空间四点P、A、B、C共面的是（）A．OA→+OB→C．OA→+OB2．（5分）已知空间向量a→，b→，①若a→与b→共线，b→与c→共线，则②若a→，b→，③若a→，b→，c→不共面，那么对随意一个空间向量p→，存在唯一有序实数组（x，y，④若a→，b→不共线，向量c→=λa→+μb→（A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则AP→A．13AB→+C．13AB→4．（5分）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则PM→A．4 B．12 C．8 D．65．（5分）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，OA→+λOB→与OB→A．±66 B．66 C．-666．（5分）给出以下命题，其中正确的是（）A．直线l的方向向量为a→=(0，1，-1)，平面B．平面α、β的法向量分别为n→1=(0，1，C．平面α经过三个点A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=(1，u，t)是平面D．直线l的方向向量为a→=(1，-1，2)，直线m7．（5分）设向量u→=(a，b，0)，v→=(c，d，A．向量v→与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）B．u→⋅vC．u→与v→的夹角的最大值为D．ad+bc的最大值为18．（5分）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A．异面直线AC与BC1所成的角为60° B．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为2 C．直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45° D．四面体D1﹣AB1C的外接球体积为3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列说法正确的是（）A．空间中随意两非零向量a→，b→B．直线的方向向量是唯一确定的 C．若AB→=λAC→+μAD→（λ，μ∈R），则A，B，D．在四面体ABCD中，E，F为CB，CD中点，G为EF中点，则AG10．（5分）已知空间四点O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），C（3，2，1），则下列说法正确的是（）A．OA→⋅OB→C．点O到直线BC的距离为5 D．O，A，B，C四点共面11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D中，E为侧面BCC1B1的中心，F是棱C1D1的中点，若点P为线段BD1上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）A．PE→•PF→的最小值为B．若BP＝2PD，则平面PAC截正方体所得截面的面积为98C．若D1N与AB所成的角为π4，则N点的轨迹为双曲线的一部分D．若正方体绕BD1旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是2π12．（5分）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥A1﹣BCDE，F为A1C的中点，则（）A．BF∥面A1DE B．AA1⊥面A1BC C．若面A1ED⊥面ABC，则A1E与CD所成角的余弦值为14D．若A1E⊥CD，则二面角E﹣A1D﹣C的余弦值为-三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知向量a→=（1，1，1，），b→=（1，﹣2，2），且ka→+14．（5分）设空间向量i→，j→，k→是一组单位正交基底，若空间向量a→满足对随意x，y，|a→-xi→-yj→|的最小值是215．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E，F分别为棱AB，BC上一点，且BE+BF＝2，P是线段B1F上一动点，当三棱锥B1﹣EBF的体积最大时，直线D1P与平面B1EC所成角的正弦值的取值范围为．16．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）直线BC1与平面A1BE所成角的正切值为；（2）直线C1D到平面A1BE的距离为；（3）已知点P在棱CC1上，平面PAB与平面A1BE所成二面角为60°，则线段CP的长为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知空间向量a→=（2，4，﹣2），b→=（﹣1，0，2），c→=（x（Ⅰ）若a→∥c→，求（Ⅱ）若b→⊥c→，求cos＜a18．（12分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a→分别与AB→、AC→垂直，且|a|=19．（12分）如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA→=a→，CB→=b→，CC1→=c→，CA＝CB（1）用a→，b→，c→（2）在线段C1B1上是否存在点M，使AM→⊥A20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，AB=BC=5，AC＝AA（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求点D与平面BEC1的距离；（3）求二面角B﹣CD﹣C1的正弦值