2024年高中数学专题1-12空间向量与立体几何全章综合测试卷基础篇学生版新人教A版选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本章内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA→，OB→，A．OA→，OB→，OCB．O，A，B，C中至少有三点共线 C．OA→+OB→D．O，A，B，C四点共面2．（5分）已知a→=(2，-2A．48585 B．-485853．（5分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若A1B1→=a→A．a→+b→-c→ B．4．（5分）若向量a→=(1，-2A．27 B．5 C．26 D．5．（5分）已知四面体ABCD，全部棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则AF→A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN＝ND，设AB→=a→，A．a→+13b→+127．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的法向量为n→=(1，1，A．若m→=(-1B．若m→=(1，0C．平面α与全部坐标轴相交 D．原点O确定不在平面α内8．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA．若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，此时二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（）A．33 B．306 C．66二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知a→，b→，A．若xa→+yb→+zc→=0→B．a→，b→，c→两两共面，但a→，bC．确定存在实数x，y，使得a→=xb→D．a→+b→，b→10．（5分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，以下正确命题有（）A．（A1A→+A1DB．A1C→•（AC．向量AD→与向量A1B→D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|AB→•AA111．（5分）已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（）A．AB→与AC→B．AB→的单位向量是（1，1，0）C．AB→与BC→夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3）12．（5分）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到A'，连接A'B，，且A'D⊥DC，平面与A'BE平面A'CD的交线为l，则下列结论中正确的是（）A．平面A'DE⊥平面A'BE B．CD∥l C．BC与平面A'DE所成角的余弦值为12D．二面角E﹣A'B﹣D的余弦值为7三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知{a→，b→，c→}是空间的一个单位正交基底，向量p→=a→+2b→+3c→，{a→+b→，a→−b→14．（5分）已知直线l外一点A（﹣1，0，2），直线l过原点O，且平行于向量m→=（0，4，2），则点A到直线l的距离为15．（5分）已知向量a→，b→满足a→=(1，1，2)，|16．（5分）对于空间随意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是（填序号）．①OP→②5OP→③OP→④OP→四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）对于随意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点．（1）试证：EF→与BC→，（2）AD→=a→，AB→=b→，AC→=c18．（12分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（Ⅱ）设D（x，1，﹣1），若A，B，C，D四点共面，求x的值．19．（12分）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12（1）用向量OA→，OB→，OC→（2）求|OP20．（12分）已知a→=(2，（1）求(a（2）当(ka→21．（12分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．22．（12分）如图，在四棱锥P