2024河南省平顶山市初三一模数学试题

试题PAGE1试题2024年平顶山市中招学科第一次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的相反数是（）A. B. C. D.2.已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（）A B. C. D.3.龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，直线，等边的顶点B，C分别在直线m，n上，若，则∠2的度数为（）A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（）A.70° B.65° C.60° D.55°7.－元二次方程根情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根8.若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关10.如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知点P在数轴上，且到原点距离大于2，写出一个点P表示的负数：______．12.分式方程的解是______．13.某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．14.如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为______．15.在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）解不等式组：17.为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a．10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b．10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d．B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架，B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？18.如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的周长．19.如图，为的直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B，C处与篮板连接，旋转点F处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）22.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．（注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度）23.（1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC于点F．如图1，当时，判断：四边形的形