第08讲 直线的倾斜角与斜率（七大题型）（教师版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第08讲直线的倾斜角与斜率【题型归纳目录】题型一：直线的倾斜角与斜率定义题型二：斜率与倾斜角的变化关系题型三：已知两点求斜率、已知斜率求参数题型四：直线与线段相交关系求斜率范围题型五：直线平行题型六：直线垂直题型七：直线平行、垂直在几何问题的应用【知识点梳理】知识点一：直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与SKIPIF1<0轴相交的直线，如果把SKIPIF1<0轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0叫做直线的倾斜角．规定：当直线和SKIPIF1<0轴平行或重合时，直线倾斜角为SKIPIF1<0，所以，倾斜角的范围是SKIPIF1<0．知识点诠释：1、要清楚定义中含有的三个条件①直线向上方向；②SKIPIF1<0轴正向；③小于SKIPIF1<0的角．2、从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由SKIPIF1<0轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．3、倾斜角SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，直线与x轴平行或与x轴重合．4、直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应．5、已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置．知识点二：直线的斜率1、定义：倾斜角不是SKIPIF1<0的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0．知识点诠释：(1)当直线SKIPIF1<0与x轴平行或重合时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)直线SKIPIF1<0与x轴垂直时，SKIPIF1<0，k不存在．由此可知，一条直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0一定存在，但是斜率k不一定存在．2、直线的倾斜角SKIPIF1<0与斜率SKIPIF1<0之间的关系由斜率的定义可知，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范围内时，直线的斜率大于零；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范围内时，直线的斜率小于零；当SKIPIF1<0时，直线的斜率为零；当SKIPIF1<0时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(SKIPIF1<0除外)为一一对应关系，且在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．知识点三：斜率公式已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不垂直，过两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线的斜率公式SKIPIF1<0．知识点诠释：1、对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1)当SKIPIF1<0时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角SKIPIF1<0，直线与SKIPIF1<0轴垂直；(2)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的顺序无关，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率SKIPIF1<0可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当SKIPIF1<0时，斜率SKIPIF1<0，直线的倾斜角SKIPIF1<0，直线与SKIPIF1<0轴平行或重合；(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．2、斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：(1)由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0点的坐标求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0中的三个量可求第四个量；(3)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的横坐标(或纵坐标)可求SKIPIF1<0；(4)证明三点共线．知识点四：两直线平行的条件设两条不重合的直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．反之，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．知识点诠释：1、公式SKIPIF1<0成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0不重合；2、当两条直线的斜率都不存在且不重合时，SKIPIF1<0的倾斜角都是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．知识点五：两直线垂直的条件设两条直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．知识点诠释：1、公式SKIPIF1<0成立的前提条件是两条直线的斜率都存在；2、当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直．【典例例题】题型一：直线的倾斜角与斜率定义例1．直线SKIPIF1<0的倾斜角为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，因此，该直线的倾斜角为SKIPIF1<0.故选：A.例2．对于下列命题：①若SKIPIF1<0是直线l的倾斜角，则SKIPIF1<0；②若直线倾斜角为SKIPIF1<0，则它斜率SKIPIF1<0；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于①：若SKIPIF1<0是直线的倾斜角，则SKIPIF1<0；满足直线倾斜角的定义，则①正确；对于②：直线倾斜角为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，它的斜率SKIPIF1<0；倾斜角为SKIPIF1<0时没有斜率，所以②错误；对于③和④：可知直线都有倾斜角，但不一定有斜率；因为倾斜角为SKIPIF1<0时没有斜率，所以③正确；④错误；其中正确说法的个数为2.故选：B.例3．已知倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，夹角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.例4．直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则直线SKIPIF1<0的倾斜角是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，由已知可得直线的斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以倾斜角是SKIPIF1<0，故选：B.例5．已知直线经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该直线的倾斜角为(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为直线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线的斜率为SKIPIF1<0，设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.例6．直线n的倾斜角为150°，则它的斜率k＝()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】它的斜率k＝SKIPIF1<0.故选：B题型二：斜率与倾斜角的变化关系例7．已知直线过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为直线过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且倾斜角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.例8．若如图中的直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设直线SKIPIF1<0的倾斜角分别为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C例9．直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知,若a=0

,则倾斜角为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时，取“SKIPIF1<0”)，②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时，取“SKIPIF1<0”)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，故选：C.例10．若过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的倾斜角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因为直线SKIPIF1<0的倾斜角为锐角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C例11．已知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的倾斜角为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解:因为斜率为-1,设直线倾斜角为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选:D例12．若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.题型三：已知两点求斜率、已知斜率求参数例13．经过点SKIPIF1<0的直线的斜率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0．故选：C.例14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.故选：B.例15．已知直线斜率等于SKIPIF1<0，则该直线的倾斜角为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设该直线的倾斜角为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.例16．若过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的倾斜角为150°，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【解析】因为过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的倾斜角为150°，所以直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.例17．若直线经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其倾斜角为135°，则m的值为(

)A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的斜率为SKIPIF1<0，又直线的倾斜角为135°，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D例18．设SKIPIF1<0为实数，已知过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因为过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C题型四：直线与线段相交关系求斜率范围例19．已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与线段SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0,结合图形可知：直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与线段SKIPIF1<0相交时，SKIPIF1<0，故选：B例20．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且与线段SKIPIF1<0有交点，则SKIPIF1<0的斜率的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，如图所示：设直线SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在从点SKIPIF1<0运动到点SKIPIF1<0(不包括点SKIPIF1<0)时，直线SKIPIF1<0的倾斜角逐渐增大，此时SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在从点SKIPIF1<0运动到点SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的倾斜角逐渐增大，此时SKIPIF1<0.综上所述，直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.例21．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由斜率公式可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由图像可知，当SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0之间时，直线斜率的取值范围为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0之间时，直线斜率的取值范围为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围为SKIPIF1<0，故选：D．例22．已知两点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与线段SKIPIF1<0有交点，则直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意：如下图所示：所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.例23．经过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与连接点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的线段总有公共点，则直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题知，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与连接点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的线段总有公共点，如下图所示，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B例24．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，且与线段SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】设直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：A.题型五：直线平行例25．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当SKIPIF1<0时，m＝_________【答案】1【解析】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0斜率一定存在，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两条不同的直线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：1例26．已知直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是______．【答案】平行或重合【解析】由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但直线SKIPIF1<0在y轴上的截距不确定，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是平行或重合．故答案为：平行或重合．例27．直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系为______.【答案】平行或重合【解析】SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0

SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行或重合本题正确结果：平行或重合例28．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，则需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0例29．已知两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互相平行，则正数a的值为____.【答案】2【解析】根据两条直线的方程可以得出它们的斜率分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;因为两条直线平行，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.经检验符合题意.故答案为：2.例30．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两直线重合，故舍去.故答案为：SKIPIF1<0题型六：直线垂直例31．直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是______．【答案】垂直【解析】①当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率不存在，因此SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0．此时直线SKIPIF1<0的斜率不存在，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：垂直.例32．已知SKIPIF1<0三点，则△ABC为__________三角形.【答案】直角【解析】如图，猜想SKIPIF1<0是直角三角形，由题可得边SKIPIF1<0所在直线的斜率SKIPIF1<0,边SKIPIF1<0所在直线的斜率SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形.故答案为：直角.例33．已知两条直线SKIPIF1<0的斜率是方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是______【答案】垂直【解析】解析由方程SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0恒成立.故方程有两相异实根，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0均存在.设两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：垂直例34．已知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则实数a的值为________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例35．已知经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线l1与经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0互相垂直，则实数SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为两条直线相互垂直，所以直线SKIPIF1<0的斜率必然存在，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.例36．已知直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________________.【答案】0或5【解析】因为直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率存在，而SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则其斜率可能不存在，当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的斜率为0，则SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0的斜率存在时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的斜率均存在，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，a的值为0或5.故答案为：0或5.题型七：直线平行、垂直在几何问题的应用例37．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，设三角形SKIPIF1<0的顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点(异于端点)，设SKIPIF1<0均为非零实数，直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.

【解析】由点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例38．已知SKIPIF1<0，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标.【解析】由题，SKIPIF1<0，所以kAC=2，SKIPIF1<0，kBC=－3，设D的坐标为(x，y)，分以下三种情况：①当BC为对角线时，有kCD=kAB，kBD=kAC，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得x=7，y=5，即SKIPIF1<0②当AC为对角线时，有kCD=kAB，kAD=kBC，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得x=－1，y=9，即SKIPIF1<0③当AB为对角线时，有kBD=kAC，kAD=kBC所以SKIPIF1<0，得x=3，y=－3，即SKIPIF1<0所以D的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例39．在平面直角坐标系中，四边形SKIPIF1<0的顶点按逆时针顺序依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，试判断四边形SKIPIF1<0的形状，并给出证明．【解析】四边形SKIPIF1<0是矩形．证明如下：SKIPIF1<0边所在直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边所在直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边所在直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边所在直线的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是矩形．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无解，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，故四边形SKIPIF1<0是矩形．例40．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以构成平行四边形，求点SKIPIF1<0的坐标；(2)在(1)的条件下，判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构成的平行四边形是否为菱形.【解析】(1)由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.若四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上，点SKIPIF1<0的坐标为(-1，6)或(7，2)或(3，-2).(2)若SKIPIF1<0的坐标为(-1，6)，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以平行四边形SKIPIF1<0为菱形.若SKIPIF1<0的坐标为(7，2)，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以平行四边形SKIPIF1<0不是菱形.若SKIPIF1<0的坐标为(3，-2)，因为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率不存在，所以平行四边形SKIPIF1<0不是菱形.因此，平行四边形SKIPIF1<0为菱形,平行四边形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不是菱形.例41．已知四边形ABCD的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在点A，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】设点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0【过关测试】一、单选题1．若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则实数SKIPIF1<0(

)A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．已知直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与l垂直，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】B【解析】由题意知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0与l垂直，即SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.3．已知两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：A.4．以SKIPIF1<0为顶点的四边形是(

)A．平行四边形，但不是矩形B．矩形C．梯形，但不是直角梯形D．直角梯形【答案】D【解析】

在坐标系中画出ABCD点，大致如上图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形ABCD是直角梯形；故选：D.5．已知坐标平面内三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上一动点，则直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的变化范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图所示，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上一动点，所以直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的变化范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：D.7．若过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线的倾斜角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因为直线SKIPIF1<0的倾斜角为锐角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C8．已知倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，夹角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题9．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是SKIPIF1<0，斜率分别为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是(

)A．若斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】对于A,若两直线斜率SKIPIF1<0，则它们的倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于B，由两直线垂直的条件可知，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于C,由两直线平行的条件可知，若倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于D,若SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不垂直，D错误，故选：SKIPIF1