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文档简介
第一章空间向量与立体几何考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生驾驭本章内容的具体状况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)已知O,A,B,C为空间四点,且向量OA→,OB→,A.OA→,OB→,OCB.O,A,B,C中至少有三点共线 C.OA→+OB→D.O,A,B,C四点共面2.(5分)已知a→=(2,-2A.48585 B.-485853.(5分)如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,若A1B1→=a→A.a→+b→-c→ B.4.(5分)若向量a→=(1,-2A.27 B.5 C.26 D.5.(5分)已知四面体ABCD,全部棱长均为2,点E,F分别为棱AB,CD的中点,则AF→A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣26.(5分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,CMCB=13,PN=ND,设AB→=a→,A.a→+13b→+127.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,平面α的法向量为n→=(1,1,A.若m→=(-1B.若m→=(1,0C.平面α与全部坐标轴相交 D.原点O确定不在平面α内8.(5分)在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=PA.若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,此时二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为()A.33 B.306 C.66二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)已知a→,b→,A.若xa→+yb→+zc→=0→B.a→,b→,c→两两共面,但a→,bC.确定存在实数x,y,使得a→=xb→D.a→+b→,b→10.(5分)已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,以下正确命题有()A.(A1A→+A1DB.A1C→•(AC.向量AD→与向量A1B→D.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|AB→•AA111.(5分)已知空间中三点A(0,1,0),B(1,2,0),C(﹣1,3,1),则正确的有()A.AB→与AC→B.AB→的单位向量是(1,1,0)C.AB→与BC→夹角的余弦值是D.平面ABC的一个法向量是(1,﹣1,3)12.(5分)如图,菱形ABCD边长为2,∠BAD=60°,E为边AB的中点,将△ADE沿DE折起,使A到A',连接A'B,,且A'D⊥DC,平面与A'BE平面A'CD的交线为l,则下列结论中正确的是()A.平面A'DE⊥平面A'BE B.CD∥l C.BC与平面A'DE所成角的余弦值为12D.二面角E﹣A'B﹣D的余弦值为7三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)已知{a→,b→,c→}是空间的一个单位正交基底,向量p→=a→+2b→+3c→,{a→+b→,a→−b→14.(5分)已知直线l外一点A(﹣1,0,2),直线l过原点O,且平行于向量m→=(0,4,2),则点A到直线l的距离为15.(5分)已知向量a→,b→满足a→=(1,1,2),|16.(5分)对于空间随意一点O,以下条件可以判定点P、A、B共线的是(填序号).①OP→②5OP→③OP→④OP→四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)对于随意空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点.(1)试证:EF→与BC→,(2)AD→=a→,AB→=b→,AC→=c18.(12分)已知空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5).(Ⅰ)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;(Ⅱ)设D(x,1,﹣1),若A,B,C,D四点共面,求x的值.19.(12分)如图,棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)OABC,M是棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=12(1)用向量OA→,OB→,OC→(2)求|OP20.(12分)已知a→=(2,(1)求(a(2)当(ka→21.(12分)在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点(1)求证:EF∥平面A1C1B;(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值.22.(12分)如图,在四棱锥P
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