第06讲 空间向量及其运算的坐标表示（七大题型）（教师版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第06讲空间向量及其运算的坐标表示【题型归纳目录】题型一：空间向量的坐标表示题型二：空间向量的直角坐标运算题型三：空间向量的共线与共面题型四：空间向量模长坐标表示题型五：空间向量平行坐标表示题型六：空间向量垂直坐标表示题型七：空间向量夹角坐标表示【知识点梳理】知识点一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系SKIPIF1<0，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是SKIPIF1<0平面、yOz平面、zOx平面.2、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3、空间点的坐标空间一点A的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.知识点二、空间直角坐标系中点的坐标1、空间直角坐标系中点的坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.特殊点的坐标：原点SKIPIF1<0；SKIPIF1<0轴上的点的坐标分别为SKIPIF1<0；坐标平面SKIPIF1<0上的点的坐标分别为SKIPIF1<0.2、空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点SKIPIF1<0，则有点SKIPIF1<0关于原点的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于横轴(x轴)的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于纵轴(y轴)的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于竖轴(z轴)的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于坐标平面SKIPIF1<0的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于坐标平面SKIPIF1<0的对称点是SKIPIF1<0；点SKIPIF1<0关于坐标平面SKIPIF1<0的对称点是SKIPIF1<0.知识点三、空间向量的坐标运算(1)空间两点的距离公式若SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0即:一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。②SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.知识点诠释：两点间距离公式是模长公式的推广，首先根据向量的减法推出向量SKIPIF1<0的坐标表示，然后再用模长公式推出。(2)空间线段中点坐标空间中有两点SKIPIF1<0，则线段AB的中点C的坐标为SKIPIF1<0.(3)向量加减法、数乘的坐标运算若SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;(4)向量数量积的坐标运算若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即：空间两个向量的数量积等于他们的对应坐标的乘积之和。(5)空间向量长度及两向量夹角的坐标计算公式若SKIPIF1<0，则(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.知识点诠释：①夹角公式可以根据数量积的定义推出：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0②SKIPIF1<0.③用此公式求异面直线所成角等角度时，要注意所求角度与θ的关系(相等，互余，互补)。(6)空间向量平行和垂直的条件若SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0规定：SKIPIF1<0与任意空间向量平行或垂直作用：证明线线平行、线线垂直.【典例例题】题型一：空间向量的坐标表示例1．在空间直角坐标系中，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点坐标是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在空间直角坐标系中，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点坐标为SKIPIF1<0.故选：C.例2．已知平行四边形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的坐标为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.故选：D例3．已知SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的坐标是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B例4．平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.例5．在空间直角坐标系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0．故选：B.例6．若SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，点C在线段AB上，且SKIPIF1<0，则点C的坐标是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．例7．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即x=0y=12z=1，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例8．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为线段AB上靠近SKIPIF1<0的三等分点，则点SKIPIF1<0的坐标为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题设，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则SKIPIF1<0的坐标为____，SKIPIF1<0的坐标为____，SKIPIF1<0的坐标为_______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】如题图示，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.题型二：空间向量的直角坐标运算例10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．-5 B．-7 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B例11．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．-11 B．3 C．4 D．15【答案】C【解析】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C．例12．已知向量SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵向量SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选:B.例13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B例14．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.例15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0.故选：B.例16．已知向量SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的坐标为(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题可得SKIPIF1<0，故选:B.题型三：空间向量的共线与共面例17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则实数SKIPIF1<0(

)A．-2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.例18．与向量SKIPIF1<0共线的单位向量可以为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以与向量SKIPIF1<0共线的单位向量可以是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D例19．在空间直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三点共线，则有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B例20．已知向量SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0同向共线的单位向量SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以与SKIPIF1<0同向共线的单位向量为：SKIPIF1<0，故选：C.例21．若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为共线向量,则SKIPIF1<0的值为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．6 D．8【答案】A【解析】解:由题知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为共线向量,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故选:A例22．若SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0(

)A．1 B．4 C．6 D．2【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三点共线，则有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.例23．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0共面，则实数SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0共面，则设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.例24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三向量共面，则实数SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C.例25．已知向量SKIPIF1<0共面，则实数SKIPIF1<0的值是(

)A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0共面，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.例26．若空间四点SKIPIF1<0共面，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因A，B，C，D四点共面，则存在有序实数对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故A，B，C错误，D正确.故选：D题型四：空间向量模长坐标表示例27．设空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝______．【答案】3【解析】SKIPIF1<0，则显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：3.例28．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】6【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.例29．已知SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．例30．已知点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0关于坐标平面yoz内的对称点，则SKIPIF1<0__________【答案】3【解析】因为点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0关于坐标平面yoz内的对称点，所以点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：3例31．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例32．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型五：空间向量平行坐标表示例33．在空间直角坐标系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0__________.【答案】4【解析】由题意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：4例34．已知向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0平行(SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0的值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.例35．已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是共线向量，则实数x的值为_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：-6例36．已知空间向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】空间向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型六：空间向量垂直坐标表示例37．已知SKIPIF1<0，单位向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】设向量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例38．已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例39．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例40．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0的值是__．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0例41．已知空间向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则x=___________.【答案】1【解析】空间向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1题型七：空间向量夹角坐标表示例42．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0例43．在空间直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夹角的余弦值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由空间向量的夹角公式可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夹角的余弦值是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.例44．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，则k的值为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.例45．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角大小为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.例46．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为__________SKIPIF1<0【答案】3【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为:SKIPIF1<0．例47．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为钝角，则实数SKIPIF1<0的范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为钝角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线同向，综上可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例48．已知向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【过关测试】一、单选题1．下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A，设SKIPIF1<0，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故A错误；对于B，设SKIPIF1<0，所以三个向量共面，故不可以作为空间向量一个基底，故B正确.对于C，设SKIPIF1<0，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故C错误；对于D，设SKIPIF1<0，无解,即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故D错误.故选：B.2．若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.4．已知向量SKIPIF1<0,若三个向量SKIPIF1<0共面,则实数m等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】由SKIPIF1<0共面可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．5．长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，F为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，又SKIPIF1<0，则长方体的高SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设长方体的长为SKIPIF1<0，由长方体的性质建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C.6．设SKIPIF1<0，则AB的中点M到点C的距离SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C．7．已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图：因为向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A8．已知空间直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，则当SKIPIF1<0取得最小值时，点SKIPIF1<0的坐标为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因点Q在直线SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时点QSKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0取得最小值时，点Q的坐标为SKIPIF1<0.故选：C二、多选题9．空间直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．与SKIPIF1<0平行的单位向量的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐标为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】根据空间向量的线性运算，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，选项A正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0计算可得，SKIPIF1<0三条边不相等，选项B不正确；与SKIPIF1<0平行的单位向量为：SKIPIF1<0选项C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量与SKIPIF1<0向量共线，SKIPIF1<0，选项D不正确，故选：AC.10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是(

)A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．不存在实数，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A项正确；对于B项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，假设存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确.故选：ACD.11．下列关于空间向量的命题中，正确的有(

)A．若向量SKIPIF1<0是空间的一个基底，则SKIPIF1<0也是空间的一个基底B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的夹角是钝角C．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足SKIPIF1<0，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面【答案】ACD【解析】因为向量SKIPIF1<0是空间的一个基底，则SKIPIF1<0不共面，所以SKIPIF1<0也不共面，所以SKIPIF1<0也可以作为空间的一个基底，故A正确；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0时，也可得SKIPIF1<0，所以B错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共面，所以SKIPIF1<0四点共面，如图，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且靠近SKIPIF1<0的三等分点处，即满足此关系的点SKIPIF1<0只有一个，所以点SKIPIF1<0唯一，且与SKIPIF1<0共面，故D正确；故选:ACD12．如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且SKIPIF1<0，若线段DE上存在点P，使得SKIPIF1<0，则边CG长度的可能值为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：CD.三、填空题13．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．已知向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，求实数SKIPIF1<0的取值范围______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，则存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0四、解答题17．已知空间三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角；(3)若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，求k．【解析】(1)由题可知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1